Как да изчислим центъра на тежестта

Центърът на тежестта е точка по отношение на който общия момент на гравитацията за системата, равна на нула. Това означава, че това е такава точка, в която системата е в перфектно равновесие, независимо от това как системата се върти или завърта около тази точка. За да се намери центърът на тежестта на системата, е необходимо да се определи масата на основния обект и масата на телата, които са влезли, намерете точката на референция и заменете тези стойности във формулата.

Стъпка

Метод 1 от 4:

Идентифициране на тежестта

един. Определете теглото на основния обект. За да намерите центъра на тежестта, първо трябва да определите теглото на основния обект. Например, помислете за люлеещия се борда (баланкер) с тегло 12 кг. По този начин теглото на люлката е 120 h (р = mg, където p е теглото, m - маса, g - ускоряване на свободното падане, приблизително 10 m / s2). Тъй като такива люлки са симетричен обект, центърът на тежестта е точно в центъра (когато няма никой на люлката). Но ако децата седят на люлка на различно телесно тегло, задачата е по-сложна.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 2

2. Определят допълнителни тежести. За да намерите центъра на тежестта на люлката с две деца, е необходимо да се определи теглото на всяко дете. Да предположим, че масата на тялото на първото дете е равна на 16 кг, а втората - 24 кг. По този начин теглото на първото дете е 160 n, а вторият - 240 n.

Метод 2 от 4:

Определя референтната точка и разстояние

един. Изберете референтна точка. Референтната точка е всяка точка, която е на един (всеки) край на дъската. Да предположим, че дължината на дъската е 5 m. Поставете отметка от лявата страна на дъската близо до първото дете.

Изображение, озаглавено Изчислете центъра на гравитацията Стъпка 4

2. Измерване на разстоянието от гледна точка на центъра на основния обект и до допълнителните тела. Да предположим, че децата седят на разстояние 50 см от всеки край на дъската. Към центъра на борда 2.5 m (5/2 = 2.5). Ето разстоянието от гледна точка на центъра на основния обект и два допълнителни Тел:

Центърът на борда се намира на 2,5 м от референтната точка.

Първото дете е на разстояние 0,5 м от отправна точка.

Второто дете е на разстояние 4,5 м от брояча.

Метод 3 от 4:

Изчислете центъра на тежестта

един. Умножете теглото на всяко тяло и разстоянието му до отправна точка. Така ще намерите момента на властта за всяко тяло. Ето как да се умножи разстоянието до всяко тяло за теглото си:

Съвет: 120 H x 5 m = 600 h x m.
Първо дете: 160 H x 0,5 m = 80 h x m.
Второ дете: 240 H x 4,5 m = 1080 h x m.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 6

2. Сгънете установените стойности. Добавяне: 600 + 80 + 1080 = 1760 H x m. Общият момент е равен на 1760 n x m.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 7

3. Сгънете теглото на всички обекти. Намерете сумата от теглото на люлката, теглото на първото дете и теглото на второто дете. Количество: 120 Н + 160 Н + 240 h = 520 n.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 8

4. Разделете пълния момент на общото тегло. Така ще намерите разстоянието от гледна точка на центъра на гравитационната система. В нашия пример разделете 1760 N x m на 520.

1760 Н х m / 520 h = 3.4 m

Центърът на тежестта се намира на разстояние 3,4 м от точката на референция или на разстояние от 3,4 м от левия край на дъската, където е референтната точка.

Метод 4 от 4:

Проверете отговора

един. Начертайте диаграма на системата и маркирайте центъра на тежестта върху него. Ако намереният център на гравитацията е извън системата на обекта, имате неправилен отговор. Може да имате измерени разстояния от различни отправни точки. Повторете измерванията.

Например, ако децата седят на люлката, центърът на тежестта ще бъде някъде между децата, а не надясно или вляво от люлката. Също така центърът на тежестта никога не съвпада с точката, в която детето седи.
Тези аргументи са верни в двуизмерното пространство. Начертайте квадрат, в който всички обекти на системата ще се поберат. Центърът на тежестта трябва да е вътре в този квадрат.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 10

2. Проверете математическите изчисления, ако имате малък резултат. Ако референтната точка е в единия край на системата, малкият резултат поставя центъра на тежестта близо до края на системата. Може би това е правилният отговор, но в огромното мнозинство от случаите, такъв резултат показва грешка. Когато изчислите моменти, умножете подходящите тежести и разстояния? Ако вместо да се умножим, давате тегло и разстояния, ще получите много по-малък резултат.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 11

3. Коригирайте грешката, ако намерите няколко центъра на тежестта. Всяка система има само един център на тежестта. Ако сте намерили няколко центрове на тежестта, най-вероятно не сте сгънали всички моменти. Центърът на тежестта е равен на съотношението на "общия" момент към "общото" тегло. Няма нужда да споделяте "всеки" момент на "всяко" тегло: така ще намерите позицията на всеки обект.

Изображение, озаглавено Център за гравитация Стъпка 12

4. Проверете референтната точка, ако отговорът е различен за някакво цяло число. В нашия пример отговорът е 3.4 m. Да предположим, че сте получили отговор от 0,4 m или 1,4 m или друг номер, завършващ на ", 4". Това е така, защото като отправна точка сте избрали левия край на дъската, но точка, която е права на цели числа. Всъщност вашият отговор е верен, без значение кой точка сте избрали! Просто запомнете: референтната точка винаги е в положение X = 0. Ето един пример:

В нашия пример отправна точка беше отляво на дъската и открихме, че центърът на тежестта е на разстояние 3,4 м от тази точка от настоящата точка.

Ако изберете точка, която се намира на разстояние 1 m вдясно от лявата страна на дъската, ще получите отговор 2.4 m. Това означава, че центърът на тежестта е на разстояние 2,4 м от новата референтна точка, която от своя страна е на разстояние 1 м от левия край на дъската. Така центърът на тежестта е на разстояние 2,4 + 1 = 3,4 м от левия край на дъската. Оказа се стария отговор!

ЗАБЕЛЕЖКА: Когато измервате разстоянието, не забравяйте, че разстоянието до "лявата" точка на препратка е отрицателно, и до "правото" - позитивно.

Изображение, озаглавено Изчислено Център за гравитация Стъпка 13

пет. Разстояния мярка за директни линии. Да предположим за люлките две деца, но едно дете е много по-високо от другото, или едно дете виси под дъската и не седи на него. Игнорирайте такава разлика и измервайте разстоянията в права линия на дъската. Измерването на разстоянията при ъгли ще доведе до близки, но не съвсем точни резултати.

В случай на задача с люлка, не забравяйте, че центърът на тежестта е между дясната и лявата краища на дъската. По-късно ще научите как да изчислите центъра на тежестта на по-сложни двумерни системи.

Съвети

За да намерите разстоянието, до което детето трябва да премине, за да балансира люлеящата дъска по отношение на точката на поддръжка, използвайте формулата: (преместване на тегло) / (общо тегло) = (тегло на центъра на тежестта) / (движение на теглото). Тази формула може да бъде пренаписана така: разстоянието, до което детето трябва да се движи = (разстоянието между центъра на тежестта и точката на поддържане на теглото на детето) / (общо тегло). Така първото дете трябва да се премести -0.9 * 160/520 = -0.28 m или -28 cm (до края на дъската), а второто дете трябва да се премести -0.9 * 520/240 = -1.95 m или -195 cm (до края на дъската).
Ако трябва да намерите центъра на тежестта на двуизмерен обект, използвайте формулата XCG = σXW / W, за да намерите центъра на тежестта по оста х и ycg = σyw / σw да намерите центъра на тежестта по y оси. Точката, в която те се пресичат, е центърът на тежестта.
Определяне на центъра на тежестта на общото разпределение на масата: (∫ R DW / ∫ DW), където DW е диференциал на теглото, R - радиуса-векторът, и интегралите трябва да се интерпретират като стилистични интеграли в цялото тяло. Но тези интеграли могат да бъдат изразени като по-общи интеграли (чрез плътност) на Riemann или Lebesgue за разпределения, които допускат функцията на плътността. Започвайки с това определение, всички свойства на центъра на тежестта (включително тези, описани в тази статия), могат да бъдат получени от свойствата на еталите на стилита.