Как да изчислим увеличението: 12 стъпки (с илюстрации)

Оптичното увеличение е съотношението на линейни или ъглови размери на изображението и темата. Например, лещата, която увеличава размера на субекта, има голямо увеличение, а лещата, която намалява размера на субекта, има малко увеличение. Увеличаването, като правило, се изчислява по формулата M = (h_I/ H_О) = - (D_I/ Д_ОЧест, където m е увеличение, h_I - Височина на изображението, H_О - височина на обекта, d_I и D_О - Разстояние до изображението и темата.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Увеличаване на един обектив

Забележка: Колекционният обектив е широк в средата и тесен по ръбовете на разсейващия обектив по ръбовете и тесен в средата. Процеса на изчисляване на увеличението в същото за двете лещи в едно изключение в случай на разсейващ леща.

един. Напишете формулата. Сега определете кои променливи са ви дадени. По формулата можете да намерите всяка променлива във формулата (и не само увеличаване).

Например, помислете за цифрата от 6 cm, която се намира на 50 см от събирателния обект с фокална дължина от 20 cm. Тук трябва да намерите увеличение, размер на изображението и разстоянието до изображението. Запишете формулата като тази:
M = (h_I/ H_О) = - (D_I/ Д_ОЧест
В задачата_О (Височина на фигурка) и d_О (Разстояние от фигурки до лещи). Знаете и фокусното разстояние на обектива, което не е включено във формулата. Трябва да намерите h_I, Д_I и М.

Изображение, озаглавено Изчислено увеличение Стъпка 2

2. Използвайте формулата за леща, за да изчислите d_I, Ако знаете разстоянието от лещите към темата и фокусното разстояние на лещите. Формула на обектива: 1 / F = 1 / d_О + 1 / D_I, където f = обективи за фокусно дължина.

В нашия пример:

1 / F = 1 / d_О + 1 / D_I

1/20 = 1/50 + 1 / d_I

5/100 - 2/100 = 1 / d_I

3/100 = 1 / d_I

100/3 = D_I = 33.3 cm

Фокалната дължина на лещите е разстоянието от центъра на обектива до точката, в която се събират лъчите на светлината. В задачите обикновено се дава фокусното разстояние. В реалния живот фокусното разстояние се прилага върху ръба на лещите.

Изображение, озаглавено Изчислено увеличение Стъпка 3

3. Сега знаете d_О и D_I и можете да намерите височината на увеличеното изображение и увеличаване на лещата. Обърнете внимание, че формулата за изчисляване на увеличението включва два признака на равенство (m = (h_I/ H_О) = - (D_I/ Д_О)), т.е. и двете взаимоотношения са равни и можете да използвате този факт при изчисляване на m и h_I.

В нашия пример намерете h_I По следния начин:

(H_I/ H_О) = - (D_I/ Д_ОЧест

(H_I/ 6) = - (33.3 / 50)

Х_I = - (33.3 / 50) × 6

Х_I = -3,996 cm

Имайте предвид, че отрицателната височина означава, че изображението ще бъде обърната.

Изображение, озаглавено Изчислено увеличение Стъпка 4

4. Използвайте или - (D_I/ Д_О), или (h_I/ H_ОЧест.

В нашия пример:

M = (h_I/ H_ОЧест

M = (-3.996 / 6) = -0,666

Ще получите същия резултат, като използвате D:

M = - (d_I/ Д_ОЧест

M = - (33.3 / 50) = -0,666

Обърнете внимание, че увеличението няма единици за измерване.

Изображение, озаглавено Изчислено увеличение Стъпка 5

пет. Ако имате увеличение, можете да приемете някои свойства на изображението.

Размер на изображението. Колкото по-голяма е стойността на m, толкова по-голям е изображението. Стойности m между 1 и 0 показват, че субектът през обектива ще изглежда по-малко.

Ориентация на изображението. Отрицателните стойности на m показват, че образът на субекта ще бъде обърнат.

В нашия пример m = -0,666, т.е. изображението на фигурата ще бъде обърната и ще образува две трети от височината на фигурата.

Изображение, озаглавено Изчислено увеличение Стъпка 6

6. В случай на разсейващи лещи, използвайте отрицателна стойност на фокусното разстояние. Това е единствената разлика в изчисляването на увеличаването на разсейващия обектив от изчисляването на увеличаването на обектива на събиране (всички формули остават същите). В нашия пример този факт ще повлияе на стойността на D_I.

Направих отново изчислението за нашия пример, но при условие, че използваме разсейващ обектив с фокална дължина -20 cm. Всички други стойности остават същите.

Първо, ще намерим D_I чрез формулата на лещите:

1 / F = 1 / d_О + 1 / D_I

1 / -20 = 1/50 + 1 / d_I

-5/100 - 2/100 = 1 / d_I

-7/100 = 1 / d_I

-100/7 = D_I = -14.29 cm

Сега намерете H_I и М.

(H_I/ H_О) = - (D_I/ Д_ОЧест

(H_I/ 6) = - (- 14,29/50)

Х_I = - (- 14,29/50) × 6

Х_I = 1.71 cm

M = (h_I/ H_ОЧест

M = (1.71/6) = 0.285

Метод 2 от 2:

Увеличаване на системата от няколко лещи

Две лещи

един. Намерете фокусното разстояние на двете лещи. Когато се занимавате със система, състояща се от две лещи, които са разположени успоредно един на друг (например, както в телескоп), трябва да определите фокусното разстояние на двете лещи, за да намерите увеличение на такава система. Това може да стане съгласно формулата m = f_О/ F_Д.

Във формула F_О - това е фокалната дължина на лещата леща, f_О - Това е фокусното разстояние на лещите на окуляра (към окуляра, който приложите очите си).

Изображение, озаглавено изчисли стъпка 8

2. Подготвя се стойностите на фокусните разстояния във формулата и ще намерите увеличение на системата от две лещи.

Например, помислете за телескоп, в който фокусната дължина на лещата е 10 см, а фокусната дължина на лещата на окуляра е 5 cm. M = 10/5 = 2.

Подробен метод

един. Намерете разстоянието между лещите и обекта. Ако две лещи са разположени преди темата, можете да изчислите увеличаването на крайното изображение, като знаете разстоянието от обекта на лещи, височината на темата и фокусното разстояние на двете лещи.
Помислете за предишния пример - фигура от 6 cm висока, която е 50 cm на разстояние от събирателния обектив с фокална дължина от 20 cm и на разстояние 100 cm от втория леща с фокусно разстояние 5 cm. Намерете увеличение на такава LENZ система.
2. Намерете разстоянието до изображението, височината и увеличаването на първия обектив. Започнете с най-близкия обект и формула за обектив, намерете разстоянието до изображението, а след това с формулата за изчисляване на увеличението, намерете височината на изображението и увеличете.
В предишния раздел разбрахме, че първият обектив дава изображение с височина от -3.996 cm, разстоянието до изображението е 33.3 cm и увеличението е - 0.666.
3. Използвайте изображението от първия обектив като елемент за втория леща. Сега можете да намерите увеличение на втория леща, височината на изображението и разстоянието до нея - да направите това, използвайте същите методи, които сте използвали за първия обектив, само този път вместо цифрите, използвайте изображението от първия обектив.
В нашия пример изображението е на разстояние 33.3 см от първия обектив, затова е 50-33.3 = 16,7 cm на разстояние от втория леща. Ще намерим разстоянието до изображението от вторите лещи, използвайки откритото разстояние до темата и фокусното разстояние на втория леща.
1 / F = 1 / d_О + 1 / D_I
1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_I
0.2 - 0.0599 = 1 / d_I
0.14 = 1 / d_I
Д_I= 7.14 cm
Сега можем да намерим Н_I и m за вторите лещи:
(H_I/ H_О) = - (D_I/ Д_ОЧест
(H_I/ -3,996) = - (7.14 / 16.7)
Х_I = - (0,427) × -3,996
Х_I = 1.71 cm
M = (h_I/ H_ОЧест
M = (1.71 / 3.996) = -0.428
4. Продължете описания процес на изчисление за произволен брой допълнителни лещи. За всяка следваща леща обмислете изображението от предишния обектив и използвайте формулата за леща и формулата за изчисляване на увеличението.
Имайте предвид, че последващите лещи могат да обърнат изображението. Например, горната стойност на увеличението (-0.428) показва, че изображението от втория обектив ще бъде 4/10 размери на образа на субекта от първия обект, но сега фигурата на фигурата няма да бъде обърната (втората) обективът ще превърне "обърната" изображение от първия обектив).

Съвети

На бинокъла, като правило, такава маркировка е: номер x номер x, например, 8x25 или 8x40. В този случай, първото число е увеличение на бинокъла. Второто число се отнася до определението за изображение.
Забележете, че за система, състояща се от една леща, увеличението ще бъде отрицателно в случай, че разстоянието до обекта надвишава фокусното разстояние на лещата. Това не означава, че образът на субекта ще бъде по-малък от валидната му височина. Само в този случай изображението ще бъде обърната.