Как да изчислим сложен процент: 15 стъпки

Комплексният процент е различен от обичайното, тъй като се таксува не само на по-голямата част от депозита, но и на натрупания върху него лихва. Поради тази причина сумата на акумулативните сметки със сложен лихвен процент се увеличава по-бързо, отколкото на сметките с обикновен лихвен процент. Освен това натрупването ще нарасне още по-бързо, ако капитализацията на интереса се извършва много пъти годишно. Комплексът се срещат в различни видове инвестиции, както и в определени видове заеми, например на кредитни карти. Изчислете увеличението на първоначалното количество при скоростта на сложния процент е доста проста, ако знаете правилната формула.

Стъпка

Част 1 от 3:

Изчисляване на ръчно годишно предизвикателство

един. Определя годишната капитализация. Лихвеният процент по инвестиции или споразумения за заем е определен за една година. Например, ако цената според кредита за кола е 6%, тогава плащате 6% годишно на сумата на кредита. В капитализацията на интереса веднъж годишно трудният процент е по-лесен за изчисляване.

Интересът по дълговете и инвестициите може да бъде капитализиран (класиран в директора) годишно, месечно и дори ежедневно.
Колкото по-често се случва капитализацията, толкова по-бързо нараства размерът на интереса.
По време на сложен процент можете да гледате както от гледна точка на инвеститора, така и от визията на длъжника. Честото капитализация предполага, че приходите от инвеститор върху интереси ще нараснат по-бързо. За длъжника това означава, че той ще трябва да плати повече интерес за използването на привлечени средства, докато кредитът бъде изплатен.
Например, капитализацията на депозита депозит може да бъде извършена веднъж годишно, а капитализацията по кредита може да се извърши месечно или дори седмично.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 2

2. Изчислете процента от интерес за първата година. Да предположим, че имате $ 1000 и сте ги инвестирали в щатските държавни облигации със скорост от 6% годишно. Натрупването на интереси върху американските правителствени средства се произвежда ежегодно въз основа на лихвения процент и текущата стойност на сигурността.

Интересът към инвестицията от първата година ще възлиза на $ 60 ($ 1000 * 6% = $ 60).

За да изчислите лихвите през втората година, първо трябва да добавите към първоначалното количество инвестиции, предварително натрупани лихви. В примера по-горе, той ще бъде $ 1060 (или $ 1000 + $ 60 = $ 1060). Това означава, че настоящите разходи за държавни облигации са 1060 долара, а по-нататъшният интерес се изчислява от тази цена.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 3

3. Изчисляване на капитализацията на лихвите за следващите години. За по-очевидно виждат разликата между сложния интерес от обикновеното, изчисляване на тяхната величина за следващите години. От година до година количеството интерес ще се увеличи.

За втората година умножете текущата стойност на облигачността от $ 1060 на процентната ставка ($ 1060 * 6% = $ 63.60). Размерът на лихвата през годината ще бъде по-висок от $ 3.60 (или $ 63.60 - $ 60.00 = $ 3,60). Това се дължи на факта, че основният размер на инвестицията е нараснал от $ 1000 до $ 1060.

На третата година настоящите разходи за инвестиции ще бъдат $ 1123.60 ($ 1060 + $ 63.60 = $ 1123.60). Интересът тази година вече ще бъде равен на $ 67.42. И тази сума ще бъде отчетена за текущата стойност на сигурността за изчисляване на лихвите върху 4.

Колкото повече заем / инвестиционен период, толкова по-голямо е въздействието на сложния интерес върху общата сума. Периодът на кредита е периодът, докато кредитополучателят все още продължи дълговете си.

Без капитализация интересът към втората година ще бъде $ 60 ($ 1000 * 6% = $ 60). Всъщност интересът за всяка година ще бъде равен на $ 60, ако не се броят на основната сума. С други думи, това е прост интерес.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 4

4. Създайте таблица в Excel, за да изчислите напълно количеството на сложния интерес. Ще бъде полезно визуално да си представите сложен интерес под формата на проста маса в Excel, която ще ви покаже растежа на инвестицията ви. Отворете документа и подпишете горните клетки в колоните A, B и C като "Година" "Цена" и "Такси за лихви".

Влизат в клетките А2-А7 години от 0 до 5.

Направете първоначалния размер на инвестициите в клетка B2. Да предположим, ако сте започнали с инвестиция от $ 1000. Въведете 1000 тук.

Влизат в клетъчната формула В3 "= B2 * 1,06" (без кавички) и натиснете бутона за въвеждане. Тази формула предполага, че всяка година вашите проценти се капитализират в размер на 6% (0.06). Кликнете върху долния десен ъгъл на B3 клетката и плъзнете формулата към клетката В7. Количествата в клетките ще бъдат изчислени автоматично.

Поставете нула в клетката C2. В клетката C3 въведете формулата "= B3-B $ 2" и натиснете бутона за въвеждане. Така ще получите разликата между текущата и първоначалната стойност на инвестицията (В3 и В2 клетки), която представлява общата сума на натрупания интерес. Кликнете върху долния десен ъгъл на C3 клетката и разтягане на формулата към C7 клетка. Сумите ще изчислят автоматично.

По същия начин може да направи изчисленията за толкова много години напред, както и. Също така е лесно да се промени първоначалното количество и лихвения процент, като променя формулата за изчисляване на лихвите и съдържанието на съответните клетки.

Част 2 от 3:

Изчисляване на сложен интерес за инвестиране, използвайки формулата

един. Научете формулата за натрупване на сложен интерес. Формулата на сложния интерес ни позволява да определим бъдещата стойност на инвестициите след определен брой години. Изглежда така:

Е В = Пс (един + \frac{I}{° С} {Чест}^{Н * ° С}

$Fv = p (1 + {frac {i} {c}}) ^ {{n * c}}$ . И променливите във формулата означават следното:

"Fv" - бъдещи разходи (крайния резултат);
"Пс" - първоначалния размер на инвестициите;
"I" - годишен лихвен процент;
"° С" - честота на капитализация (колко пъти годишно);
"Н" - броя на годините, за които е направено изчислението.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 6

2. Въведете данните си във формулата. Ако капитализацията на интереса се случва по-често от веднъж годишно, е трудно да се изчислят ръчно сложните проценти. Специална формула може да се използва във всяка ситуация. За да приложите формулата, първо монтирайте информацията, посочена по-долу.

Определя първоначалния размер на инвестициите. Това е сумата, която сте инвестирали. Например, това може да бъде размерът на депозита или първоначалната цена на облигацията. Да предположим, че сте депозирали $ 5,000.

Разберете лихвения процент. Цената трябва да бъде годишна и да отразява процента на първоначалната сума. Например, може да се инсталира скорост от 3.45% годишно за депозит от $ 5000.

Във формулата лихвеният процент е посочен в десетична форма. За да направите това, просто преведете лихвите в десетична фракция, като ги разделяте със 100%. В примера по-горе ще изглежда така: 3.45% / 100% = 0,0345.

Също така ще трябва да разберете честотата на капитализацията. Обикновено капитализацията възниква ежегодно, месечно или ежедневно. Да предположим, че във вашия случай капитализацията е месечна. Това е честотата на капитализация ("° С") Равен на 12.

Определяте продължителността на периода, за който искате да изчислите. Това може да бъде срок на депозит, например 5 или 10 години, или зрелостта на облигациите. Датата на погасяване на облигации е периодът, в който инвеститорът им е върнат. Помислете за период от две години, така че въведете във Формула 2.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 7

3. Прилага формулата. Подайте стойностите на променливите на място във формулата. Проверете отново, че всички номера са разположени правилно. Особено внимателно проверете дали процентите са изразени в десетична форма и честотата на капитализация е правилно посочена "° С".

В горния пример формулата за данни ще изглежда така:

Е В = $ 5000 (един + \frac{0.0345}{12} {Чест}^{2 * 12}

$Fv = $ 5000 (1 + {frac {0.0345} {12}}) ^ {{2 * 12}}$ .

Отделно изчисляване на степента и изразяването в скоби. Това трябва да се направи в строг ред на математическо действие. Можете да научите повече за това по справка информация за Поръчка на аритметично действие.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 8

4. Изпълнява математическо действие по формулата. Опростете израза чрез изчисляване на отделни части, започвайки с скобите и счупените.

Първо разделете фракцията. Резултатът ще бъде както следва:

Е В = $ 5000 (един + 0, 00288 Чест 2 * 12

$Fv = $ 5000 (1 + 0.00288) ^ {{2 * 12}}$ .

Сгънете количествата в скоби. Ти ще успееш:

Е В = $ 5000 (един, 00288 Чест 2 * 12

$Fv = $ 5000 (1.00288) ^ {{2 * 12}}$ .

Изчислете степента (изразяването в горната част зад скобите). Резултатът ще бъде такъв:

Е В = $ 5000 (един, 00288 Чест 24

$Fv = $ 5000 (1,00288) ^ {{24}}$ .

Изграждане на номер в скоби в подходяща степен. Това може да се направи на калкулатора: първо въведете количеството в скоби (1,00288 в нашия пример), кликнете върху бутона за край до степента

Х y

$x ^ {y}$ , И след това въведете стойността на степента (24) и натиснете ENTER. Резултатът ще изглежда така:

Е В = $ 5000 (един, 0715 Чест

Накрая, умножете първоначалната сума за броя в скобите. В примера по-горе умножете $ 5,000 на 1.0715, ще получите $ 5357.50. Това ще бъде бъдещата стойност на инвестицията ви за две години.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 9

пет. Приспадане на първоначалната сума. Разликата ще представи количеството натрупани лихви.

Изтрийте първоначалния $ 5000 от бъдещата стойност на депозита от $ 5357,50 и ще получите $ 357,50 ($ 5375,50 - $ 5000 = $ 357,50).

Това е, за две години, ще спечелите $ 357.50 като процент.

Част 3 от 3:

Изчисляване на сложен интерес с редовно попълване на депозита

един. Научете формула. Комплексният интерес ще нарасне още по-бързо, ако редовно увеличавате размера на депозита, например, за да направите определена сума за депозитна сметка месечно. Използваната в този случай формулата става по-голяма, но се основава на същите принципи. Изглежда така:

Е В = Пс (един + \frac{I}{° С} {Чест}^{Н * ° С} + R ((един + \frac{I}{° С} {Чест}^{Н * ° С} - един Чест \frac{I}{° С}

$Fv = p (1 + {c}}) ^ {{n * c}} + {frac {r ((1 + {frac {i} {c}}) ^ {n * C}} - 1)} {{frac {i} {c}}}}$ . Всички променливи във формулата остават същите, но към тях се добавя друг индикатор:

"Пс" - първоначална сума;
"I" - годишен лихвен процент;
"° С" - честота на капитализация (колко пъти годишно се счита за основна сума);
"Н" - продължителността на периода от години;
"R" - Размер на месечното попълване на депозита.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 11

2. Определят източниците на променливи. За да се изчисли бъдещата стойност на приноса, трябва да знаете първоначалния (текущ) размер на депозита, годишния лихвен процент, честотата на капитализацията на лихвите, депозитния период и месечния депозит. Всичко това може да бъде намерено в споразумението, което сте подписали с банката си.

Не забравяйте да преведете годишния процент в десетичната фракция. Да направите това, просто разделете го 100%. Например, скоростта, посочена над 3,45% в десетичната форма, ще бъде 0.0345 (или 3.45% / 100% = 0.0345) .

Като честота на капитализация, посочете колко пъти годишно се отчита за общата сума на депозита. Ако това се случи ежегодно, посочете единица, месечна - 12, дневно - 365 (не се притеснявайте за висококачествени години).

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 12

3. Съдните данни във формулата. В продължение на горния пример приемане, че решите да попълните приноса си в размер на $ 100. В същото време първоначалният размер на депозит е $ 5,000, процентът е 3,45% годишно, а капитализацията се случва месечно. Изчислете растежа на депозита в продължение на две години.

Поставете данните си във формулата:

Е В = $ пет, 000 (един + \frac{0.0345}{12} {Чест}^{2 * 12} + $ 100 ((един + \frac{0.0345}{12} {Чест}^{2 * 12} - един Чест \frac{0.0345}{12}

$Fv = $ 5,000 (1 + {frac {0.0345} {12}}) ^ {{2 * 12}} + {frac {$ 100 (1 + {frac {0.0345} {12}}) ^ {{2 * 12}} - 1)} {{frac {0.0345} {12}}}}$

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 13

4. Изчисли. Отново не забравяйте правилната процедура за операции. Това означава, че трябва да започнете с изпълнението на действия в скоби.

На първо място, изчислете фракциите. Това е разделение "I" на "° С" На три места, за да получите същия резултат навсякъде 0.00288. Сега формулата ще изглежда така:

Е В = $ 5000 (един + 0, 00288 Чест 2 * 12 + $ 100 ((един + 0, 00288 Чест 2 * 12 - един Чест 0, 00288

$Fv = $ 5000 (1 + 0.00288) ^ {{2 * 12}} + {frac {$ 100 ((1 + 0.00288) ^ {{2 * 12}} - 1)} {0.00288}}$ .

Извършете допълнение в скоби. Това е, добавете единица в резултат на предишни изчисления, когато е необходимо. Ти ще успееш:

Е В = $ 5000 (един, 00288 Чест 2 * 12 + $ 100 ((един, 00288 Чест 2 * 12 - един Чест 0, 00288

$Fv = $ 5000 (1,00288) ^ {{{2 * 12}} + {frac {$ 100 ((1,00288) ^ {{2 * 12}} - 1)} {0.00288}}$ .

Изчислете степента. За да направите това, умножете две номера над скобите. В нашия пример стойността на степента ще бъде 24 (или 2 * 12). Формулата ще се появи, както следва:

Е В = $ 5000 (един, 00288 Чест 24 + $ 100 ((един, 00288 Чест 24 - един Чест 0, 00288

$Fv = $ 5000 (1,00288) ^ {{24}} + {frac {$ 100 ((1,00288) ^ {{24}} - 1)} {0.00288}}$ .

Изграждане на необходимите номера в степента. Трябва да изградите число в скоби, в степента, която сте се оказали на предишния етап на изчислителните работи. За да направите това, въведете номера от скобите на калкулатора (в примера е 1.00288), натиснете бутона Упражнение

Х y

$x ^ {y}$ , И след това въведете стойността (в този случай 24). Ти ще успееш:

Е В = $ 5000 (един, 0715 Чест + $ 100 (един, 0715 - един Чест 0, 00288

$Fv = $ 5000 (1.0715) + {frac {$ 100 (1,0715-1)} {0.00288}}$ .

Извършване на изваждане. Изтрийте устройството от резултата от предишното изчисление в дясната страна на формулата (при пример 1.0715 приспадане 1). Сега формулата изглежда така:

Е В = $ 5000 (един, 0715 Чест + $ 100 (0, 0715 Чест 0, 00288

$Fv = $ 5000 (1.0715) + {frac {$ 100 (0.0715)} {0.00288}}$ .

Извършете умножение. Умножете първоначалния размер на инвестициите върху номера в първите скоби, както и размера на месечното попълване на същото количество в скоби. Ти ще успееш:

Е В = $ 5357, петдесет души + $ 7, Петнадесет години 0, 00288

$Fv = $ 5357,50 + {frac {$ 7.15} {0.00288}}$

Следвайте раздела. Изключва този резултат:

Е В = $ пет, 357.петдесет души + $ 2, 482.64

Сгънете номера. Накрая сгънете двете останали числа, за да разберете бъдещата сума по сметката. С други думи, сгънете $ 5357,50 и $ 2482.64, за да получите $ 7840,14. Това ще бъде бъдещата стойност на инвестицията ви за две години.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 14

пет. Заменете стойността на първоначалния принос и количеството попълване. За да разберете колко процента сте спечелили, трябва да приспаднате от общия размер на средствата, за които сте допринесли. За да направите това, първо сгънете първоначалния депозит от $ 5,000 и работата на общия брой на попълването (2 години * 12 месеца = 24) на тяхната стойност ($ 100 на месец), или $ 2400. Общата сума от $ 5000 и $ 2400 ще бъде $ 7400. Изтрийте $ 7400 от бъдещата стойност на инвестицията от $ 7840,14 и ще получите размера на натрупания интерес, който ще бъде $ 440.14.

Изображение, озаглавено Изчислете съставния лихвен етап 15

6. Разширете изчисленията си. За по-ясно представете си предимствата на сложния интерес върху попълването на депозита, предполагате, че ще продължите да правите средства за сметката не две години, но двадесет години. В този случай, в бъдеще ще има сума от около 45 000 долара в бъдеще, въпреки факта, че сами ще направите само $ 29,000. С други думи, вие печелите $ 16,000 като процент.

Съвети

Можете да изчислите сложен интерес, използвайки онлайн калкулатори. Например, на PlanetCalc има редица сложни калкулатори за различни ситуации: https: // planetcalc.RU / Търсене /?TAG = 26 .
Когато изчислявате сложния интерес, можете да използвате "Правилото седемдесет". Първо, дял 72 за вашия лихвен процент, например, с 4%. В този случай, 72/4 = 18. Полученият резултат (18) отразява приблизителния брой години, през които ще се удвои количеството на инвестицията ви. Не забравяйте, че това е само бързо приблизително правило, а не точно изчисление.
Можете също да изчислите вида "какво ако", което ще ви покаже колко потенциално може да бъде спечелено при определени стойности на лихвения процент, първоначалната пристройка, честотата на капитализация и продължителността на депозита.