Как да решите 2x3 матрицата: 11 стъпки (с илюстрации)

Системата на уравненията е набор от две или повече уравнения, които имат общ набор от неизвестни и следователно, общо решение. Графиката на системата от линейни уравнения е двете прави линии, а решението на системата е точката на пресичане на тези директни. За да разрешите такива системи на линейни уравнения, тя е полезна и удобна за използване на матрици.

Стъпка

Част 1 от 2:

Основи

един. Терминология. Линейните уравнения се състоят от различни компоненти. Променливата се обозначава с буквата символ (обикновено x или y) и означава номера, който не знаете и който искате да намерите. Константа се нарича определен брой, който не променя стойността си. Коефициентът се нарича номер, изправен пред променливата, т.е. броя, до който променливата се умножава.

Например, за линейно уравнение 2x + 4y = 8, X и Y са променливи, 8 е постоянна и числа 2 и 4 - коефициенти.

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 2

2. Формуляр за система от линейни уравнения. Системата от линейни алгебрични уравнения (слот) с две променливи може да бъде написана, както следва: AX + by = p, cx + dy = q. Всяко постоянно (p, q) може да бъде нула, но всяко от уравненията трябва да съдържа поне една променлива (x, y).

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 3

3. Матрични изрази. Всеки наклон може да бъде написан в матрична форма, а след това да се използват алгебричните свойства на матриците, да го решите. При записване на система от уравнения под формата на матрицата А е коефициентите на матрицата, С представлява постоянни матрици и X се обозначава с неизвестна матрица.

Например, гореспоменатият наклон може да бъде пренаписан в следващата матрична форма: a x x = c.

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 4

4. Разширена матрица. Разширената матрица се получава чрез прехвърляне на матрицата на свободните елементи (постоянен) наляво. Ако имате две матрици, a и c, разширената матрица ще изглежда така:

Например, за следващата система от линейни уравнения:
2x + 4Y = 8
X + y = 2
Разширената матрица ще има измерение 2x3 и ще изглежда така:

Част 2 от 2:

Конвертиране на удължена матрица за решаване на наклон

един. Елементарни операции. Можете да произвеждате определени операции на матрицата, след като сте получили матрицата, еквивалентна на оригинала. Такива операции се наричат елементарни. Например, за да решите 2x3 матрицата, трябва да извършите операции с струни, за да донесете матрицата до триъгълник. Такива операции могат да бъдат:

Пренаредете два нишка.
Умножаване на низ по номер, различен от нула.
Умножаване на линията и добавянето му към друго.

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 6

2. Умножаване на втория низ на различен номер от нула. Ако искате да получите нула във втория ред, можете да умножите низ, така че да стане възможно.

Например, ако имате матрица от следния тип:

Можете да запишете първия низ и да го използвате, за да получите нула във втория ред. За да направите това, първо трябва да умножите втория низ до 2:

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 7

3. Умножете отново. За да получите нула за първия ред, може да се наложи да се умножите отново, като използвате подобни манипулации.

В горния пример трябва да умножите втория низ до -1:

След умножаване на матрицата ще изглежда така:

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 8

4. Добавете първия низ към втория. Сгънете струните, за да получите нула на сайта на първия елемент на колоната и втората линия.

В нашия пример сгънете и двете линии, за да работят, както следва:

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 9

пет. Запишете нова система от линейни уравнения за триъгълна матрица. След като имате триъгълна матрица, можете да отидете отново в наклона. Първата колона на матрицата съответства на неизвестна променлива x, а вторият съответства на неизвестна променлива y. Третата колона съответства на свободен член на уравнението.

За нашия пример новата система от линейни уравнения ще бъде под формата:

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 10

6. Решаване на уравнението за една от променливите. В новата слава определят коя променлива е най-лесният начин да намерите и решите уравнението.

В нашия пример е по-удобно да се реши от края, т.е. от последното уравнение на първото, преместване отдолу нагоре. От второто уравнение можем лесно да намерим решение за y, тъй като се отърваваме от x, така че, y = 2.

Изображение, озаглавено решаване на 2x3 матрица стъпка 11

7. Намерете втория неизвестен метод за заместване. След като сте намерили една от променливите, можете да го замените във второто уравнение, за да намерите втората променлива.

В нашия пример просто сменете Y на 2 в първото уравнение, за да намерите неизвестен X:

Съвети

Матричните елементи обикновено се наричат скали.
За да решите 2x3 матрицата, трябва да извършите елементарни операции на редовете. Не можете да изпълнявате тези колони.