Как да намерим грешка

Когато измервате нещо, можем да приемем, че има някакво "истинско значение", което се намира в обхвата на стойностите, които сте намерили. За да изчислите по-точни стойности, трябва да вземете резултата от измерването и да го оцените, когато добавяте или изваждате грешка. Ако искате да научите как да намерите такава грешка, следвайте тези стъпки.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Основи

един. Изразявате грешката правилно. Да предположим, когато измервате пръчката с дължината му, е 4,2 см плюс-минус един милиметър. Това означава, че пръчката е приблизително равна на 4.2 cm, но всъщност може да бъде малко по-малко или повече от тази стойност - с грешка до един милиметър.

Запишете грешката като: 4.2 cm ± 0.1 cm. Можете също да го пренапишете като 4.2 cm ± 1 mm, като 0.1 cm = 1 mm.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 2

2. Винаги заобикаляйте стойностите на измерването преди същия знак за точка и запетая, както в грешката. Резултатите от измерването, които се вземат предвид, грешката обикновено са заоблени до една или две значителни цифри. Най-важната точка е, че е необходимо да се заобикалят резултатите преди същия знак на точка и запетая, както в грешката, за да се запази спазването.

Ако резултатът от измерването е 60 см, тогава грешката трябва да бъде закръглена до цяло число. Например, грешката на това измерване може да бъде 60 cm ± 2 cm, но не и 60 cm ± 2.2 cm.

Ако резултатът от измерването е 3,4 см, грешката е закръглена до 0.1 cm. Например, грешката на това измерване може да бъде 3,4 cm ± 0,7 cm, но не и 3.4 cm ± 1 cm.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 3

3. Намерете грешката. Да предположим, че измервате диаметъра на линията на кръглата топка. Трудно е, тъй като заради кривината на топката ще бъде трудно да се измери разстоянието между две противоположни точки на повърхността му. Кажете, че владетелят може да даде резултат с точност от 0,1 см, но това не означава, че можете да измерите диаметъра със същата точност.

Разгледайте топка и владетел, за да получите представа каква точност можете да измерите диаметъра. Стандартната линия има ясно видима маркировка от 0,5 cm, но може би можете да измерите диаметъра с по-голяма точност от това. Ако мислите, че можете да измерите диаметъра с точност от 0,3 cm, тогава грешката в този случай е 0,3 cm.

Измерваме диаметъра на топката. Да предположим, че имате резултат от около 7,6 cm. Просто посочете резултата от измерването заедно с грешката. Диаметърът на топката е 7.6 cm ± 0,3 cm.

Изображение, озаглавено Изчислено несигурност Стъпка 4

4. Изчислете грешката на измерването на един елемент от няколко. Да кажем, че сте дадени 10 CD (CD), докато всеки размер е същият. Да предположим, че искате да намерите дебелината само на един компактдиск. Тази стойност е толкова малка, че грешката е почти невъзможна за изчисляване. Въпреки това, за да се изчисли дебелината (и неговата грешка) на един компактдиск, можете просто да разделите измерването на измерването (и неговата грешка) на дебелината на всичките 10 компактдиска, сгънати заедно (един към друг), на Общ брой на компактдиска.

Да предположим, че точността на измерване на стека CD с линийка 0.2 cm. Така че, вашата грешка е ± 0,2 cm.

Да предположим, че дебелината на всички CD е 22 cm.

Сега разделяме резултата от измерването и грешката на 10 (броя на всички компактдискове). 22 cm / 10 = 2.2 cm и 0.2 cm / 10 = 0.02 cm. Това означава, че дебелината на един CD 2.20 cm ± 0.02 cm.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 5

пет. Измерете няколко пъти. За да увеличите точността на измерванията, било то измерване на дължината или времето, измервайте желаната стойност няколко пъти. Изчисляването на средната стойност от получените стойности ще повиши точността на измерването и изчисляването на грешката.

Метод 2 от 3:

Изчисляване на грешката на множество измервания

един. Прекарват няколко измервания. Да предположим, че искате да намерите колко дълго топката пада от височината на масата. За да получите най-добри резултати, измервайте времето за есента наведнъж, например пет. След това трябва да намерите средната стойност на петте получени стойности на измерване на времето, а след това за най-добър резултат добавете или извадете Отклонение от RMS.

Да предположим, в резултат на пет измервания, резултатите са получени: 0.43 С, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s и 0.49 s .

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 7

2. Намерете средното аритметично. Сега намерете средноаритметичната средна, като обобщавате пет различни резултата от измерването и разделянето на резултата от 5 (брой измервания). 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 s. 2,08 / 5 = 0.42 s. Средно време 0.42 s.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 8

Намерете дисперсията на стойностите. За това първо, намерете разликата между всяка от петте стойности и средната аритметика. Да направите това, приспадане от всеки резултат 0.42 с.

0.43 C - 0.42 C = 0.01 s

0.52 c - 0.42 c = 0.1 s

0.35 ° С - 0.42 C = -0.07 с

0.29 C - 0.42 C = -0.13 c

0.49 C - 0.42 с = 0.07 с

Сега сгънете квадратите на тези различия: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037.

Възможно е да се намери средната аритметична стойност на тази сума чрез разделяне с 5: 0.037 / 5 = 0.0074 с.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 9

Намерете гамата от уреди. За да намерите стандартното отклонение, просто вземете квадратния корен от средната аритметична сума на квадратите. Квадратен корен от 0.0074 = 0.09 s, така че стандартното отклонение е 0.09 с.

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 10

пет. Запишете последния отговор. За да направите това, запишете средната стойност на всички измервания плюс-минус радиантно отклонение. Тъй като средната стойност на всички измервания е 0,42 ° С и стандартното отклонение е 0.09 S, след това крайният отговор е 0.42 ° C ± 0.09.

Метод 3 от 3:

Аритметични действия с грешки

един. Допълнение. За да сгънете стойностите с грешките, сгънете отделно стойностите и отделната грешка.

(5 cm ± 0.2 cm) + (3 cm ± 0.1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0.2 cm + 0.1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 12

2. Изваждане. За да извадите стойностите с грешките, приспадане на стойностите и сгънете грешката.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0.2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0.4 cm + 0.2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 13

3. Умножение. За да умножите стойностите с грешки, умножете стойностите и сгънете относителните грешки (в проценти). Можете да изчислите само относителната грешка, а не абсолютно, както в случай на добавяне и изваждане. За да разберете относителната грешка, разделете абсолютната грешка в измерената стойност, след това се умножете с 100, за да експресирате резултата в процента. Например:

(6 cm ± 0.2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - добавяне на процент знак, получаваме 3.3%.
Следователно:

(6 cm ± 0.2 cm) х (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) х (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7.5) =

24 cm ± 10.8% = 24 cm ± 2.6 cm

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 14

4. Дивизия. За да споделите стойности с грешки, разделете стойностите и сгънете относителните грешки.

(10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 см = 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0.2 cm

Изображение, озаглавено Изчислете несигурността Стъпка 15

пет. По време на степен. За да се изгради величина с грешка, вземете стойността в степен и умножете относителна грешка в степента.

(2.0 cm ± 1.0 cm) =

(2.0 cm) ± (50%) x 3 =

8.0 cm ± 150% или 8.0 cm ± 12 cm

Съвети

Можете да дадете грешка както за цялостния резултат от всички измервания, така и за всеки резултат от едно измерване отделно. Като правило данните, получени от няколко измервания, са по-малко надеждни от данните, получени директно от отделни измервания.

Предупреждения

Точните науки никога не работят с "истински" ценности. Въпреки че е вероятно правилното измерване да даде стойност в грешката, няма гаранция, че ще бъде така. Научните измервания позволяват грешки.
Описаните тук грешки са приложими само за случаи на нормално разпределение (разпределение на Гаус). Други разпределения на вероятност изискват други решения.