Как да намерите обратна функция: 4 стъпки (с илюстрации)

Един от най-важните компоненти на алгебрата е концепцията за обратната функция. Обратната функция се обозначава като F ^ -1 (x) и е графично представена като отражение на графиката на функцията на източника по отношение на директен Y = X. В тази статия ще ви кажем как да намерите обратна функция.

Стъпка

един. Уверете се, че тази функция е биператив. Само биперативните функции имат обратни функции.

Функцията е биператив, ако преминава тестовата вертикална и хоризонтална права. Прекарайте вертикално директно чрез функционалния график и изчислете броя на времето, в които директът пресича функционалния график. След това прекарайте хоризонталата директно чрез функционалната графика и изчислете броя пъти, когато директът пресича графика на функцията. Ако всеки директ пресича графика на функцията само веднъж, тогава функцията е биективна.

Ако графиката не преминава вертикален прав тест, тогава той не е посочен от функцията.

За алгебрично дефиниране на биотивността на функцията, субстрат f (a) и f (b) в тази функция и определете дали равенството се извършва a = b. Като пример, помислете за функцията f (x) = 3x + 5.

F (a) = 3A + 5- F (b) = 3B + 5

3A + 5 = 3B + 5

3a = 3B

A = B

Така тази функция е биективна.

Изображението е озаглавено намиране на обратната страна на функция стъпка 2

2. В тази функция променете "x" и "y". Не забравяйте, че f (x) е друго писане "U".

"F (x)" или "y" представлява Функция, но "Не" - променлива. За да намерите обратна функция, трябва да сменяте функцията и променливата.

Пример: Помислете за функцията F (x) = (4x + 3) / (2x + 5), която е биективно. Промяна на "x" и "y" места, получават x = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Изображение, озаглавено намиране на обратната страна на функция стъпка 3

3. Намерете "U". Решете новото уравнение и да намерите "U".

Възможно е да се намери стойността на изразяването и да се опрости, ще ви трябват алгебрични техники като Умножаване на фракции или Изхвърляне на мултипликатори.

Решение на нашия пример:

x = (4Y + 3) / (2Y + 5)

X (2Y + 5) = 4Y + 3 - се отървете от fraraty. За да направите това, умножете двете части на уравнението на denomoter (2 + 5).

2xy + 5x = 4Y + 3 - отворени скоби.

2xy - 4y = 3 - 5x - прехвърляне на всички членове с променлива (в този случай е "Y") от едната страна на уравнението.

(2x - 4) = 3 - 5x - визуализирано "Y" за скоба.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - разделя двете части на уравнението на (2x-4), за да получи окончателния отговор.

4. Заменете "Y" на F ^ -1 (x). Това е обратна функция за функцията на източника.

Краен отговор: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2х - 4). Това е обратна функция за F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .