Как да намерим сумата от последователни нечетни числа

Последователните нечетни номера могат да бъдат сгънати ръчно и може да се направи много по-лесно и по-бързо (особено когато има много числа). Като си спомняте проста формула, можете бързо да добавите номера без калкулатор. Можете също така да намерите последователност от нечетни номера за тяхната сума.

Стъпка

Част 1 от 3:

Изчисляване на сумата от последователни нечетни числа

един. Определете последния номер. Направете го, преди да продължите с изчисления. С помощта на формулата можете да добавите произволен брой нечетни числа, започвайки с 1.

Като правило задачите показват последния номер. Например, ако искате да намерите сумата от последователни нечетни числа от 1 до 81, тогава последният номер е номер 81.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпки 2

2. Добавете 1. Сега обратно към последния номер 1. Оказва се четно число (това е важно за следващите изчисления).

В нашия пример последният номер е 81, следователно: 81 + 1 = 82.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпки 3

3. Резултатът от сумирането се разделя на 2. Разделен на четен номер до 2. Ще получите нечетно число, което е равно на броя на гънките сгънати номера.

Например, 82/2 = 41.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа 4

4. Рано в резултат на площада. Това е умножаването на самия номер. Така ще получите последния отговор.

Например, 41 x 41 = 1681. Това означава, че сумата от всички последователни нечетни числа от 1 до 81 е равна на 1681.

Част 2 от 3:

Обяснение на описания метод

един. Обърнете внимание на определен модел. Това е ключът към разбирането на описания метод. Сумата от произволен брой последователни нечетни числа (от 1) винаги е равен на квадрата на броя на сгънатите номера.

Сумата от първия нечетен брой е равна на 1
Сумата от първите две нечетни числа: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
Сумата от първите три нечетни числа: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Сумата от първите четири нечетни числа: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпка 6

2. Обърнете внимание на междинните резултати. Решаване на тази задача, открихте не само количеството числа. Научихте и броя на сгънатата номера - равна на 41. Запомнете: Броят на сгънатите номера винаги е равен на квадрат от тяхната сума.

Сумата от първия нечетен брой е равна на 1. Квадратният корен от 1 е равен на 1 и само един брой се развива.

Сумата от първите две нечетни числа: 1 + 3 = 4. Квадратният корен от 4 е равен на 2 и сгънете две числа.

Сумата от първите три нечетни числа: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратен корен от 9 е 3 и сгънете три числа.

Сумата от първите четири числа: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратният корен от 16 е 4 и четири числа са сгънати.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпки 7

3. Запишете формулата. Разбиране на принципа на работа на описания метод, можете да изгорите формула във формат, който е приложим за произволен брой последователни нечетни числа. Формула: S = S = N x N = Н, където S е сумата, Н - брой нечетни числа.

Например, вместо това Н Във формулата замества 41: 41 х 41 = 1681, т.е. сумата от 41 на постоянния нечетен брой е равна на 1681.

Ако броят на сгънатата нечетни числа не е известна, формулата има такъв вид: s = (1/2 (1/2 (Н + един)).

Част 3 от 3:

Намиране на редица последователни нечетни числа за тяхната сума

един. Изчислете разликата между двата вида задачи. Ако са дадени редица последователни нечетни номера и трябва да намерите тяхното количество, използвайте формулите = (1/2 (Н + един)). Ако сумата е дадена и трябва да намерите редица последователни нечетни числа, чийто количество е равен на тази стойност, използвайте другия метод за изчисление.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпка 9

2. Нека се преструваме това Н - Това е първото число. За да намерите редица последователни нечетни числа, сумата от която е равна на тази стойност, трябва да запишете уравнението. Нека се преструваме това Н - Това е първият брой поредици от последователни нечетни числа.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпки 10

3. Въз основа Н Намерете други номера на последователни нечетни числа. Тъй като всички номера на число са последователни нечетни числа, разликата между всеки два съседни числа е 2.

Това означава, че вторият брой редове е равен Н + 2, третото число е равно Н + 4 и така нататък.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпка 11

4. Запишете уравнението. Сега знаете как да определите произволен брой редове, така че можете да напишете уравнението. От лявата страна на уравнението, запишете последователните номера и отдясно - тяхната сума.

Например, трябва да намерите редица две последователни нечетни числа, сумата от която е 128. В този случай, напишете: Н + Н + 2 = 128.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа 12

пет. Опростяване на уравнението. Ако има няколко уравнения от лявата страна на уравнението Н, Сгънете ги, за да опростят процеса на изчисление.

Например, Н + Н + 2 = 128 опростен 2N + 2 = 128.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпка 13

6. Третиране Н От едната страна на уравнението. Не забравяйте, че всякакви математически операции се извършват от двете страни на уравнението.

Първо изпълнение на операции по допълване и изваждане. В нашия пример, от двете страни на уравнението, приспадат 2 и получавам 2N = 126.

Сега отидете на умножение и разделение. В нашия пример двете страни на уравнението са разделени на 2, за да се разделят Н. T Н = 113.

Изображение, озаглавено Добавяне на последователност от последователни нечетни числа стъпка 14

7. Запишете отговора. Вие сте определили това Н = 113, но това не е краят на изчисленията, тъй като задачата изисква редица числа, чиято сума е равна на тази стойност. Затова трябва да запишете редица последователни нечетни числа.

В нашия пример отговорът ще бъде номер 113 и 115, защото Н = 113 I Н + 2 = 115.

Винаги проверявайте отговора, като го замените в уравнението. Ако сумата от установените номера не е равна на тази стойност, обърнете задачата.