Как да изчислим z Оценка: 15 стъпки (с илюстрации)

Z-strimate (Z-test) разглежда специфична извадка от този набор от данни и ви позволява да определите броя на стандартните отклонения от средната стойност. За да намерите Z-оценка на извадката, трябва да изчислите средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на извадката. За да се изчисли Z-оценката, е необходимо да се извади средната стойност от номерата на пробата, а след това полученият резултат се разделя на стандартно отклонение. Въпреки че има доста компютри, те не са много сложни.

Стъпка

Част 1 от 4:

Изчисляване на средната стойност

един. Обърнете внимание на набора от данни. За да изчислите средната стойност на пробата, трябва да знаете стойностите на някои стойности.

Разберете колко номера се съдържат в извадката. Например, помислете за пример за палмово горичка и пробата ще се състои от пет номера.

Разберете каква величина тези числа характеризират. В нашия пример всеки номер описва височината на една длан. Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 1Bullet2

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 1Bullet2

Обърнете внимание на разпръскването на номера (дисперсия). Това е, разберете дали номерата в широката гама са различни или са доста близки. Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 1Булон3

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 1Булон3

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 2

2. Събиране на данни. За да изпълнявате изчисления, ще ви трябват всички цифри за вземане на проби.

Средната стойност е средната аритметична стойност на всички номера на вземане на проби.

За да изчислите средната стойност, сгънете всички номера на пробата, а след това резултатът се разделя от броя на номерата.

Да предположим, че N е броят на номерата на вземане на проби. В нашия пример n = 5, защото пробата се състои от пет номера.

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 3

3. Сгънете целия брой вземане на проби. Това е първата стъпка в процеса на изчисляване на средната стойност.

Да предположим, че в нашия пример пробата включва следните номера: 7-8-8- 7.5-9.

7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. Това е сумата от всички номера на вземане на проби.

Проверете отговора, за да сте сигурни, че сумирането е правилно.

Изображение, озаглавено изчисли z резултатите стъпка 4

4. Разделете намерената сума по броя на номерата на вземане на проби (n). Така че изчислявате средната стойност.

В нашия пример, пробата включва пет числа, които характеризират височината на дърветата: 7-8-8-7.5-9. Така, n = 5.

В нашия пример сумата от всички номера на извадката е 39.5. Разделете този номер на 5, за да изчислите средната стойност.

39.5 / 5 = 7.9.

Средната височина на палмовото дърво е 7.9 м. Като правило средната стойност на пробата се обозначава като μ, следователно μ = 7.9.

Част 2 от 4:

Изчисляване на дисперсията

един. Намерете дисперсия. Дисперсията е стойност, която характеризира мярката за разсейване на номера на извадката по отношение на средната стойност.

Използвайки дисперсията, можете да разберете колко номер на вземане на проби е разпръснат.
Проба с ниска дисперсия включва номера, които са разпръснати близо до средната стойност.
Проба с висока дисперсия включва номера, които са разпръснати далеч по отношение на средната стойност.
Често използвайки дисперсията Сравнете вариацията на номерата на два различни набора от данни или проби.

Изображение, озаглавено изчисли z резултати стъпка 6

2. Изтрийте средната стойност на всеки брой вземане на проби. Така че определяте колко всеки брой проба се различава от средното.

В нашия пример с палмови височини (7, 8, 8, 7.5, 9 m), средната стойност е 7.9.

7 - 7.9 = -0.9, 8 - 7.9 = 0.1, 8 - 7.9 = 0.1, 7.5 - 7.9 = -0.4, 9 - 7.9 = 1,1.

Изпълнявайте тези изчисления отново, за да сте сигурни, че те са верни. На този етап е важно да не се бърка в изчисления.

Изображение, озаглавено изчисли z резултатите стъпка 7

3. Всеки резултат води до квадрат. Необходимо е, за да се изчисли дисперсията на пробата.

Спомнете си, че в нашия пример средната стойност (7.9) е приспадната от всеки брой проба (7, 8, 8, 7.5, 9) и са получени следните резултати: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.

Ранни тези числа: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0,1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

Намерени квадрати: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.

Проверете изчисленията, преди да продължите към следващата стъпка.

Изображение, озаглавено изчисли z Резултатите Стъпка 8

4. Сгънете откритите квадрати. Това означава, че изчислява сумата на квадратите.

В нашия пример с височини на палма се получават следните квадрати: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.

0.01 + 0.81 + 0.01 + 0.16 + 1,21 = 2.2

В нашия пример сумата на квадратите е 2.2.

Сгънете квадратите отново, за да проверите дали изчисленията са правилни.

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 9

пет. Разделете сумата на квадратите (N-1). Припомнете си, че N е броят на номерата на вземане на проби. Така че изчислявате дисперсията.

В нашия пример с палмови височини (7, 8, 8, 7.5, 9 m), сумата на квадратите е 2.2.

Пробата включва 5 номера, така че n = 5.

N - 1 = 4

Припомнете си, че сумата от квадратите е 2.2. За да намерите дисперсия, изчислете: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0.55

Дисперсия на нашата проба с палмови височини, равни на 0,55.

Част 3 от 4:

Изчисления на стандартното отклонение

един. Определя дисперсията на пробата. Необходимо е да се изчисли стандартното отклонение на извадката.

Дисперсията характеризира мярката за разсейване на номера на извадката по отношение на средната стойност.
Стандартното отклонение е стойност, която определя разпръскването на номерата на вземане на проби.
В нашия пример с височини на палмовите дървета, дисперсията е 0.55.

Изображение, озаглавено изчисли z резултатите стъпка 11

2. Извадете квадратния корен от дисперсията. Така ще намерите стандартно отклонение.

В нашата проба с височини на палмовите дървета, дисперсията е 0.55.

S0.55 = 0.741619848709566. На този етап ще получите десетична фракция с голям брой точка и запетая. В повечето случаи стойността на стандартното отклонение може да бъде закръглена до стотни или хилядни. В нашия пример закръглено резултата от движението: 0.74.

По този начин стандартното отклонение на нашата проба е приблизително 0.74.

Изображение, озаглавено изчисли z резултатите стъпка 12

3. Още веднъж проверете коректността на изчисленията на средната стойност, дисперсия и стандартното отклонение. Така че сте сигурни, че точната стойност на стандартното отклонение.

Запишете действията, които сте изпълнили, за да изчислите гореспоменатите стойности.

Така че можете да намерите стъпка, на която сте направили грешка (ако е така).

Ако по време на процеса на проверка сте получили други стойности на средното, дисперсирането и стандартното отклонение, повторете изчислението.

Част 4 от 4:

Изчисляване на Z-оценката

един. Оценката на Z се изчислява по следната формула: z = x - μ / σ. За тази формула можете да намерите Z-оценка за произволен брой вземане на проби.

Спомнете си, че Z-резултатът ви позволява да определите броя на стандартните отклонения от средната стойност за броя на номера на извадката.
В намалената формула X е специфичен брой проба. Например, за да разберете колко стандартни отклонения броят 7.5 се отстранява от средната стойност, във формулата вместо субстрат 7.5.
Във формулата μ е средната стойност. В нашата проба с палмови височини средната стойност е 7.9.
Във формулата σ е стандартно отклонение. В нашата проба с палмови височини стандартното отклонение е 0.74.

Изображение, озаглавено Изчислете Z Резултатите Стъпка 14

2. Изтрийте средната стойност от номера на номера на извадката. Това е първият етап от процеса на изчисляване на Z-оценката.

Например, разберете колко стандартни отклонения номер 7.5 (от нашите проби с палмови височини) се отстраняват от средната стойност.

Първо, приспадане: 7.5 - 7.9.

7.5 - 7.9 = -0.4.

Двойна проверка, че сте изчислили правилно средната стойност и разликата.

Изображение, озаглавено Изчислете z Резултатите Стъпка 15

3. Резултатът (разликата) е разделен на стандартно отклонение. Така ще намерите Z-оценка.

В нашата проба с палмови височини изчисляват Z-оценката на броя 7.5.

Да разполагате със средната стойност 7,5, имате -0.4.

Припомнете си, че стандартното отклонение на нашата проба с палмови височини е 0.74.

-0.4 / 0.74 = -0.54

Така в този случай Z-резултатът е -0.54.

Такава Z-оценка означава, че броят 7.5 се отстранява на -0,54 стандартни отклонения от средната стойност на вземане на проби с палмови височини.

Z-оценката може да бъде както положителна, така и отрицателна.

Обработката на отрицателна Z показва, че избраният номер на пробата е по-малък от средната стойност, а положителната Z-оценка е, че броят е по-голям от средната стойност.