Как да използваме логаритмичния владетел

Човек, който не е запознат с използването на логаритмична линия, тя изглежда да работи Пикасо. Той има най-малко три различни скали, почти всеки от които цифрите не са дори на същото разстояние един от друг. Но като разбираш какво, какво, ще разбереш защо логаритмичният владетел е толкова удобен по време на изобретяването на джобните калкулатори. Коригиране на желаните номера в мащаба, можете да умножите двата цифра много по-бързи от извършването на изчисления на хартия.

Стъпка

Част 1 от 4:

Главна информация

един. Обърнете внимание на интервалите между номерата. За разлика от обикновеното правило, разстоянието между тях не е същото. Напротив, той се определя от специална "логаритмична" формула, по-малка от едната страна и повече от другата. Благодарение на това можете да комбинирате две скали по желания начин и да получите отговор на задачата за умножение, както е описано по-долу.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 2

2. Тагове на скала. Всяка скала на логаритмичната линия има азбука или символично обозначение от лявата или дясната страна. Общоприетите наименования за логаритмичните правила са описани по-долу:

Скала C и D са подобни на едноцифрена удължена линия, етикетите, на които се намират оставени надясно. Тази скала се нарича "едноцифрена десетичен" мащаб.

Мащаб А и Б - мащаб "Двуизвешение DECIMAL". Всеки се състои от две малки удължени линии, разположени по принцип.

К е трицифрен десетичен мащаб или три удължени правила, разположени по принцип. Такъв мащаб не е наличен за всички логаритмични правила.

Мащаб c | и d | подобно на C и D, но прочетете наляво. Често те имат червен цвят. Те не присъстват на всички логаритмични правила.

Логаритмичните правила са различни, така че обозначението на скалата може да бъде различно. При някои правила, скалите за умножение могат да бъдат обозначени като А и В и да бъдат отгоре. Независимо от посочените в писмото, в много правила в близост до везните има символ π, маркиран на подходящо място - в по-голямата част от скалата са разположени един срещу друг или в горната част, или в долния интервал. Препоръчваме решаването на няколко прости задачи да се размножават, за да разберете дали използвате мащаба правилно. Ако продуктът 2 и 4 не се равнява на 8, опитайте да използвате везните от другата страна на линията.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка на плъзгача стъпка 3

3. Научете се да разбирате разделението на скалата. Погледнете вертикалните линии в мащаба c или d и се запознайте с това как се четат:

Основните числа в скалата започват с 1 от левия ръб и продължете до 9, а след това завършете още 1 отдясно. Обикновено всички те се прилагат към линията.

Вторични дивизии, определени малко по-малки вертикални линии, разделят всяка основна фигура с 0.1. Не трябва да се бъркате, ако са посочени като "1, 2, 3" - те все още съответстват на "1.1-1,2-1.3" и така нататък.

По-малки разделения също могат да присъстват, които обикновено съответстват на стъпка 0.02. Следвайте ги внимателно, тъй като те могат да изчезнат в горната част на скалата, където числата са по-близо един до друг.

Изображение, озаглавено Използване на стъпка 4

4. Не очаквайте да получите точни отговори. Когато четете скалата, често ще трябва да стигнете до "най-вероятно предположение", когато отговорът няма да падне на изба. Логаритмичната линия се използва за бързи броя, а не за максимална точност.

Например, ако отговорът е между маркировките 6,51 и 6.52, запишете стойността, която изглеждате по-близо. Ако е напълно непонятно, напишете отговора като 6,515.

Част 2 от 4:

Умножение

един. Запишете номерата, които ще се размножите. Запишете номерата, които подлежат на умножение.

В пример 1 от този раздел ще изчислим колко ще бъде 260 x 0.3.
В пример 2 ще изчислим колко ще бъде 410 x 9. Това е малко по-сложно от пример 1, така че първо разгледайте по-проста задача.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 6

2. Преместете десетичните точки за всеки номер. Логаритмичният владетел има номера от 1 до 10. Преместете десетичната точка на всеки умножаващ номер, така че те да съответстват на техните ценности. След решаването на проблема ще преместим десетичната точка в отговор на желаната позиция, която ще бъде описана в края на секцията.

Пример 1: За изчисляване на 260 x 0.3, започнете вместо 2,6 x 3.

Пример 2: За изчисляване на 410 x 9, започнете вместо 4.1 x 9.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 7

3. Намерете по-малки числа в D, след това преместете скалата към нея. Намерете по-малка цифра на D. Плъзнете скалата по такъв начин, че "1" отляво (ляв индекс) е разположен на същия ред с този номер.

Пример 1: Плъзнете скалата C, така че левият индекс съвпада с 2.6 в мащаба D.

Пример 2: Плъзнете скалата от така че левият индекс съвпада с 4.1 в мащаба D.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 8

4. Преместете металната указателя към втората цифра в мащаба c. Показалеца е метален предмет, който се движи по цялата линия. Подравнете показалеца с втората цифра на задачата си в мащаба c. Указателят ще посочи отговора на задачата на D. Ако не се движи досега, преминете към следващата стъпка.

Пример 1: Преместете показалеца за цифра 3 в мащаба c. В тази позиция тя също така ще сочи от 7.8 в мащаба или така. Отидете на стъпка 6.

Пример 2: Опитайте се да преместите показалеца, така че да показва 9 в мащаба c. Това ще бъде невъзможно за повечето линии или показалеца да показват празно място в края на скалата D. Решаването на проблема е описано в следващата стъпка.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 9

пет. Ако показалецът не премине към отговора, използвайте правилния индекс. Ако показалеца е блокиран от дяла в центъра на линията или отговорът е разположен извън скалата, след това използвайте малко по-различен подход. Плъзнете мащаба c така че Правилен индекс или 1 отдясно се намират над големия коефициент на вашата задача. Преместете показалеца на друг коефициент в мащаба c и прочетете отговора в мащаба.

Пример 2: Преместете скалата C, така че 1 отдясно съвпада с 9 в мащаба D. Преместете показалеца до 4.1 в мащаба c. Показалеца показва в мащаба в точката между 3.68 и 3.7, така че най-вероятният отговор ще бъде 3.69.

Изображение, озаглавено Използване на стъпка 10

6. Шайба десетичната точка. Независимо от произведеното умножение, отговорът ви винаги ще бъде прочетен по скалата D, който съдържа само цифри от един до десет. Не можете да правите без предположения и умствено броене, за да определите местоположението на десетичната точка в действителния отговор.

Пример 1: Нашата първоначална задача е 260 x 0.3, а владетелят даде отговор 7.8. Около първоначалната задача до удобни числа и да го решите в главата: 250 x 0.5 = 125. Такъв отговор е много по-близо до 78 от 780 или 7.8, така че правилният отговор ще бъде 78.

Пример 2: Нашата първоначална задача е 410 х 9, а владетелят даде отговор 3.69. Вземете първоначалната задача като 400 x 10 = 4000. Най-близкият брой ще бъде 3690, което ще стане действителен отговор.

Част 3 от 4:

Изграждане на площад и куб

един. Изграждане на площад на D и скалите. Тези две скали обикновено са фиксирани. Просто преместете металната указателя към стойността на D, а стойността в мащаба А ще съответства на втората степен на броя. Както в случай на умножение, позицията на десетичната точка ще трябва да бъде определена независимо.

Например, за да решите 6.1, преместете показалеца до 6.1 по скалата d. Съответната стойност в мащаба А ще бъде 3.75.
Брой 6.1 като 6 x 6 = 36. Поставете десетичната точка, за да получите отговор, който приблизително съответства на тази стойност: 37.5.
Моля, обърнете внимание, че точният отговор ще бъде 37.21. Отговорът на линията дава грешка в 1%, което е достатъчно за практически задачи.

Изображение, озаглавено Използване на стъпка 12

2. Изграждане на куба на мащабите на D & K. Просто видяхме като скала А, която съответства на D мащаб, намалена с 1/2, ви позволява да изградите число на квадрат. По същия начин, скала K, която съответства на мащаб D, намалена с 1/3, ви позволява да изградите число в куба. Просто преместете показалеца до стойността на d и прочетете резултата на скалата на K. Пребройте местоположението на десетичната точка.

Например, за да решите 130, преместете индекса до 1.3 по скалата D. Съответната стойност на скалата на K ще бъде 2.2. От 100 = 1 x 10 и 200 = 8 x 10, ние разбираме, че отговорът ще бъде някъде в средата. Отговорът трябва да бъде 2.2 х 10, или 2,200,000.

Част 4 от 4:

Извличане на квадратна и кубичен корен

един. Запишете номера в експоненциалното представяне за извличането на квадратен корен. Както винаги, има само стойности от 1 до 10 на линията, така че ще трябва да извлечете квадратен корен Запишете номер в експоненциално представяне.

Пример 3: За да решите √ (390), запишете задачата √ (3.9 x 10).
Пример 4: За да решите √ (7100), запишете задачата като √ (7.1 x 10).

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 14

2. Определете какъв начин трябва да се използва скалата. За да извадите квадратния корен на номера, да започнете, преместете показалеца към този номер в мащаба a. Но тъй като скалата А се прилага два пъти, е необходимо да се реши какво да се използва. Това ще помогне на следните правила:

Ако изложителят на вашия номер е равномерно (като пример 3), използвайте лявата страна на скалата А ("Първи десетичен съзерца").

Ако изложителят на вашия номер е нечетно (като пример 4), използвайте дясната страна на мащаба А ("втората десетичен знак").

Изображение, озаглавено Използване на стъпка 15

3. Преместете картата на картата a. Докато понижавате експоната на десет и преместете металната указателя върху мащаба А към необходимата стойност.

Пример 3: За да решите √ (3.9 x 10), преместете показалеца до 3.9 отляво в скалата a (използвайте левия мащаб, както е равномерно изложителят).

Пример 4: За да решите √ (7.1 x 10), преместете показалеца до 7.1 отдясно по скалата a (използваме правилния мащаб, тъй като изложителят е нечетен).

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 16

4. Намерете отговор по скалата D. Прочетете стойността в мащаба D, за която се движи указателят. Добави към него "X10". За да преброите n, вземете началната степен 10, завъртете до най-близкия черен номер и разделяне с 2.

Пример 3: Съответната стойност на скалата D при A = 3.9 ще бъде 1,975. Първоначалната фигура в експоненциалното представяне имаше 10. 2 вече дори, така че просто разделяйте от 2, за да получите 1. Окончателният отговор ще бъде 1.975 x 10 = 19,75.

Пример 4: Съответната стойност на скалата D при A = 7,1 ще бъде 8.45. Първоначалната фигура в експоненциалното представяне имаше 10, така закръглена 3 до най-близкия черен номер, 2 и след това разделя на 2, за да получи 1. Окончателният отговор ще бъде 8.45 x 10 = 84.5.

Изображение, озаглавено Използвайте стъпка 17

пет. Подобен начин за премахване на кубични корени в скалата на K. Процесът на извличане на кубински корен е много подобен. Най-важното е да се определи коя от трите скала k трябва да се използва. За да направите това, разделете броя на номера на вашия номер на три и открийте остатъка. Ако остатъкът 1 използва първия мащаб. Ако 2, използвайте втората скала. Ако 3, използвайте третия мащаб (друг начин - да бъдете многократно разгледани от първата скала към третата, докато достигнете броя на номерата в отговора си).

Пример 5: Да се извлече кубичният корен от 74,000, е необходимо да се изчисли броят на номерата (5), да се раздели на 3 и да открие остатъка (1, остатък 2). От остатъка 2, ние използваме втората скала (можете също да разчитате на везните пет пъти: 1-2-3-1-2Чест.

Преместете курсора на 7.4 във втората скала k. Съответната стойност в скалата D ще бъде приблизително 4.2.

От 10 по-малко от 74 000, но 100 повече от 74 000, отговорът трябва да бъде в рамките на 10 до 100. Преместете десетичната точка, за да получите 42.

Съвети

Логаритмичният владетел също така ви позволява да изчислите други функции, особено ако има мащаб на логаритъм, тригонометрична скала или други специализирани скали. Опитайте се да ги разберете или да прочетете информацията в интернет.
Можете да използвате метод за умножение за преобразуване между две измервания. Например, тъй като 1 инч = 2.54 сантиметра, задачата "конвертиране на 5 инча до сантиметра" може да се интерпретира като пример за умножение от 5 x 2.54.
Точността на логаритмичния владетел зависи от броя на различимите мащабни марки. Колкото по-голяма е дължината на линията, толкова по-висока е точността му.