Как да приложим теоремата на Пиртагор: 12 стъпки

Теоремата на Питагор свързва три страни на правоъгълен триъгълник с една формула, която все още използва. Теоремата заявява, че в правоъгълен триъгълник сумата на квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата: A + b = c, Където А и В - триъгълник Katets (страна, пресичаща се под прав ъгъл), c - триъгълник хипотенуза. Теоремата Pythagora е приложима в много случаи, например, използвайки тази теорема, е лесно да се намери разстоянието между две точки на координатната равнина.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Намиране на страна на правоъгълия триъгълник

един. Уверете се, че триъгълникът ви дава правоъгълна, тъй като теоремата Pythagora е приложима само за правоъгълни триъгълници. При правоъгълни триъгълници един от трите ъгъла винаги е равен на 90 градуса.

Прави ъгъл в правоъгълен триъгълник е обозначен с квадратна икона, а не под формата на крива, която обозначава индиректните ъгли.

Изображение, озаглавено Използване на теорема стъпка 2

2. Посочете страните на триъгълника. Водите маркират като "А" и "Б" (Katenets - партии, пресичащи се под прав ъгъл) и хипотенуза - като "С" (хипотенуза - най-голямата страна на правоъгълия триъгълник, който е противоположен на директен ъгъл).

Изображение, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 3

3. Определете какъв начин е необходим за намиране на триъгълника. Теорема Pythagora ви позволява да намерите всяка страна на правоъгълен триъгълник (ако са известни две други страни). Определете какъв начин (A, B, C) трябва да бъде намерен.

Например, дадено хипотенуза, равно на 5 и дадено catat, равно на 3. В този случай е необходимо да се намери втората катат. Ще се върнем към този пример по-късно.

Ако другите две партии са неизвестни, е необходимо да се намери дължината на една от неизвестните страни, за да може да приложи теорема за Pythagore. За да направите това, използвайте основните тригонометрични функции (ако получавате стойността на един от косвените ъгли).

Изображението, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 4

4. Подгответе се във формулата A + B = C стойности на данни (или стойности, които сте намерили). Не забравяйте, че a и b са ядки и c - хипотенуза.

В нашия пример пишете: 3² + b² = 5².

Изображение, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 5

пет. Изграждане на квадрат всяка известна страна. Или оставете степени - можете да изградите число на квадрат по-късно.

В нашия пример пишете: 9 + b² = 25.

Изображение, озаглавено Използване на теорема стъпка 6

6. Отделете неизвестна страна от едната страна на уравнението. За да направите това, преместете известните стойности от другата страна на уравнението. Ако откриете хипотенузата, тогава в теоремата Pythagore вече е отделен от едната страна на уравнението (така че нищо не трябва да се прави).

В нашия пример трансфер 9 от дясната страна на уравнението за разделяне на неизвестното B². Ще получите B² = 16.

Изображение, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 7

7. Отстранете квадратния корен от двете части на уравнението. На този етап, от едната страна на уравнението, има неизвестен (на квадрат), а от другата страна - свободен член (номер).

В нашия пример, B² = 16. Извадете квадратния корен от двете части на уравнението и получавате b = 4. Така вторият катат е равен 4.

Изображението, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 8

Осем. Използвайте теоремата на Пиртагор в ежедневието, тъй като може да се използва в голям брой практически ситуации. За да направите това, научете се да разпознавате правоъгълните триъгълници в ежедневието - във всяка ситуация, в която два субекта (или линии) се пресичат под прав ъгъл, а третият обект (или ред) свързва (диагонално) върховете на първите първи елементи (или. T Линии), можете да използвате теорема за Pythagore, за да намерите неизвестна страна (ако са известни две други страни).

Пример: Дана стълбище се облегна към сградата. Долната част на стълбището е 5 метра от основата на стената. Горната част на стълбището е на 20 метра от земята (на стената). Каква е дължината на стълбите?

"5 метра от основаването на стената" означава, че A = 5- "е на 20 метра от земята" означава, че B = 20 (т.е. две категории правоъгълен триъгълник са дадени на вас, след стената на сградата и земната повърхност се пресича под прав ъгъл.). Дължината на стълбите е дължината на хипотенузата, която е неизвестна.

A² + B² = C²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = C²

425 = C²

C = √425

C = 20.6. По този начин приблизителната дължина на стълбището е равна на 20,6 метра.

Метод 2 от 2:

Изчисляване на разстоянието между две точки върху координатната равнина

един. Изберете две точки на координатовата равнина. От теоремата Pythagore можете да изчислите продължителността на сегмента, свързващ две точки върху директното директно. За да направите това, трябва да знаете координатите (x, y) на всяка точка.

За да намерите разстоянието между две точки, ще разгледате точки като върхове на триъгълника, а не в непосредствена близост до директния ъгъл на правоъгълия триъгълник. По този начин можете лесно да намерите триъгълник Katets и след това да се изчисли хипотенузата, която е равна на разстоянието между двете точки.

Изображение, озаглавено Използване на Pythagorean теоремата стъпка 10

2. Прилагайте точки към координатовата равнина. Задаване на координатите (X, Y), където координатът "X" се отлага по хоризонталната ос и "Y" - вертикално. Можете да намерите разстоянието между точките, без да изграждате графика, но графикът ви позволява да изпращате визуално процеса на компютрите си.

Изображение, озаглавено Използване на Pythagorean теоремата стъпка 11

3. Намерете Katets на триъгълника. Можете да направите това чрез измерване на дължината на катетите директно върху графиката или с помощта на формули: | x_един - Х₂| За изчисляване на дължината на хоризонталната категория, и | y_един - y₂| За изчисляване на дължината на вертикалната категория, където (x_един,y_един) - координати на първата точка, а (x₂,y₂) - координати на втората точка.

Пример: Точки: A (6.1) и в (3.5). Дължина на хоризонталния катеш:

| X_един - Х₂|

| 3 - 6 |

| -3 |. T = 3

Дължина на вертикалната Кейт:

| Y_един - y₂|

| 1 - 5 |

| -4 |. T = 4

По този начин, в правоъгълен триъгълник A = 3 и B = 4.

Изображение, озаглавено Използвайте Pythagorean теоремата стъпка 12

4. Използвайте теоремата Pythagora, за да намерите хипотенузата. Разстоянието между двете точки е равно на триъгълника хипотенюзе, двете страни, които току-що сте намерили. Използвайте теоремата на Pythagore, за да намерите хипотенузата, замествайки основите, намерени във формулата (A и B).

В нашия пример, a = 3 и b = 4. Хипотенузата се изчислява, както следва:

(3) ² + (4) ² = c²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Разстоянието между точките а (6,1) и b (3.5) е равно пет.

Съвети

Хипотенусът винаги:

разположен противоположен директен ъгъл;
е най-дългата страна на правоъгълния триъгълник;
наричана "C" в теоремата Pythagora;

√ (x) означава "квадратен корен от x".

Не забравяйте да проверите отговора. Ако отговорът изглежда грешен, направете отново изчисленията.

Друга точка - най-дългата страна е пред най-големия ъгъл, а най-кратката страна - срещу най-малкия ъгъл.

Научете броя на Pythagorenoy три, образувате страните на правоъгълия триъгълник. Най-примитивната Pytagorova Troika е 3, 4, 5. Така че, като знаете дължината на двете страни, третото търсене не е необходимо.

Не забравяйте, хипотенузата - винаги най-дългата страна.

Ако е даден обикновен триъгълник (и не правоъгълен), тогава се изисква повече информация от само дължината на двете страни.

Графиките са визуален начин за прилагане на обозначения A, B и C. Ако решите задачата, първо изградете график.

Ако е дадена дължината само от едната страна, теоремата Pythagora не може да бъде приложена. Опитайте да използвате тригонометрия (SIN, COS, TAN).

Ако говорим за задачата на определена история, можете спокойно да приемате, че дърветата, стълбовете, стените и т.н. образуват пряк ъгъл със земята, освен ако не е посочено друго.