Как да намерим размера на вектора: 7 стъпки (с илюстрации)

Векторът е геометричен обект, който се характеризира както с стойността, така и от посоката. Величината на вектора е нейната дължина и посоката съответства на мястото, където показва. Мащабът на вектора се изчислява доста лесно, за това е достатъчно да се направят няколко прости действия. Други важни операции с вектори включват Добавяне и изваждане на вектори, Намиране на ъгъла между два вектора и изчисляване на векторната работа.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Изчисляване на величината на вектора, идваща от началото на координатите

един. Определят компонентите на вектора. Всеки вектор в равнината може да бъде числено присъстващ в двуизмерна десертална координатна система с две числа: хоризонтална (ос) и вертикален (ос Y) компонент. В този случай векторът е написан под формата на чифт числа: ". T

В =< Х, Y . T

". T.

Например, ако хоризонталният компонент на вектора е 3, и вертикалът е -5, тогава този вектор е написан като <3, -5>.

Изображение, озаглавено намиране на величина на вектор стъпка 2

2. Начертайте вектор триъгълник. Ако отложите хоризонталните и вертикалните компоненти, ще имате правоъгълен триъгълник. Мащабът на вектора е равен на дължината на хипотенузата на този триъгълник и за неговото изчисление можете да използвате теоремата Pythagore.

Изображение, озаглавено намиране на величина на векторна стъпка 3

3. За да се изчисли величината на вектора, запишете теоремата Pythagora. Теоремата Питагора казва, че сумата на квадратите на ролките на правоъгълните триъгълни ролки е равна на квадрата на хипотенузата: a + b = c. В нашия случай, "А" и "В" е хоризонталните и вертикалните компоненти на вектора, а "С" е хипотенуза. Тъй като хипотенузата е просто вектор, е необходимо да се намери "C".

X + y = v

V = √ (x + y))

Изображението, озаглавено намиране на величина на векторна стъпка 4

4. Намерете величината на вектора. За да направите това, заменете цифровите стойности към горното уравнение, т.е. съответните компоненти на вектора.

В нашия пример V = √ ((3 + (- 5)))

V = √ (9 + 25) = √34 = 5,831

Нека бъде объркан, ако резултатът не е цяло число. Векторната дължина може да бъде фракционна стойност.

Метод 2 от 2:

Намиране на стойността на вектора, началото на което не съвпада с началото на координатите

един. Определят координатите на началото и края на вектора. Всеки вектор в равнината може да бъде числено присъстващ в двуизмерна десертална координатна система с две числа: хоризонтална (ос) и вертикален (ос Y) компонент. В този случай векторът е написан под формата на чифт числа: ". T

В =< Х, Y . T

". T. Ако началото на вектора не съвпада с началото на декартовата координатна система, е необходимо да се определят координатите на първоначалната и крайната точка на вектора.

Нека векторът AB свързва точки А и Б.
Точка А има хоризонтална координатна 5 и вертикалната координатна 1, така че координатите му могат да бъдат написани като чифт числа <5, 1>.
Point B има хоризонтална координатна 1 и вертикалната координатна 2, така че координатите му могат да бъдат написани под формата на чифт числа <1, 2>.

Изображение, озаглавено намиране на величина на векторна стъпка 6

2. За да намерите величината на вектора, използвайте модифицираната формула. Тъй като в този случай са дадени координатите на две точки, координатите X и Y трябва да бъдат приспаднати от съответните координати на втората точка: v = √ ((x₂-Х_един) + (y₂-Y_един).

Нека да има координати _един, Y_един>, и точка Б - координати ₂, Y₂. T

Изображение, озаглавено намиране на величината на векторна стъпка 7

3. Намерете величината на вектора. Подайте координатите на точките до уравнението и изчислете дължината на вектора. В нашия пример изчисленията изглеждат така:

v = √ ((x₂-Х_един) + (y₂-Y_един)

V = √ ((1-5) + (2-1))

V = √ ((- 4) + (1))

V = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12

Нека бъде объркан, ако резултатът не е цяло число. Векторната дължина може да бъде фракционна стойност.