Как да изчислим съотношението: 9 стъпки (с илюстрации)

Съотношението (в математиката) е връзката между два или повече числа от един вид. Отношения сравни абсолютни стойности или части от цялото. Съотношенията се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са еднакви за всички отношения.

Стъпка

Част 1 от 3:

Определение на връзките

един. Използване на отношения. Отношенията се използват както в науката, така и в ежедневието за сравнение на ценностите. Най-простите отношения свързват само две числа, но има съотношения, които сравняват три или повече. Във всяка ситуация, в която присъства повече от една стойност, можем да напишем съотношението. Комбинирането на някои ценности, отношенията могат, например, да увеличат броя на съставките в рецептата или веществата в химическата реакция.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 2

2. Определение на връзките. Съотношението е връзката между две (или повече) стойности от същия вид. Например, ако са необходими 2 чаши брашно и 1 чаша захар за готвене на торта, тогава съотношението на брашно до захар е 2 k 1.

Отношенията могат да се използват в случаите, когато две стойности не са свързани помежду си (както в примера с торта). Например, ако 5 момичета и 10 момчета изучават в класа, съотношението на момичетата към момчетата е от 5 до 10. Тези стойности (броят на момчетата и броя на момичетата) не зависят един от друг, т.е. техните ценности ще се променят, ако някой напусне класа или класът ще дойде в класа. Отношенията просто сравняват стойностите на стойностите.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 3

3. Обърнете внимание на различни начини за представяне на съотношенията. Отношенията могат да бъдат представени с думи или с математически символи.

Много често съотношенията се изразяват с думи (както е показано по-горе). Особено такава форма на представяне на отношенията се използва в ежедневието, далеч от науката.

Също така, съотношенията могат да бъдат изразени през дебелото черво. Когато сравнявате две числа в съотношението, ще използвате една двоеточие (например, 7:13) - при сравняване на три или повече стойности, поставете дебелото черво между всяка двойка числа (например, 10: 2: 23). В нашия пример с класа можете да изразите съотношението на момичета и момчета като тази: 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.

По-рядко отношенията се изразяват от наклонени черти. В примера с клас може да бъде написан, както следва: 5/10. Въпреки това, това не е фракция и се чете от това съотношение не като част - освен това не забравяйте, че номерът в съотношението не представлява част от едно цяло.

Част 2 от 3:

Използване на отношения

един. Опростяване на съотношението. Съотношението може да бъде опростено (подобно чрез фракции), разделяйки всеки член (номер) на връзката Най-голямото общо деление. Въпреки това, не пропускайте първоначалните стойности на връзката.

В нашия пример в клас 5 момичета и 10 момчета, съотношението е 5:10. Най-големият общ делител на съотношението на съотношението е 5 (както е 5, а 10 са разделени на 5). Разделете всеки брой съотношение до 5 и получавате съотношение 1 момиче на 2 момчета (или 1: 2). Въпреки това, когато опростявате съотношението, запомнете първоначалните стойности. В нашия пример в клас не 3 ученик и 15. Опростеното съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Това означава, че всяко момиче е 2 момчета, но в класа не 2 момчета и 1 момиче.
Някои съотношения не са опростени. Например, съотношението от 3:56 не е опростено, тъй като тези цифри нямат общи делители (3 - просто число, а 56 не се разделя на 3).

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 5

2. Използвайте умножение или разделение за увеличаване или намаляване на съотношението. Общи задачи, в които трябва да увеличите или намалите две стойности, пропорционални един на друг. Ако ви бъде дадено съотношението и трябва да намерите съответните повече или по-малко отношения, да се умножите или разделите първоначалното съотношение на някой даден номер.

Например, пекачът трябва да утрои количеството съставки, данни в рецептата. Ако съотношението на рецептата на брашно до захар е 2 до 1 (2: 1), тогава Baker ще умножи всеки член от съотношението 3 и получава съотношение 6: 3 (6 чаши брашно до 3 захарни чаши).

От друга страна, ако пекачът трябва да бъде избран за броя на съставките, данните в рецептата, след това пекарят ще раздели всеки член на 2 съотношение и ще получи съотношение 1: ½ (1 чаша брашно до 1 / 2 чаша захар).

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 6

3. Търсене на неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни съотношения. Това е задачата, в която е необходимо да се намери неизвестна променлива в едно съотношение, като се използва второ съотношение, което е еквивалентно на първия. За да разрешите такива задачи, да използвате Умножаване на кръста. Запишете всяко съотношение под формата на обикновена фракция, поставете знака за равенство между тях и умножете членовете им напречно.

Например група ученици, в които са дадени 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи до 20 (съотношението се запазва)? Първо, запишете два съотношения - 2 момчета: 5 момичета и Не Момчета: 20 момичета. Сега напишете тези съотношения под формата на фракции: 2/5 и x / 20. Умножете членовете на фракциите напречно и вземете 5x = 40- следователно, x = 40/5 = 8.

Част 3 от 3:

Често срещани грешки

един. Избягвайте добавянето и изваждате в текстовите задачи към съотношението. Много текстови задачи изглеждат по следния начин: "В рецептата е необходимо да използвате 4 картофени клубена и 5 корени от моркови. Ако искате да добавите 8 картофени клубена, тогава колко моркови се нуждаят, така че съотношението остане непроменено?"Когато решавате такива задачи, учениците често правят грешка, като добавят същото количество съставки към първоначалния номер. Въпреки това, за да запазите съотношението, трябва да използвате умножение. Ето и примерите за правото и неправилно решение:

Невалидна: "8 - 4 = 4 - така че добавихме 4 картофена клуба. Така че трябва да вземете 5 корумпирани модела на моркови и да добавите още 4 за тях... Спри се! Отношения, така че не изчисляват. Струва си да се опита отново.
TRUE: "8 ÷ 4 = 2 - това означава, че умножаваме количеството картофи на 2. Съответно, 5 корени на моркови също трябва да се умножат по 2. 5 x 2 = 10 - Трябва да добавите 10 корени на моркови към рецептата ».

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 8

2. Конвертирайте членове към същите мерки за единици. Някои текстови задачи са специфично сложни чрез добавяне на различни единици на измерване. Конвертирате ги преди изчисляване на съотношението. Ето пример за задачата и решенията:

Драконът има 500 грама злато и 10 килограма сребро. Какво е съотношението на златото до сребро в държавната хазна дракон?

Грама и килограми - различни измервания, те трябва да бъдат преобразувани. 1 килограм = 1000 грама, съответно 10 килограма = 10 килограма x 1000 грама / 1 килограм = 10 x 1000 грама = 10 000 грама.

В дракона в хазната 500 грама злато и 10 000 грама сребро.

Съотношението на златото до сребро е: 500 грама злато / 10 000 грама сребро = 5/100 = 1/20.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 9

3. Рекордни единици за измерване след всяка стойност. В текстовите задачи е много по-лесно да разпознавате грешката, ако напишете измерените единици след всяка стойност. Не забравяйте, че стойностите с една и същата измерване в цифровия и знаменател са намалени. Намален израз, ще получите сигурен отговор.

Пример: 6 кутии се дават, във всяка трета кутия има 9 топки. Колко Шариков?

Невалиден: 6 кутии x 3 кутии / 9 топки = ... Спрете, нищо не може да бъде намалено. Отговорът ще бъде като: "Кутии X кутии / топки". Няма смисъл.

TRUE: 6 кутии 9 топки / 3 кутии = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 * 3 топки / 1 = 18 топки.