Как да изчислим вероятността

Вероятността показва възможността за едно или друго събитие с определен брой повторения. Това е броят на възможните резултати с един или повече резултати, разделен на общия брой възможни събития. Вероятността на няколко събития се изчислява чрез отделяне на проблема за някои вероятности, последвани от умножаване на тези вероятности.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Вероятност за едно случайно събитие

един. Изберете събитие с взаимно изключващи се резултати. Вероятността може да се изчисли само ако разглежданото събитие се случва или не се случва. Невъзможно е едновременно да се получи всяко събитие и обратния резултат. Пример за такива събития обслужват 5 на игралния куб или победата на определен кон на състезания. Пет или пада или не - определен кон или не е първи или не.

Например:" Невъзможно е да се изчисли вероятността от такова събитие: с едно хвърляне, кубът ще падне 5 и 6 в същото време.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Стъпка 2

2. Определят всички възможни събития и резултати, които могат да възникнат. Да предположим, че е необходимо да се определи вероятността при хвърляне на игрален куб с 6-цифрени тройки. "Загуба на тройка" е събитие и тъй като знаем, че някоя от 6-те цифри може да изпадне, броят на възможните резултати е шест. По този начин знаем, че в този случай има 6 възможни резултата и едно събитие, вероятността за това, която искаме да определим. По-долу са още два примера.

Пример 1. Каква е вероятността случайно да изберете деня, който пада през уикенда? В този случай събитието е "изборът на деня, който попада в уикенда", а броят на възможните резултати е равен на броя на дните от седмицата, т.е. седем.

Пример 2. Кутията съдържа 4 сини, 5 червени и 11 бели топки. Ако излезете от кутията случайна топка, каква е вероятността да бъде червена? Събитието е да "премахнете червена топка", а броят на възможните резултати е равен на общия брой топки, т.е. двадесет.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Етап 3

3. Въведете броя на събитията за броя на възможните резултати. Така че определяте вероятността от едно събитие. Ако разгледаме случая на отпадане 3, когато хвърляме куба, броят на събитията е 1 (три са само на едно лице на куб), а общият брой на резултатите е 6. В резултат на това получаваме съотношение 1/6, 0.166 или 16.6%. Вероятността за събития за двата примера по-горе е както следва:

Пример 1. Каква е вероятността случайно да изберете деня, който пада през уикенда? Броят на събитията е 2, както в същата седмица два дни, а общата сума на резултатите е 7. Така вероятността е 2/7. Полученият резултат може също да бъде написан като 0.285 или 28.5%.

Пример 2. Кутията съдържа 4 сини, 5 червени и 11 бели топки. Ако излезете от кутията случайна топка, каква е вероятността да бъде червена? Броят на събитията е 5, защото в клетката 5 от червени топки и общата сума на резултатите е 20. Намерете вероятността: 5/20 = 1/4. Полученият резултат може също да бъде написан като 0,25 или 25%.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Стъпка 4

4. Сгънете вероятностите на всички възможни събития и проверете дали 1 ще успее общо. Общата вероятност за всички възможни събития трябва да бъде 1 или 100%. Ако не успеете 100%, най-вероятно сте направили грешка и сте пропуснали едно или повече възможни събития. Проверете изчисленията си и се уверете, че сте взели предвид всички възможни резултати.

Например вероятността за падане 3 при хвърляне на игра Cube е 1/6. В този случай вероятността за отпадане от всякаква друга цифра от петте останали е равна на 1/6. В резултат на това получаваме 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, което е 100%.

Ако, например, забравете за фигура 4 на куб, добавянето на вероятности ще ви даде само 5/6, или 83%, което не е равно на едно и показва грешка.

Изображение, озаглавено изчисли вероятност 5

пет. Представляват вероятността за невъзможен резултат под формата на 0. Това означава, че това събитие не може да се случи и вероятността му е равна на 0. Така че можете да вземете предвид невъзможните събития.

Например, ако сте изчислили вероятността през 2020 г., Великден ще трябва да бъде в понеделник, те ще получат 0, както Великден винаги се празнува в неделя.

Метод 2 от 3:

Вероятност на няколко случайни събития

един. Когато обмисляте независими събития, изчислете всяка вероятност отделно. След като определите какви са вероятностите на събитията, те могат да бъдат изчислени поотделно. Да предположим, че трябва да разберете вероятността, когато хвърляте куба два пъти подред ще падне 5. Знаем, че вероятността от отпадане от един пет е 1/6, а вероятността за изпадане на втората пет също е равна на 1/6. Първият резултат не е свързан с втория.

Няколко капки от пет се наричат Независими събития, Защото какво ще падне за първи път, не засяга второто събитие.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Стъпка 7

2. Вземете под внимание влиянието на предишните резултати при изчисляването на вероятността за зависими събития. Ако първото събитие засяга вероятността за втория резултат, той се споменава за изчисляването на вероятността Зависими събития. Например, ако изберете две карти от палуба, състояща се от 52 карти, след като вземете първата карта, състава на палубата се променя, което засяга избора на втората карта. За да се изчисли вероятността за секунда от двете зависими събития, е необходимо да се извади 1 от размера на възможните резултати при изчисляване на вероятността от второто събитие.

Пример 1. Помислете за следното събитие: Две карти се изтеглят от палубите на случаен принцип. Каква е вероятността и двете карти да имат триф? Вероятността първата карта ще има костюм на Trephing е 13/52, или 1/4, тъй като всичко е на тесте от 13 карти на един костюм.

След това, вероятността втората карта да бъде Prepy костюм, е 12/51, тъй като една въжена карта вече не е. Това се обяснява с факта, че първото събитие засяга второто. Ако сте извадили трите и не сте го върнали, палубата ще бъде по-малко на една карта по-малко (51 вместо 52).

Пример 2. В кутия с 4 сини, 5 червени и 11 бели топки. Ако случайно извадете три топки, каква е вероятността първото ще бъде червено, второто синьо и третото бяло?

Вероятността първата топка да се окаже червена, е 5/20 или 1/4. Вероятността втората топка да бъде синя, равна на 4/19, защото кутията е оставена за една топка по-малко, но все пак 4 син Насам. И накрая, вероятността третата топка да бъде бяла, е 11/18, тъй като вече сме обръщали две топки.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Стъпка 8

3. Умножете вероятностите на всяко отделно събитие. Независимо дали имате работа с независими или зависими събития, както и броя на резултатите (може да има 2, 3 и дори 10), възможно е да се изчисли общата вероятност, да се умножат вероятностите на всички събития, които се разглеждат взаимно. В резултат на това ще получите вероятността от няколко събития след това Един след друг. Например, задачата е Намерете вероятността, че когато хвърлите куба два пъти в ред 5. Това са две независими събития, вероятността от всяка от които е равна на 1/6. Така вероятността от двете събития е 1/6 x 1/6 = 1/36, т.е. 0.027 или 2.7%.

Пример 1. Две карти се изтеглят от палубата на случаен принцип. Каква е вероятността и двете карти да имат триф? Вероятността на първото събитие е 13/52. Вероятността на второто събитие е 12/51. Ние намираме обща вероятност: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, т.е. 0.058 или 5.8%.

Пример 2. Кутията съдържа 4 сини, 5 червени и 11 бели топки. Ако е на случаен принцип от кутията три топки един след друг, каква е вероятността първото ще бъде червено, второто синьо и третото бяло? Вероятността на първото събитие е 5/20. Вероятността на второто събитие е 4/19. Вероятността на третото събитие е 11/18. По този начин общата вероятност е 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, или 3.2%.

Метод 3 от 3:

Преизчисляване на възможността за вероятност

един. Помислете за възможността като фракция с положителен резултат в числителя. Нека да се върнем към нашия пример с многоцветни топки. Да предположим, че трябва да разберете вероятността да получите бяла топка (всички от тях 11) от целия набор от топки (20). Шансът, че това събитие ще се случи, е отношението на вероятността това ще се случи, вероятността това не случва се. Тъй като кутията има 11 бели топки и 9 топки от друг цвят, способността да се издърпа бялата топка, равна на 11: 9.

Числото 11 е вероятността за получаване на бяла топка, а номер 9 е вероятността да дърпате друга цветна топка.
Така че е по-вероятно да получите бяла топка.

Изображение, озаглавено изчисли вероятност стъпка 10

2. Сгънете получените стойности, за да преведете възможността за вероятност. Конвертирате доста просто. Първо, тя трябва да бъде разделена на две отделни събития: шанс да извадите бяла топка (11) и шанс да дърпате друга цветна топка (9). Сгънете получените номера, за да намерите общия брой възможни събития. Запишете всичко като вероятност с общия брой възможни резултати в знаменателя.

Можете да премахнете бяла топка 11 начина, и топка от друг цвят - 9 начина. По този начин общият брой на събитията е 11 + 9, т.е. 20.

Изображение, озаглавено Изчислено вероятност Стъпка 11

3. Намерете възможността, сякаш изчислявате вероятността за едно събитие. Както вече идентифицирахме, има 20 възможности и в 11 случая можете да получите бяла топка. По този начин е възможно да се изчисли вероятността от издърпване на бяла топка, както и вероятността от друго едно събитие. Разделете 11 (брой положителни резултати) с 20 (броя на всички възможни събития) и определяте вероятността.

В нашия пример вероятността за получаване на бяла топка е 11/20. В резултат на това получаваме 11/20 = 0.55, или 55%.

Съвети

Да опише вероятността нещо или друго да се случи, математиката обикновено използва термина "относителна вероятност". Определението за "относително" означава, че резултатът не е гарантиран 100%. Например, ако хвърлите монета 100 пъти, тогава, вероятно, Точно 50 пъти орел и 50 бързат. Относителната вероятност взема предвид това.
Вероятността от събитието не може да бъде отрицателна стойност. Ако имате отрицателна стойност, проверете изчисленията си.
Най-често вероятността се записва под формата на фракции, десетични фракции, процент или по скала от 1 до 10.
Можете да използвате знанието за факта, че в спортните и букмейкърите шансовете са изразени като "шансове срещу" - това означава, че възможността за обявеното събитие се оценява първо и шансовете на събитие, което не се очаква да стои на второ място. Въпреки че може да обърка, е важно да запомните това, ако ще заложите на всяко спортно събитие.