Как да изчислим разстоянието: 8 стъпки (с илюстрации)

Разстояние (означение по как d) - това е дължината на правото между две точки. Разстоянието може да бъде намерено между две фиксирани точки и можете да намерите разстоянието, изминато от движещо се тяло. В повечето случаи разстоянието може да бъде изчислено в съответствие със следните формули: D = s × t, където d - разстояние, s - скорост, t - d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един), където (x_един, y_един) и (x₂, y₂) - Координати на две точки.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Изчисляване на скоростта и времето

един. За да се изчисли разстоянието, изминато от движещо се тяло, трябва да знаете скоростта на тялото и времето по пътя, за да ги замените във формулата d = s × t.

Пример. Колата се движи със скорост 120 км / ч за 30 минути. Необходимо е да се изчисли изминатото разстояние.

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 2

2. Умножете скоростта и времето и ще намерите изминатото разстояние.

Обърнете внимание на единиците на измервателните стойности. Ако те са различни, трябва да конвертирате една от тях, така че да съответства на друга единица. В нашия пример скоростта се измерва в километри на час и време - за минути. Ето защо е необходимо да се конвертират минути в часове - за това, стойността на времето в минути трябва да бъде разделена на 60 и ще получите стойността на времето в часовника: 30/60 = 0.5 часа.

В нашия пример: 120 км / ч х 0.5 h = 60 км. Моля, обърнете внимание, че единицата за измерване "час" е намалена и единица за измерване "км" (т.е. разстоянието).

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 3

3. Описаната формула може да се използва за изчисляване на величината на него. За да направите това, отделете желаната стойност от едната страна на формулата и заменете стойностите на две други стойности в нея. Например, за изчисляване на скоростта, използвайте формулата S = d / t, И да се изчисли времето - T = d / s.

Пример. Колата караше на 60 км за 50 минути. В този случай скоростта му е равна на s = d / t = 60/50 = 1.2 км / мин.

Имайте предвид, че резултатът се измерва в km / min. За да конвертирате тази единица за измерване в km / h, умножете резултата с 60 и да получите 72 км / ч.

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 4

4. Тази формула изчислява средната скорост, т.е. се приема, че през цялото време по начина, по който тялото има постоянна (непроменена) скорост. Подходящ е в случай на абстрактни задачи и моделиране на трафика. В реалния живот скоростта на тялото може да се промени, това е, тялото може да ускори, да се забави, да спре или да се движи в обратна посока.

В предишния пример открихме, че автомобилът, който управлява 60 км за 50 минути, караше със скорост от 72 км / ч. Това е вярно само при условие, че с течение на времето скоростта на превозното средство не се е променила. Например, ако в рамките на 25 минути (0.42 часа), колата караше със скорост от 80 км / ч и в рамките на още 25 минути (0.42 часа) - със скорост 64 км / ч, тя ще доведе до 60 км в 50 минути (80 x 0.42 + 64 x 0.42 = 60).

За решаване на проблеми, включително промяна на скоростта на тялото, е по-добре да се използват производни, а не формула за изчисляване на скоростта и времето.

Метод 2 от 2:

Изчисляване на разстоянието между две точки

един. Намерете две точки на пространствени координати. Ако ви бъдат дадени две фиксирани точки, за да изчислите разстоянието между тези точки, трябва да знаете техните координати - в едноизмерно пространство (на цифрова линия) ще ви трябва x координати_един и X₂, В двуизмерно пространство - координати (x_един,y_един) и (x₂,y₂), в триизмерно пространство - координати (x_един,y_един,Z_един) и (x₂,y₂,Z₂Чест.

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 6

2. Изчислете разстоянието в едноизмерното пространство (точката лежи на една хоризонтална директна) по формулата: d = | x₂ - Х_един|, Това означава, че ще приспаднете координати "X" и да намерите модула на получената стойност.

Моля, обърнете внимание, че формулата включва скоби на модула (абсолютна стойност). Модулът номер е неотрицателна стойност на този номер (т.е. модул от отрицателен брой е равен на този номер с плюс знак).

Пример. Колата е между два града. Към града, който се намира пред него, на 5 км и до града зад него - 1 км. Изчислете разстоянието между градовете. Ако вземете кола за референтната точка (за 0), тогава координата на първия град X_един = 5, и вторият x₂ = -1. Разстояние между градовете:

d = | x₂ - Х_един|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 км.

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 7

3. Изчислете разстоянието в двуизмерно пространство по формулата: d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един). Това е, приспадате "x" координати, приспадат координатите на "Y", изграждате получените стойности на квадрата, сгънете квадратите и след това от получената стойност, която изваждате квадратния корен.

Формулата за изчисляване на разстоянието в двуизмерното пространство се основава на Теорема на Питагора, които гласят, че хипотенузата на правоъгълния триъгълник е равна на квадрат от сумата на квадратите на двете катети.

Пример. Намерете разстоянието между две точки с координати (3, -10) и (11, 7) (съответно център на кръга и точка на кръга).

d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един)

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Изображение, озаглавено Изчислено разстояние Стъпка 8

4. Изчислете разстоянието в триизмерното пространство по формулата: d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (z₂ - Z_един). Тази формула е модифицирана формула за изчисляване на разстоянието в двуизмерно пространство с добавянето на третата координатна "Z".

Пример. Cosmonaut е в отворено пространство, недалеч от два астероида. Първият от тях се намира на 8 километра пред астронавта, на 2 км отдясно и на 5 км под него е вторият астероид, разположен на 3 км зад космонаута, на 3 км отляво на него, и на 4 км над него. По този начин, координатите на астероидите (8.2, -5) и (-3, -3.4). Разстоянието между астероидите се изчислява, както следва:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 км