Как да определим дали един безкраен ред се приближава: 4 стъпки

Безкрайните цифрови редове често водят до объркване и изплащат, защото са доста трудно да си представят психически. На пръв поглед е трудно да се каже, номер се сближава или не, преди няколко века, отговорът на такъв въпрос ще отнеме много часове. Въпреки това, в нашето време, благодарение на усилията на много изключителни математици, имаме набор от прости техники, лесно позволяващи да решават задачата. Тези техники са предназначени да получат отговор на въпроса, номер, който се сближава или не, а не да се намери неговата сума. За да ги разберете, трябва да притежавате основите на компютрите.

Стъпка

един. Прилагане на предварителна проверка. Има проста теорема, която гласи, че ако безкрайната сума на функцията f се сгъва, границата на функцията f е 0. Така, ако имаме функция x ^ 2, тогава тя няма граница, а сумата му не е съгласна с безкрайността, от друга страна, границата на функцията 1 / x е 0, така че нейната сума може да се сближи. Ако лимитът не е равен на нула, знаем, че редът се различава. Внимание: обратното не е вярно, това е фактът, че лимитът е нула, не означава, че един брой задължително се сближават. В този случай е необходима допълнителна проверка.

2. Геометрични редове. За тези редове има много просто правило, така че преди всичко определя дали редът ви е геометричен. Геометричната серия е последователността на числата, всеки член, който може да бъде представен като R ^ k, където k е променлива, и R е номер в диапазона между -1 и 1. Геометричните редове винаги са съгласни. Освен това можете лесно да определите количеството на такъв ред, който е равен на 1 / (1-R).

Изображение, озаглавено Напишете коледна игра Стъпка 4

3. Генерализирани хармонични редици или Дирихлет. Такъв номер се нарича сумата от функциите на формуляра 1 / (x ^ p), където x е всеки номер. Теоремата за тези серии посочва, че ако p е по-голяма от устройството, серията се сгъва, ако p е по-малка или равна на един, редът се различава. Това означава, че гореспоменатата серия 1 / X е разсеяна, тъй като може да бъде представена като 1 / (x ^ 1), където p = 1. Тази серия се нарича хармонична. А номер 1 / (x ^ 2) се приближава, като 2 повече 1.

4. Други редове. Ако даден номер не принадлежи към един от посочените по-горе типове, прилагайте посочените по-долу методи по-долу. Ако един метод не помогна, приложите следното, защото не винаги е ясно кой трябва да избере. Въпреки че няма недвусмислени правила, с течение на времето можете по-добре да се придвижите при избора на желания метод.

Метод за сравнение. Да предположим, че имате два реда, състояща се от положителни членове, a (n) и b (n). След това: 1) Ако безкрайната сума B (n) се приближава и a (n) е по-малка от b (n) (за всички достатъчно големи N), тогава сумата a (n) също се преобразува, 2) ако b ( n) разсейване и a (n)> b (n), след това a (n) също се различава. Например, имате серия 2 / x- можем да го сравним с близо 1 / x. Тъй като вече знаем, че серията 1 / x е отклонена и 2 / x> 1 / x, следва, че номер 2 / x също се разпръскват. По този начин идеята за метода е да се определи дали серията е сквасена или не, използвайки вече известната серия. Изображение, озаглавено Определете дали една безкрайна серия конвергира стъпка 4Bullet1

Изображение, озаглавено Определете дали една безкрайна серия конвергира стъпка 4Bullet1

Метод за сравняване на границите. Ако a (n) и b (n) са редици положителни числа, и ако има ограничение a (n) / b (n), което е по-голямо от 0, след това и двата реда или се сближават, или се различават. В този случай, в процес на изследване се сравнява и с известния метод, методът е да се избере известна серия, чиято максимална степен съответства на степента на изучаването на поредицата. Например, ако смятате, че серия 1 / (x ^ 3 + 2x + 1) има смисъл да го сравните с 1 / (x ^ 3). Изображение, озаглавено Определете дали една безкрайна серия конвергира стъпка 4Bullet2

Изображение, озаглавено Определете дали една безкрайна серия конвергира стъпка 4Bullet2

Проверете интеграла. Ако функцията е по-голяма от нула, непрекъснато и намалява при X стойности повече от или равно на 1, след това с конвергиране на Infinite F (N), ако известен интеграл от 1 до безкрайност от функцията F (X) съществува и има окончателното значение - в противен случай редът се различава. По този начин е достатъчно да се интегрира функцията и да намери лимита за X, търсейки безкрайност: ако лимитът е ограничен, серията се сгъва, ако лимитът е равен на безкрайността, редът се различава. Изображението е озаглавено Определете дали една безкрайна серия се сгъва стъпка 4Bullet3

Изображението е озаглавено Определете дали една безкрайна серия се сгъва стъпка 4Bullet3

Подписани редове. Ако a (k)> a (k + 1)> 0 при достатъчно голям k, и границата a (n) е 0, след това алтернативната серия (-1) ^ N (n) се приближава. Просто сложете, да кажем, че вашият ред е значителен (т.е. членовете му са алтернативно положителни и отрицателни) - в този случай хвърлят алтернативната част на функцията и намират границата на това, което остава - ако лимитът е ограничен, серията се приближава.

Метод на връзката. Ако е дадена INFINITE серия A (n), намерете следния член на реда a (n + 1). След това изчислете съотношението на следващия член към предишния a (n + 1) / a (n), ако е необходимо, като вземете абсолютната му стойност. Намерете границата на тази връзка, когато N стремеж към безкрайност, ако това ограничение съществува и е окончателно, това означава следното: 1) ако лимитът е по-малък от един, серията се сгъва - 2), ако лимитът е по-голям от единицата, t Редът е разделен с един), ако лимитът е равен на един, този метод е недостатъчен (номер може да бъде сближен и разпръснат).

Това са основните методи за определяне на конвергенцията на редовете и те са изключително полезни. Ако никой от тях не помогна, е вероятно задачата да няма решение, или сте направили някаква грешка някъде. Тези методи могат също да се използват за други редове, като редове на захранването, Taylor Rows и T.Д. Притежаването на тези методи е трудно да се надвишава, тъй като не съществуват други прости начини за определяне на конвергенцията на число.

Съвети

Винаги намирайте границата и проверете дали серията ви не се прилага за геометрични или обобщени хармонични редове, преди да използвате метода за сравнение. Това ще ви позволи да спестите много време и усилия.

Предупреждения

Не се опитвайте да решавате всяка задача с помощта на калкулатор.