Как да транспонирате матрицата: 11 стъпки

Ако се научите да транспонирате матрици, тогава по-добре да разберете тяхната структура. Може би вече знаете за квадратни матрици и за тяхната симетрия, която ще ви помогне да овладеете транспонирането. Наред с други неща транспонират, помага да се превеждат вектори в матрична форма и да намерите векторни работи. Когато работите със сложни матрици, херметийския конюгат (конюгатно транспонирани) матрици помагат за решаването на различни задачи.

Стъпка

Част 1 от 3:

Транспониране на матрицата

един. Вземете всяка матрица. Можете да транспонирате всяка матрица, независимо от броя редове и колони. Най-често има за транспортиране на квадратни матрици, които имат същия брой редове и колони, така че за простотата, ние считаме за пример такова матрица:

матрицата А =
123
456
789

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 2

2. Подгответе първия ред на директна матрица под формата на първата колона на транспонираната матрица. Просто напишете първия низ под формата на колона:

транспонирана матрица = a

Първа колона на матрицата А:
един
2
3

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 3

3. Направете същото с останалите линии. Втората линия на първоначалната матрица ще стане втората колона на транспонираната матрица. Преместете всички линии в колони:

А =
147
258
369

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 4

4. Опитайте се да транспонирате не-квадратна матрица. По същия начин можете да транспонирате всяка правоъгълна матрица. Просто запишете първия низ под формата на първата колона, втората линия - под формата на втора колона и т.н. В примера по-долу всяка линия от оригиналната матрица е обозначена с нейния цвят, за да бъде по-ясен, тъй като се превръща при транспониране:

матрицата Z =
4721
3986

матрицата Z =
43
7девет
2Осем
един6

Изображението, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 5

пет. Експресно транспониране под формата на математически запис. Въпреки че идеята за транспониране е много проста, по-добре е да го напишете под формата на строга формула. Матрицата не изисква специални условия:

Да предположим, че има матрица В, състояща се от М Х Н елементи (m редове и n колони), след това транспонираната матрица B е набор от Н Х М Елементи (N Strings и M колони).

За всеки елемент b_Xy (линия Х и колона y) матрицата В в матрицата Б съществува еквивалентен елемент b_YX (линия y и колона ХЧест.

Част 2 от 3:

Свойства на транспонирането

един. (M = m. След двойно транспониране се получава първоначалната матрица. Това е доста очевидно, тъй като когато се повтаря повторно транспониране, променяте преградите и колоните, което води до първоначална матрица.

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 7

2. Огледайте матрицата спрямо основния диагонал. Могат да бъдат квадратни матрици "обърквам" по отношение на основния диагонал. В същото време елементите по главния диагонал (от a_{единадесет} до долния десен ъгъл на матрицата) остават на място, а останалите елементи се движат от другата страна на този диагонал и остават на същото разстояние от него.

Ако ви е трудно да представите този метод, вземете лист хартия и дрифт 4x4 матрица. След това пренаредете страничните си елементи спрямо основния диагонал. Следвайте елементите a_{Четиринадесет} и А₄₁. Когато се транспонира, те трябва да бъдат разместени на места, като други двойки странични елементи.

Изображение, озаглавено транспонирано матрица стъпка 8

3. Transbrenit симетрична матрица. Елементите на такава матрица са симетрични спрямо основния диагонал. Ако операцията, описана по-горе и "обърквам" Симетрична матрица, тя няма да се промени. Всички елементи ще бъдат променени на подобни. Всъщност това е стандартен начин да се определи дали матрицата е симетрична. Ако равенството се извършва a = a, това означава, че матрицата А е симетрична.

Част 3 от 3:

Hermitian-конюгат матрица със сложни елементи

един. Помислете за сложна матрица. Елементите на комплексната матрица се състоят от валидна и въображаема част. Такава матрица може също да бъде транспонирана, въпреки че повечето практически приложения използват конюгатно транспонирани или херметични конюгирани матрици.

Нека матрицата c =
2+I3-2I
0+I5 + 0I

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 10

2. Заменете елементите на сложни конюгирани номера. В работата на цялостна конюгиране действителната част остава същата и въображаемата част променя знака си към обратното. Ще направим тази операция с всичките четири елемента на матрицата.

Намерете комплекс-конюгат матрица c * =
2-I3 + 2I
0-I5-0I

Изображение, озаглавено Транспотиране на матрица стъпка 11

3. Ние транспонираме получената матрица. Вземете намерената всеобхватна матрица и просто прегънете го. В резултат на това ще получаваме конюгатно транспонирана (хермарица-конюгат) матрица.

Командирово транспониран матрица C =
2-I0-I
3 + 2I5-0I

Съвети

В този член транспонираната матрица спрямо матрицата А е посочена като. Обозначение a `или Ã.
В тази статия херметийската конюгирана матрица спрямо матрицата А се обозначава като - това е общоприетото наименование в линейна алгебра. В квантовата механика често използвайте обозначението a. Понякога херметийската конюгирана матрица е написана във формата А *, но това обозначение е по-добре да се избегне, тъй като се използва и за записване на сложна матрица.