Как да намерим ъгъл на наклон директно за две точки: 11 стъпки

Намирането на ъгъл на наклона напред - това е една от най-важните умения в геометрията, необходима за изграждане на линеен функционален график или за определяне на координатите на пресичащите точки с осите X и Y. Ъгълът на наклона стрейт определя скоростта на нейния растеж или низходяща, т.е. колко бързо линията се движи вертикално в зависимост от хоризонталното движение. Ъгълът на наклона Direct се изчислява лесно от координатите на две точки, разположени на това директно.

Стъпка

Част 1 от 2:

Задача задача

един. Изчислете формулата за изчисляване на ъгловия коефициент. Ъгловият коефициент е равен на допирателната на ъгъла на наклона напред, която се образува с ос на X и се изчислява като съотношение на вертикалното разстояние между двете точки към хоризонталното разстояние между двете точки.

Изображение, озаглавено на наклона на линия, използвайки две точки стъпка 2

2. Изберете две точки и ги намерите координати. Можете да изберете две точки, лежащи по права линия.

Възползвайте се от този метод, ако са дадени само две точки на координати (без график).

Координатите се записват във формата

(Х, y Чест

, където

Х

- координиране на оста X (хоризонтална ос),

y

- координиране на y оста (вертикална ос).

Например, два точки са дадени със следните координати:

(3, 2 Чест

(7, Осем Чест

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки стъпка 3

3. Задайте реда на точки (спрямо друг). Една точка ще бъде първата точка, а другата е втората. Няма значение коя точка ще бъде първата, и която е втората - най-важното е да не обърквате поръчката им в процеса на изчисляване.

Координати на първата точка, която обозначаваме като

(Х един, y_{един} Чест

$(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ , и координатите на втората точка - като

(Х 2, y_{2} Чест

$(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ .

Изображение, озаглавено на наклона на линия, използвайки две точки стъпка 4

4. Запишете формулата за изчисляване на ъгловия коефициент. Формула:

В R Г R = y 2 - y_{един} Х 2 - Х_{един}

${Frac {vr} {gr}} = {2}} - y} {{1}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}}$ , където VR е вертикално разстояние, определено от промяната в координата "Y", GR е хоризонтално разстояние, определено от промяната в координатите "X".

Част 2 от 2:

Изчисляване на ъгъла на наклона напред

един. Във формулата за изчисляване на ъгловия коефициент, заменете координатите "y". Не ги бъркайте с координатите "X" и се уверете, че заместваме правилните координати на първата и втората точки.

Например, ако координатите на първата точка: $(3, 2 Чест$ , И координатите на втората точка: $(7, Осем Чест$ , Тази формула ще приеме следната форма:
$В R Г R = Осем - 2 Х 2 - Х_{един}$ ${Frac {vr} {gr}} = {frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки Стъпка 6

2. Във формулата за изчисляване на ъгловия коефициент, заменете координатите "X". Не ги бъркайте с координатите "Y" и се уверете, че заместваме правилните координати на първата и втората точка.

Например, ако координатите на първата точка:

(3, 2 Чест

, И координатите на втората точка:

(7, Осем Чест

, Тази формула ще приеме следната форма:

В R Г R = Осем - 2 7 - девет

${Frac {vr} {gr}} = {frac {8-2} {7-9}}$

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки стъпка 7

3. Определят координатите на "U". Ще намерите вертикалното разстояние.

Например, ако координатите "Y":

Осем

2

, Това вертикално разстояние:

Осем - 2 = 6

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки стъпка 8

4. Определете координатите "x". Ще намерите хоризонтално разстояние.

Например, ако координатите "X":

7

3

, Това хоризонтално разстояние:

7 - 3 = 4

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки стъпка 9

пет. Ако е възможно, намалете фракцията. Ще намерите ъглов коефициент.

Ако не знаете как да намалите фракциите, прочетете тази статия.

В нашия пример, фракцията

\frac{6}{4}

Намалена преди

\frac{3}{2}

, Това означава, че ъгловият коефициент на директно преминаване през точките с координати

(3, 2 Чест

(7, Осем Чест

, Разочарование

\frac{3}{2}

или

един, пет

. За да изчислите ъгъла на наклона напред, вземете Artangant от установената стойност. В нашия пример: ARCTG (1.5) = 56.3 градуса.

Изображение, озаглавено Намерете наклона на линия, използвайки две точки стъпка 10

6. Обърнете внимание на отрицателните номера. Ъгловият коефициент може да бъде положителен или отрицателен. В случай на положителна стойност, директното увеличение (се движи нагоре, оставено надясно) - в случай на отрицателна стойност, директното намаление (преминаване надолу отляво надясно).

Не забравяйте, че ако в числителя и в знаменателя има отрицателни числа, резултатът ще бъде положителен.

Ако числителят или в знаменателя е отрицателно число, резултатът ще бъде отрицателен.

Изображение, озаглавено на наклона на линия, използвайки две точки стъпка 11

7. Проверете отговора. Да направите това, измервайте или пребройте (на осите) вертикални и хоризонтални разстояния. Ако съвпаднаха с изчисления, отговорът е правилен.

Ако измерените или изчислени вертикални и хоризонтални разстояния не съвпадат с изчисления, отговорът не е правилен.

Съвети

Коефициентът на ъгъла е посочен като $К$ . Изчислете ъгловия коефициент, можете да записвате директната функция: $y = К Х + Б$ , където $К$ - ъглов коефициент, $Б$ - координата "u" точката на пресичане на линията с y оста.