Как да изчислим вероятността от определена комбинация при игра на кост

Много хора мислят, че ако хвърлите три игрални кости с шест страни, има същата вероятност от три и десетки. Това не е вярно, в тази статия ще ви кажем как да изчислите средното линейно отклонение и квадратичното отклонение по време на емисиите на комбинации чрез игра на кости.

Нека да разберем в терминологията на механиката на игралните кости. Един обикновен игрален куб има 6 страни, но има и други вариации. Например, двупосочни "монети" игрални кости, четиристранни "пирамиди", 8-странични "октаедри", 10-странични декадерати, 12-странични "додекадедра" и двадесет истепени "Ikosahedra". Когато излъчвате кости, форматът се наблюдава (броят на костите) (съкратено играчният куб идентификатор). Записването на 2D6 означава емисия на две кости с 6 страни. В този член ще се използва следната нотация във формулите: n - количеството изхвърлени кости, R е броят на партиите във всяка игра, от 1 до R, както и K - комбинаторна стойност. Има няколко метода за изчисляване на вероятността от всяка сума.

Стъпка

Метод 1 от 4:

Надежден

един. Запишете броя на костите, техните страни и желания номер.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 2

2. Избройте всички комбинации, с които може да се получи това количество. Колкото повече кости на играта, толкова повече комбинации. Например, ако n = 5, r = 6, k = 12. Вижте записа на дъното. За да се уверите, че не е била преброена комбинация два пъти, всички стойности са дадени в речника и костите не са невероятни.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 3

3. Не всички комбинации, записани в предишната стъпка, имат еднаква вероятност да падат. Вземете пример за тристранни игрални кости с три страни 1,2,3. Има 6 възможности - (123, 132, 213, 231, 312, 321), но под страните на 1,1,4 са само 3 възможности - 114, 141, 411. Използвайте полиномната формула за изчисляване на броя комбинации от всички цифри. Тази информация е добавена към таблицата в долната част на дъното.

Изображение, озаглавено Изчислете множество вероятности за зарове Стъпка 4

4. Сгънете всички възможни комбинации за получаване на правилното количество.

Изображение, озаглавено Изчислете множество вероятности за зарове Стъпка 5

пет. Разделете общия брой резултати. Тъй като всяка игрална кост има еднакви вероятни страни, пишете r.

Метод 2 от 4:

Рекурсия

Този метод обмисля вероятността от всички суми за всички номера на костите на играта. Най-лесно е да се записва под формата на таблица.

един. Запишете вероятността за емисии за една игрална кост. В примера, на снимката записания метод за изчисляване на вероятността за 6-странична игрална кост. Празните редове в таблица с отрицателни числа се считат за нули, използвайки една и съща формула за всеки ред таблица.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 7

2. В колоната на таблицата за изчисляване на вероятността за две игрални кости, използвайте получената формула. Вероятността да се изпусне от сумата за две кости е равна на сумата от следните (описани по-долу). За всяка голяма или малка величина към някои от тези стойности може да бъде равна на 0, но формулата е валидна за всички стойности.

Първата кост показва К-1, а втората показва 1.

Първата кост показва К-2, а втората показва 2.

Първата кост показва К-3, а втората показва 3.

Първата кост показва К-4, а втората показва 4.

Първата кост показва К-5, а втората показва 5.

Първата кост показва К-6, а втората показва 6.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 8

3. По същия начин за 3 или повече кости на играта се използва същата формула, използвайки вероятностите на всяка сума върху една игрална кост. Формулата, описана във втория етап, може да се приложи както за редиците на таблицата, така и за високоговорителите, докато всички данни от таблицата ще бъдат включени в него.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 9

4. Картината по-долу показва броя на начините за постигане на желаната сума, а не като вероятността. Но вероятност = броя на начините за постигане на желаното количество / RN, където R-количеството на всяка игра кост и N- броя на игралните кости.

Метод 3 от 4:

Създаване на функции

един. Запишете полином (1 / R) (x + x + x). Това е генерираща функция за една игрална кост. Коефициентът x е вероятността да хвърлите сумата.

Изображение, озаглавено Изчислете множество вероятности за зарове Стъпка 11

2. Граф в степента в степен на n, за да се получи производствена функция за сумата, която падна на костите на играта. Оказа се (1 / R) (x + x + x). Ако n е повече от 2, ще ви е необходим калкулатор.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 12

3. Изчисляването на тази вероятност се извършва по същия начин, както в предишния метод, но понякога теоретичните резултати се получават по-лесно чрез производство на функция.Например, ако хвърлите 2 обикновени игрални кости, те ще имат точно същото разпределение на възможните количества, както в необичайна игрална кост (1,2,2,3,3,4), а другата (1,3,4) , 5, 6.8). Това е така, защото (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x +) x + x + x).

Метод 4 от 4:

Непрекъснато приближение

един. За голям брой игрални кости е трудно да се изчисли вероятността от описаните по-горе методи. Теоремата на централния лимит твърди, че количеството на номерата на идентични игрални кости се приближава към нормалното разпределение с увеличаване на броя на игралните кости.

Изображение, озаглавено Изчислете множество вероятности от зарове Стъпка 14

2. Изчислете средното отклонение и стандартното отклонение въз основа на броя и вида на игралните кости.Да предположим, че игралните кости са номерирани от 1 до R, вижте формулата по-долу.

Средна стойност (R + 1) / 2.

Дисперсия на вероятностното разпределение (R ^ 2-1) / 12.

Стандартно квадратично отклонение - този квадратен дисперсион.

Изображение, озаглавено Изчислете няколко вероятности за зарове Стъпка 15

3. Използвайте нормално разпределение със средна стойност и стандартно квадратично отклонение като приближение на сумата, изхвърлена на костите на играта.

Предупреждения

Ако имате няколко игрални кости с различен брой страни, изчисляването на вероятността ще бъде много сложно. Най-лесният начин за изчисляване на вероятността е да се изброят всички възможни резултати и да ги поръчате в нарастваща процедура за общата сума.