Как да намерим триъгълник Периметър

Периметърът на триъгълника е общата дължина на всички свои страни. Най-лесният начин да намерите периметъра на триъгълника е да се сгънете дължините на всичките му страни, но ако не знаете дължината на поне една страна на триъгълника, трябва първо да го намерите. В първия раздел на този член тя е описана как да се изчисли периметърът на триъгълника на три известни партии е най-простият и най-често срещан метод. След това показа как да се намери периметъра на правоъгълния триъгълник, ако дължината на двете страни е известна. И накрая, описва се как да се изчисли периметъра на всеки триъгълник, използвайки косинус теоремата, ако са дадени две страни и ъгъл между тях.

Стъпка

Метод 1 от 3:

За три страни

един. Запомнете формулата, която ви позволява да изчислите периметъра на триъгълника. Ако триъгълникът има партита А, Б и ° С, Периметъра му Пс Равен: P = a + b + c.

Така че, за да намерите периметъра на триъгълника, дължините на трите страни трябва да бъдат сгънати.

Изображението, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 2

2. Погледнете триъгълника и открийте дължините на трите страни. Да предположим, че триъгълник има следните страни: А = пет, Б = пет и ° С = пет.

Разглежданият триъгълник се нарича равностранен, тъй като и трите страни имат еднаква дължина. Въпреки това формулата за изчисляване на периметъра е валидна за всеки триъгълник.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 3

3. Сгънете дължината на трите страни, за да намерите периметъра. В нашия пример 5 + 5 + 5 = 15, i.e P = 15.

Разгледайте друг пример: A = 4, B = 3 и C = 5. В този случай периметърът е равен на: P = 3 + 4 + 5 = 12.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 4

4. В отговор, не забравяйте да посочите единица мярка. Ако страните се измерват в сантиметри, крайният отговор трябва да бъде даден и в сантиметри. Отговорът трябва да бъде в същите единици, в които дължините на страните са дадени в състоянието на задачата.

В горния пример дължината на всяка страна е 5 сантиметра, така че периметърът е равен на 15 сантиметра.

Метод 2 от 3:

От две страни на правоъгълен триъгълник

един. Не забравяйте какъв правоъгълен триъгълник. Правоъгълник, наречен такъв триъгълник, един от ъглите, чийто е директен, е равен на 90 градуса. Най-дългата страна на такъв триъгълник винаги се намира срещу директния ъгъл и се нарича хипотенуза. Две други партии, които създават пряк ъгъл, се наричат категории. Правоъгълните триъгълници са много често срещани в задачите по математика. За щастие, има формула, с която винаги можете да изчислите дължината на неизвестната страна!

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 6

2. Помнете теоремата на Питагора. Тази теорема заявява, че във всеки правоъгълен триъгълник с митниците А и Б и хипотенуза ° С Страните са свързани със следното съотношение: A + b = c.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 7

3. Нарисувайте правоъгълен триъгълник и определени страни като A, B и C. Най-дългата страна на правоъгълния триъгълник е хипотенуза. Тя се намира пред прав ъгъл. Обозначаваме хипотенузата като ° С, И по-къси страни - като А и Б. Без значение какъв катат означава писмото А, Какво е писмото Б, Тъй като не засяга крайния резултат.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 8

4. Заменете стойностите на известните страни във формулата. не забравяйте, че A + b = c. Вместо букви, заменете цифрите, данни за състоянието на задачата.

Да предположим, че е дадено това A = 3 и B = 4, Тогава получаваме: 3 + 4 = c.

Ако картет A = 6 и хипотенуза C = 10, След това можете да напишете: 6 + b = 10.

Изображението, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 9

пет. Решаване на полученото уравнение, за да намерите неизвестна страна. За да направите това, първо изправете известните дължини на партиите на площада (просто умножете броя на себе си, например, 3 = 3 * 3 = 9). Ако търсите хипотенуза, сгънете квадратите от двете страни и от получената сума, извадете квадратния корен. Ако трябва да намерите катат, приспада квадрата на известната категория от квадрата на хипотенузата и от получения номер, извадете квадратния корен.

В първия пример поставяме квадрати на страните 3 + 4 = c И get 25 = C. След това извадете квадратния корен от 25 и открийте C = 5.

Във втория пример поставяме квадрати на страните 6 + b = 10 И get 36 + B = 100. Прехвърляне 36 отдясно на уравнението: B = 64. Премахнете квадратния корен от 64 и открийте B = 8.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник стъпка 10

6. Сгънете дължината на трите страни, за да намерите периметъра. Както си спомняме, периметърът се изчислява по формулата: P = a + b + c. След като намерихме дължината на страните А, Б и ° С, трябва да ги сгънете, за да определите периметъра.

В първия пример: P = 3 + 4 + 5 = 12.

Във втория пример: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метод 3 от 3:

От две страни и ъгъл между тях

един. Научете теоремата на косинуса. Тази теорема ви позволява да изчислите неизвестната страна на триъгълника, ако дължината на другите две страни и величината на ъгъла между тях. Косинус теоремата е много полезна, валидна е за всички триъгълници. Тази теорема заявява, че за всеки триъгълник със страните А, Б и ° С и противоположни ъгли А, Б и ° С Следната формула е валидна: C = A + B - 2AB защото(° С).

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 12

2. Дайте обозначения на страните и ъглите на триъгълника. Посочете първата известна страна като А, и обратния ъгъл - как А. Втората известна страна и съответно ъгълът на андериране Б и Б. Известният ъгъл между тези страни маркира как ° С, И обратната страна на него, чиято дължина трябва да бъде намерена - като ° С.

Да предположим, че има триъгълник със страните 10 и 12 и ъгъл между тях 97 °. В този случай имаме: A = 10, B = 12, C = 97 °.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 13

3. Заменете известни стойности във формулата и намерете неизвестна страна в. Първо вземете в квадрата на дължината на известните страни и сгънете стойностите. След това намерете ъгъла на косинуса с обичайния или онлайн калкулатор. Умножете се защото(° С) на 2 и приспадане на получения номер от сумата A + B. В резултат на това ще получите ° С. Извадете квадратния корен, за да намерите дължината на неизвестната страна ° С. В нашия пример имаме:

C = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × защото(97 °).

C = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Закръглени стойността на косин до 5 марки след запетая).

C = 244 - (-29,25).

C = 244 + 29.25 (Две минута дават плюс!Чест.

C = 273.25.

C = 16,53.

Изображение, озаглавено намиране на периметъра на триъгълник Стъпка 14

4. Използвайте изчислената дължина на страната ° С, Да намериш периметър на триъгълник. Припомнете си, че периметърът се изчислява по формулата: P = a + b + c, Това означава, че трябва да добавите към известните ценности на страните А и Б Намерена страна ° С.

В нашия пример получаваме: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Така че периметърът на триъгълника е равен на 38.53!