Как да направим математически доказателства

Намирането на математически доказателства може да бъде трудна задача, но ще ви помогнете да знаете знанията за математиката и способността да издавате доказателство. За съжаление няма бързи и прости методи за научаване да решават математически задачи. Необходимо е да се изучава темата и да си спомни основните теореми и дефиниции, които ще бъдат полезни за вас в доказателството на един или друг математически постулат. Научете примери за математически доказателства и се обучете - това ще ви помогне да подобрите уменията си.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Разберете състоянието на задачата

един. Определете какво се изисква да намерите. Преди всичко е необходимо да се разбере какво точно трябва да се докаже. Наред с други неща, това ще бъде определено от последното изявление в доказателството ви. На този етап трябва да направите някои предположения, в които ще работите. За да разберем по-добре задачата и да пристъпите към нейното решение, разберете какво трябва да се докаже и да направи необходимите предположения.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 2

2. Направете рисунка. Когато решават математически задачи, понякога е полезно да ги изобразвам под формата на модел или схема. Това е особено важно в случай на геометрични задачи - чертежът помага за визуално подаване и значително улеснява търсенето на решения.

Когато създавате модел или схема, използвайте предоставените данни. Маркирайте чертежа на добре познати и неизвестни стойности.

Фигура ще ви улесни търсенето на доказателства.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 3

3. Разгледайте доказателството за подобни теореми. Ако не успеете да получите решение, за да намерите решение, да намерите подобни теореми и да видите как се оказват.

Обърнете внимание, че е необходимо да се твърди всяка стъпка от доказателства. Вижте как се доказват различни теореми в интернет или учебници по математика.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 4

4. Задавайте въпроси. Нищо ужасно, ако не успеете незабавно да намерите доказателство. Ако нещо не е ясно за вас, попитайте за този учител или съученици. Може би вашите другари имат еднакви въпроси и можете да се справите с тях заедно. По-добре е да зададете няколко въпроса, отколкото отново и отново неуспешно да се опитвате да намерите доказателство.

Елате на учителя след уроци и разберете всички неясни въпроси.

Метод 2 от 3:

Дума доказателство

един. Формулират математически доказателства. Математическите доказателства се наричат подсилени от теореми и определения на последователността на изявленията, което доказва всяка математическа постулация. Доказателствата са единственият начин да се определи, че това или това твърдение е вярно в математическия смисъл.

Способността за записване на математически доказателства показва дълбоко разбиране за задачата и притежаването на необходимите инструменти (лемии, теореми и дефиниции).
Строгите доказателства ще ви помогнат в нов поглед върху математиката и да почувствате привлекателната си сила. Просто се опитайте да докажете всяко изявление, за да получите представа за математически методи.

Изображение, озаглавено с математически доказателства стъпка 6

2. Помислете за вашата аудитория. Преди да продължите да пишете доказателство, трябва да помислите за това кой е предназначен и да се вземе предвид нивото на познаване на тези хора. Ако записвате доказателство за по-нататъшно публикуване в научното списание, той ще се различава от този случай, когато изпълнявате училищната задача.

Познаването на целевата аудитория ще ви позволи да записвате доказателство, като вземете предвид подготовката на читателите, така че да го разбират.

Image, озаглавен DO Математически доказателства Стъпка 7

3. Определя вида на доказателствата. Има няколко вида математически доказателства и изборът на конкретен формуляр зависи от целевата аудитория и солидната задача. Ако не знаете какъв вид изберете, консултирайте се с вашия учител. В гимназиалните училища се изисква да издават доказателства в две колони.

При писане на доказателства в две колони в един, първоначален данните и одобрението, и във второто - подходящо доказателство за тези изявления. Такава форма на запис често се използва при решаване на геометрични задачи.

С по-малко официално записване на доказателства се използват граматически правилни проекти и по-малко символи. На по-високи нива следва да се приложи този запис.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 8

4. Направете очертание под формата на две колони. Такава форма помага за рационализиране на мислите и постоянно решават задачата. Разделете страницата с половин вертикална линия и запишете данните и договореностите, подредени в лявата страна. В дясното срещу всяко изявление, запишете съответните дефиниции и теореми.

Например:

A и B ъглите са в съседни;

ABC ъгълът е разгърнат - определяне на разширения ъгъл;

ABC Ъгълната стойност е 180 ° - дефиниране на права линия;

Ъгъл А + ъгъл B = Ъгъл ABC - правило за добавяне на ъглите;

Ъгъл А + ъгъл В = 180 ° - заместване;

Ъгъл А е по избор към ъгъла Б - определяне на допълнителни ъгли;

Q.E.D.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства Стъпка 9

пет. Запишете доказателството на две колони под формата на неформално доказателство. Вземете като основа за запис под формата на две колони и запишете доказателството в по-къса форма с по-малък брой знаци и съкращения.

Например: да предположим, че ъглите А и В са съседни. Според хипотезата тези ъгли се допълват взаимно. В съседство, ъгъл А и ъгъл B образуват права линия. Ако страната на ъгъла образува права линия, такъв ъгъл е 180 °. Преместване на ъглите А и Б и получаваме права линия ABC. Така, сумата на ъглите А и В е 180 °, т.е. тези ъгли са допълнителни. Q.E.D.

Метод 3 от 3:

Запишете доказателството

един. Осветете нивото на доказателствата. Да записват математически доказателства, използвайте стандартни твърдения и фрази. Необходимо е да научите тези фрази и да знаете как да ги използвате.

Фраза "ако a, тогава b" означава, че ако одобрението е вярно, то трябва да е вярно и одобрение.
"А, ако и само ако b" означава, че одобрението А и Б е вярно или неправилно в същото време. Такъв дизайн е еквивалентен на две едновременни твърдения: "ако a, тогава b" и "ако a не се изпълнява, тогава не и b".
"Само ако b" е еквивалентно на "ако в, тогава", така че такъв дизайн се случва рядко. Независимо от това е необходимо да я запомните.
Когато пишете доказателства, опитайте се вместо личните местоимения "аз" използвам "ние".

Изображение, озаглавено на математически доказателства стъпка 11

2. Запишете всички данни за източника. При изготвянето на доказателство първото нещо трябва да се определи и да пише всичко, което е дадено в задачата. В този случай ще имате всички източници преди очите си, въз основа на които трябва да вземете решение. Внимателно прочетете състоянието на задачата и напишете всичко, което е дадено в него.

Например: докажете, че два съседни ъгъл (ъгъл А и ъгъл б) се допълват взаимно.

Дано: Свързани ъгли А и Б.

Докажете: Ъгъл А е по избор към ъгъла b.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 12

3. Определете всички променливи. В допълнение към записването на изходните данни, също е полезно да напишете останалите променливи. За датчиците по-удобни, запишете променливите в самото начало на доказателството. Ако променливите не са дефинирани, читателят може да се обърка и да не разбира вашето доказателство.

Не използвайте неопределени променливи по време на доказателство.

Например: в горния проблем променливите са стойностите на ъглите А и В.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 13

4. Опитайте се да намерите доказателство в обратен ред. Много задачи са по-лесни за решаване в обратен ред. Започнете с необходимото, за да докажете и помислете как да свържете заключения с първоначалното състояние.

Прочетете отново началните и крайните стъпки и вижте дали те не са като един на друг. Използвайте първоначалните условия, дефиниции и подобни доказателства от други задачи.

Задайте въпросите си и се движете напред. За да докажете индивидуални твърдения, запитайте се: "Защо е точно?"- и:" Може ли да е погрешно?"

Не забравяйте да пишете отделни стъпки последователно, докато получите крайния резултат.

Например: ако ъглите А и Б са по избор, сумата им трябва да бъде 180 °. Според определянето на съседните ъгли, ъглите А и Б са права линия ABC. Тъй като линията образува ъгъл от 180 °, в количеството ъгли А и В дават 180 °.

Image озаглавен DO Математически доказателства Стъпка 14

пет. Съдното индивидуално доказателство стъпки, така че да е последователен и логичен. Започнете от началото и се преместете в доказаната теза. Въпреки че понякога е полезно да започнете да търсите доказателства от края, когато е записан, е необходимо да се спазят правилния ред. Отделни тези трябва да следват един след друг, така че доказателството да е логично и не се съмнява.

Да започнем с, помислете за предложенията.

Потвърдете одобрението, направено от прости и очевидни стъпки, така че читателят да няма съмнения относно тяхната коректност.

Понякога трябва да пренапишете доказателство. Продължаване на групирането и техните доказателства, докато не постигнете най-логическото строителство.

Например: Да започнем от самото начало.

Ъглите A и B са в непосредствена близост.

Ъгловата страна ABC се образува права линия.

Ъгълът на ABC е 180 °.

Ъгъл А + Ъгъл B = ABC ъгъл.

Ъгъл A + ъгъл B = ъгъл 180 °.

Ъгъл А е по избор към ъгъла b.

Image, озаглавен направете математически доказателства стъпка 15

6. Не използвайте стрелката и съкращението. Когато работите с проект на версия, можете да използвате различни съкращения и символи, но не ги включвайте в крайното завършване, тъй като това може да обърка читателите. Използвайте такива думи вместо "следователно" и "тогава".

Като изключения са разрешени ясни съкращения, например "t. Д."(Т.е.) обаче, използвайте ги правилно.

Изображение, озаглавено Направете математически доказателства стъпка 16

7. Потвърдете всяка теза на теоремата, закона или дефиницията. Доказателството трябва да бъде безупречно. Невъзможно е да не се правят засилени твърдения. Вижте как се изграждат доказателства за подобни задачи.

Опитайте се да приложите доказателството за случая, когато не трябва да се изпълнява и вижте дали е така. Ако доказателството е подходящо за такива случаи, проверете къде сте направили грешка.

Често доказателство за геометрични задачи се написа под формата на две колони. Отдясно са написани и техните доказателства са дадени на ляво. В същото време, в публикации, математическите доказателства се изготвят под формата на параграфи с подходяща граматика.

Изображение, озаглавено на математически доказателства стъпка 17

Осем. Попълнете доказателството от фразата "Какво е необходимо да се докаже". В края на доказателството трябва да се докаже тезата. След като трябва да бъде написан "Какво е необходимо да се докаже" (съкратено "h. T. Д."Или символ под формата на боядисан квадрат) - това означава, че доказателството е завършено.

На латиница, фразата "това, което е било необходимо да се докаже" съответства на съкращението q.Д.Д. (QUOD DONSCHANDUNUM, Това е, "какво трябваше да покаже").

Ако се съмнявате в коректността на доказателството, просто напишете няколко фрази за това, което сте стигнали и защо е важен.