Как да нормализирате вектора

Векторът е геометричен обект, характеризира се с посоката и величината. Тя може да бъде представена като сегмент с начална точка в единия край и стрелка на второто, докато дължината на сегмента съответства на величината на вектора и стрелката показва посоката му. Нормализирането на вектора е стандартната работа в Математика, На практика тя се използва в компютърната графика.

Стъпка

Метод 1 от 5:

Терминология

един. Ние определяме един вектор. Вектор векторният вектор се нарича такъв вектор, посоката, която съвпада с посоката на вектора А, и дължината е равна на 1. Можете строго да докажете, че всеки вектор има един и само един съответстващ един вектор вектор.

Изображението, озаглавено нормализиране на вектор стъпка 2

2. Разберете какво е нормализиране на вектора. Това е процедурата за намиране на един вектор за даден вектор a.

Изображението, озаглавено нормализиране на векторна стъпка 3

3. Определя съответния вектор. В декартовата координатна система съответният вектор излиза от началото на координатите, т.е. за двуизмерен случай от точка (0,0). Това ви позволява да настроите вектора само от координатите на неговата крайна точка.

Изображението, озаглавено нормализиране на векторна стъпка 4

4. Осветление на векторите. Ако се ограничавате до свързаните вектори, след това в записа A = (x, Y) на координатна двойка (x, y) показва крайната точка на вектора a.

Метод 2 от 5:

Изследвайте състоянието на задачата

един. Инсталирайте това, което е известно. От дефиницията на един вектор, ние знаем, че началната точка и посоката на този вектор съвпадат с подобни характеристики на вектора a. В допълнение, дължината на вектора на единицата е равна на 1.

Изображението, озаглавено нормализиране на векторна стъпка 6

2. Определете какво да намерите. Необходимо е да се намери координатите на крайната точка на единица вектор.

Метод 3 от 5:

Как да намерим един вектор

Намерете крайната точка на единица вектор за вектора A = (x, y). Единица вектор и вектор А с подобни правоъгълни триъгълници, така че крайната точка на вектора на уреда ще има координати (X / C, Y / C), където е необходимо да се намери c. В допълнение, дължината на вектора на единицата е равна на 1. Така според Теорема на Питагора Ние имаме: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Това означава, един вектор вектор A = (x, y) се дава от експресията u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2)).

Метод 4 от 5:

Как да се нормализира вектора в двуизмерно пространство

Да предположим, че векторът започва в началото на координатите и крайната му точка е разположена в (2,3), т.е. a = (2,3). Ние намираме един вектор: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / ( t 2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / ( 13 ^ (1/2)))). По този начин, нормализирането на вектора А = (2,3) води до вектора u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))).

Метод 5 от 5:

Как да нормализирате вектора в n-размерът на пространството

Обобщаваща формула за нормализиране на вектора в случай на пространство с произволен брой измервания. За нормализиране на вектора А (А, В, С, ...) е необходимо да се намери вектор U = (A / Z, B / Z, C / Z, ...), където z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).