Как да намерите много функционални стойности

Много стойности (стойности) функция - всички стойности, които приемат функцията в областта на дефиницията си. С други думи, това са стойностите на стойностите, които получавате, когато замествате всички възможни стойности x. Всички възможни x и се наричат област за дефиниране на полето. Следвайте тези стъпки, за да намерите множество функционални стойности.

Стъпка

Метод 1 от 4:

Търсене на много стойности на функцията по формулата

един. Запишете функцията. Например: f (x) = 3x + 6x -2. Заместване на X в уравнението, ние ще можем да намерим стойността на y. Тази квадратична функция и нейният график - Parabola.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функцията в математика стъпка 2

2. Намерете Vertex Parabola. Ако ви бъде дадена линейна функция или друга с променлива в нечетна степен, например, f (x) = 6x + 2x + 7, пропуснете тази стъпка. Но ако ви бъде дадена квадратична функция или друга от променливата x до дори степен, трябва да намерите върха на графиката на тази функция. За да направите това, използвайте формулата x =-б / 2а. Във функцията 3x + 6x -2 A = 3, B = 6, C = -2. Изчислете: X = -6 / (2 * 3) = -1.

Сега заменете x = -1 към функцията, за да намерите. F (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.

Координати на връх Peyabol (-1, -5). Нанесете го върху координатната равнина. Точката се намира в третия квадрант на координатния самолет.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функция в математическа стъпка 3

3. Намерете още няколко точки на графиката. За да направите това, замени няколко други x стойности към функцията. Тъй като членът X е положителен, Parabola ще бъде насочен нагоре. За спиране ще заменим няколко X стойности, за да разберем кои стойности на Y те дават.

F (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Първата точка на Parabola (-2, -2)

f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Втора точка на Parabola (0, -2)

f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трета точка от Parabola (1, 7).

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функция в математическа стъпка 4

4. Намерете набор от функционални стойности на графиката. Намерете най-малката стойност на графиката. Тази вертекс парабола, където y = -5. Тъй като Parabola е над върха, тогава набор от функционални стойности Y ≥ -5.

Метод 2 от 4:

Търсене на множество функционални стойности по график

един. Намерете минималната функция. Изчислете най-малката стойност. Да предположим минимални функции y = -3. Тази стойност може да стане по-малко и по-малко до безкрайност, така че минималната функция да няма дадена минимална точка.

Изображение, озаглавено намиране на диапазона на функция в математическа стъпка 6

2. Намерете максималната функция. Да предположим, че максималната функция y = 10. Както в случая с минимум, максималната функция няма дадена максимална точка.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функцията в математическа стъпка 7

3. Запишете много ценности. Така наборът от функционални стойности се крие в диапазона от -3 до +10. Запишете набора от стойности на функциите: -3 ≤ F (x) ≤ 10

Но, да кажем, поне функциите y = -3, и максималната му е безкрайност (графиката на функцията изчезва безкрайно). След това набор от функционални стойности: F (x) ≥ -3.

От друга страна, ако максималната функция y = 10 и най-малко безкрайност (графиката на функцията е безкрайно надолу), след това набор от функционални стойности: F (x) ≤ 10.

Метод 3 от 4:

Търсене на регион на координати

един. Запишете набора от координати. От набора от координати можете да определите стойността на стойностите и областта на дефиницията. Да предположим, че има много координати: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

Изображение, озаглавено Намерете гамата от функция в математическа стъпка 9

2. Избройте стойностите на U. За да намерите гамата от комплекти, просто запишете всички стойности от: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функция в математическа стъпка 10

3. Премахнете всички повтарящи се стойности. В нашия пример, изтрийте "6": {-3, -1, 6, 3}.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функция в математическа стъпка 11

4. Запишете обхвата на стойности във възходящ ред. Площта на стойностите на комплектите координати {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} ще бъде { -3, -1, 3, 6}.

Изображение, озаглавено намиране на обхвата на функция в математическа стъпка 12

пет. Уверете се, че набор от координати е даден за функция. Така че е така, всяка една стойност x трябва да съответства на една стойност. Например, набор от координати {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не се дава за функция, тъй като две различни стойности на Y: Y = 3 и Y = 4 съответстват на един стойност x = 2.

Метод 4 от 4:

Търсене на област на ценности в задачи

един. Прочетете задачата. "Олга продава билети за театъра за 500 рубли на билет. Общата обратна сума за продадени билета е функция на броя на продадените билети. Каква е областта на стойностите на тази функция?"

Изображение, озаглавено Намерете гамата от функция в математическа стъпка 14

2. Запишете задачата като функция. В такъв случай М - Обща обърна стойност за продадени билети и T - имена на билети. Тъй като един билет струва 500 рубли, трябва да умножите броя на продадените от 500 билети, за да намерите размера на приходите. Така функцията може да бъде записана като M (t) = 500t.

Например, ако продаде 2 билета, трябва да се размножават 2 от 500 - в резултат ще получим 1000 рубли, обърнати за продадени билети.

Изображение, озаглавено Намерете гамата от функция в математическа стъпка 15

3. Намерете областта на дефиницията. За да намерите областта на стойностите, трябва първо да намерите областта на дефиницията. Всички те са възможни t. В нашия пример OLGA може да продаде 0 или повече билета - не може да продаде отрицателен брой билети. Тъй като ние не знаем броя на местата в театъра, може да се приеме, че теоретично може да продаде безкраен брой билети. И тя може да продаде само цели билети (тя не може да продаде, например, 1/2 билет). По този начин, областта за дефиниране на полето T = всяко неотрицателно цяло число.

Изображение, озаглавено Намерете гамата от функция в математическа стъпка 16

4. Намерете редица ценности. Това е възможната сума пари, която OLGA ще помогне за продажбата на билети. Ако знаете, че областта на дефиницията на функцията е всяко неотрицателно цяло число, и функцията има формата: M (t) = 5t, Можете да намерите сумата на приходите, замествайки всяко неотрицателно цяло число на функцията (вместо t). Например, ако продава 5 билета, след това m (5) = 5 * 500 = 2500 рубли. Ако продава 100 билета, след това m (100) = 500 x 100 = 50 000 рубли. По този начин, обхватът на функционалните стойности - всички неотрицателни цели числа, няколкостотин петстотин.

Това означава, че всяко неотрицателно цяло число, разделено на 500, е стойността на (обърната сума) на нашата функция.

Съвети

В по-сложни случаи е по-добре първо да привлечете графика, като използвате областта за дефиниция и само след това намиране на обхвата на стойностите.
Виж, можеш ли да намериш Обратна функция. Обратната функция дефиниция е равна на областта на първоначалните функционални стойности.
Проверете дали функцията се повтаря. Всяка функция, която се повтаря по ос X, ще има същата област на стойности за цялата функция. Например, обхватът на стойности за f (x) = sin (x) ще бъде от -1 до 1.