Как да алгебрично намерите обратна функция: 5 стъпки

Математическите функции, обикновено означени като F (x) или g (x), могат да бъдат представени като процедура за извършване на математически операции, които ви позволяват да дойдете от "x" към "y". Обратната функция f (x) е написана като f (x). В случай на прости функции, намерете обратната функция е лесно.

Стъпка

един. Напълно пренапишете функцията, подмяна на f (x) на y. В същото време "Y" трябва да бъде от едната страна на функцията и "X" - към друга. Ако ви бъде дадена функция на формуляра 2 + y = 3X, трябва да изолирате "Y" от едната страна, и "x" - към друг.

Пример. Пренапишете тази функция f (x) = 5x - 2 като Y = 5x - 2. f (x) и "y" са взаимозаменяеми.
f (x) е стандартно въвеждане на функции, но ако се занимавате с няколко функции, тогава всеки от тях ще трябва да бъде присвоен на писмото им, за да стане по-лесно да се разграничат един от друг. Например, често функции са означени като g (x) и h (x).

Изображение, озаглавено Algebraichly Намерете обратното на функция стъпка 02

2. Намерете "x". С други думи, изпълнете математически операции, необходими за изолиране на "X" от едната страна на знака за равенство. Основни алгебрачни принципи: ако "x" има цифров коефициент, разделят двете страни на функцията към този коефициент, някои свободни членове се добавя към член с "x", приспада го от двете страни на функцията (и така нататък).

Не забравяйте, че можете да използвате всяка операция спрямо една от страните по уравнението, само ако използвате същата операция по отношение на всички членове от двете страни на знака за равенство.

В нашия пример добавете 2 към двете части на уравнението. Ще получите Y + 2 = 5x. След това разделете двете части на уравнението до 5 и получете (Y + 2) / 5 = x. И накрая, пренапишете уравнението с "x" в лявата страна: x = (Y + 2) / 5.

Image озаглавен Algebraichly Намерете обратното на функция стъпка 03

3. Промяна на променливите чрез замяна на "X" на "Y" и обратно. Резултатът ще бъде функцията, обратния източник. С други думи, ако заменим значението на "X" в първоначалното уравнение и да намерим стойността на "Y", след това, замествайки тази стойност "Y" в обратната функция, получаваме стойност "X".

В нашия пример получаваме Y = (x + 2) / 5.

Image озаглавен Algebraichly Намерете обратната на функция стъпка 04

4. Сменете "U" на F (x). Обратните функции обикновено са написани във формата F (x) = (членове с "x"). Трябва да се отбележи, че в този случай -1 не е показателен - това е просто референтна функция.

Тъй като "x" в -1 градуса е 1 / x, тогава f (x) е форма на запис 1 / f (x), който също означава функцията, обратната f (x).

Image озаглавен Algebraichly Намерете обратното на функция Стъпка 05

пет. Проверете операцията, вместо "x", заместваща постоянна стойност в оригиналната функция. Ако правилно сте намерили обратна функция, замествате стойността на "Y" в нея, ще намерите заместения "x".

Например, заместител x = 4. Ще получитеf (x) = 5 (4) - 2 или f (x) = 18.

Сега заместител 18 в обратната функция и получавате y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Това е, y = 4. Това е заместеният "x", така че правилно сте намерили обратна функция.

Съвети

Когато извършвате алгебрични операции на функции, можете свободно да сменяте f (x) = y и f ^ (- 1) (x) = y в двете посоки. Но директният запис на функцията за захранване може да доведе до объркване, така че се придържа към вписването f (x) или f ^ (- 1) (x), което ще ви помогне да ги различите един от друг.
Обърнете внимание, че обратната функция обикновено (но не винаги) е функционална зависимост.