Как да изчислим съотношението: 9 стъпки (с илюстрации)

Пропорцията е математически израз, в който два или повече числа се сравняват един с друг. Абсолютните стойности и количества могат да бъдат сравнени с пропорции или части от по-голямо цяло. Пропорциите могат да бъдат записани и изчислени по няколко различни начина, но същият общ принцип се основава на.

Стъпка

Част 1 от 3:

Какво представлява пропорцията

един. Разберете какъв е съотношението. Пропорциите се използват както в научни изследвания, така и в ежедневието за сравняване на различни количества и количества. В най-простия случай се сравняват две числа, но пропорцията може да включва произволен брой стойности. Когато сравнявате две или повече стойности, винаги можете да приложите съотношението. Знанията за това как стойностите съответстват един на друг, позволява да пишат химически формули или рецепти на различни ястия. Пропорциите ще ви бъдат полезни за различни цели.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 2

2. Проверете каква е съотношението. Както е отбелязано по-горе, пропорциите ви позволяват да определите връзката между две и повече стойности. Например, ако 2 чаши брашно и 1 чаша захар са необходими за бисквитка за бисквитка, ние казваме, че има съотношение (съотношение) от 2 до 1 до 1.

Използване на пропорции, можете да покажете как различните стойности принадлежат един на друг, дори ако те не са свързани директно (за разлика от рецептата). Например, ако има пет момичета и десет момчета в класа, съотношението на броя на момичетата към броя на момчетата е от 5 до 10. В този случай един номер не зависи от другия и не е свързан с него директно: пропорцията може да се промени, ако някой напусне класа или обратно, нови ученици ще дойдат при нея. Съотношението просто ви позволява да сравните два количества.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 3

3. Обърнете внимание на различни начини за изразяване на пропорции. Пропорциите могат да бъдат написани с думи или да използват математически символи.

В ежедневието, съотношението е по-често изразено с думи (както е дадено по-горе). Пропорциите се използват в най-разнообразните области и ако професията ви не е свързана с математика или друга наука, най-често ще срещнете този метод за записване на пропорции.

Пропорциите често се записват от дебелото черво. Когато сравнявате две числа, използвайки съотношението, те могат да бъдат записани през дебелото черво, например 7:13. Ако се сравняват повече от две числа, дебелото черво се поставя последователно между всеки две числа, например 10: 2: 23. В примера по-горе, за клас, ние сравняваме броя на момичетата и момчетата и 5 момичета: 10 момчета. Така в този случай съотношението може да бъде написано във формата 5:10.

Понякога, когато записвате пропорции, използвайте частичен знак. В нашия пример с клас, съотношението на 5 момичета до 10 момчета ще бъдат записани като 5/10. В този случай не трябва да прочетете знака "Share" и трябва да се помни, че това не е фракция, а съотношението на две различни номера.

Част 2 от 3:

Операции с пропорции

един. Пропорция на най-простата форма. Пропорциите могат да бъдат опростени, както и фракции поради намаляването на членовете на членовете на Общ делител. За да се опростят пропорцията, разделете всички номера, включени в него на общи делители. Въпреки това, тя не трябва да се забравя за първоначалните стойности, които доведоха до този дял.

В примера по-горе, пример с клас от 5 момичета и 10 момчета (5:10) и двете страни на съотношението имат общ делител 5. Обективно, двете стойности на 5 (най-големият общ делител), ние получаваме съотношението на 1 момиче за 2 момчета (т.е. 1: 2). Въпреки това, когато се използва опростена пропорция, първоначалните номера трябва да бъдат запомнени: в класа не 3 ученика и 15. Съкратената пропорция показва само връзката между броя на момичетата и момчетата. Всяко момиче сметки за две момчета, но това не означава, че в клас 1 момиче и 2 момчета.
Някои пропорции не трябва да опростяват. Например, съотношението от 3:56 не може да бъде намалено, тъй като стойностите, включени в съотношението, нямат общ делител: 3 е прост номер, а 56 не е разделен на 3.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 5

2. За "мащабиране" пропорциите могат да бъдат умножени или разделени. Пропорциите често се използват за увеличаване или намаляване на номерата в съотношението един на друг. Умножение или разделяне на всички в дела на стойностите на и един и същ номер запазват връзката между тях. Така пропорциите могат да бъдат умножени или разделени в "мащаб" фактор.

Да предположим, че пекар трябва да утрои броя на печените бисквитки. Ако брашното и захар са взети в съотношение 2 до 1 (2: 1), за да се увеличи количеството на бисквитките, три пъти съотношението трябва да се умножи по 3. Резултатът ще бъде 6 чаши брашно на 3 чаши захар (6: 3).

Може да дойде наоколо. Ако Baker трябва да намали количеството на бисквитките два пъти, двете части на съотношението трябва да бъдат разделени на 2 (или да се умножат с 1/2). В резултат на това 1 чаша брашно на половин пакет (1/2 или 0.5 чаши) захар ще бъде.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 6

3. Научете се от две еквивалентни пропорции, за да намерите неизвестна стойност. Друга често срещана задача е да се решат, които пропорциите са широко използвани, е да се намери неизвестна стойност в една от пропорциите, ако вторият дял е даден на него. Правило Умножаване на фракции значително опростява тази задача. Запишете всяко съотношение под формата на фракция, след това приравнете тези фракции един към друг и намерете желаното количество.

Да предположим, че имаме малка група ученици от 2 момчета и 5 момичета. Ако искаме да запазим връзката между момчетата и момичетата, колко момчета трябва да бъдат в класа, което включва 20 момичета? За да започнете да правите и двете пропорции, единият от който съдържа неизвестна стойност: 2 момчета: 5 момичета = x момчета: 20 момичета. Ако пишем пропорциите под формата на фракции, ще успеем 2/5 и X / 20. След умножаване на двете части на равенството върху знаците, ние получаваме уравнение 5x = 40 - разделение от 40 до 5 и в края на краищата откриваме x = 8.

Част 3 от 3:

Откриване на грешки

един. По време на операции с пропорции, избягвайте добавяне и изваждане. Много задачи с пропорции звучат като следното: "За приготвянето на ястието се изискват 4 картофи и 5 моркови. Ако искате да използвате 8 картофи, колко морков имате нужда?"Много от тях правят грешка и се опитват просто да сгънат съответните стойности. Въпреки това, за да се запази предишното съотношение, трябва да се размножавате и не сгъвате. Ето погрешно и правилно решение на тази задача:

Неправилен метод: "8 - 4 = 4, т.е. 4 картофите бяха добавени в рецептата. Това означава, че трябва да вземете предишните 5 моркови и да ги добавите 4 към... нещо грешно! С пропорции работят по различен начин. Нека опитаме отново".
Правилният метод: "8/4 = 2, т.е. количеството картофи се увеличава с 2 пъти. Това означава, че броят на морковите трябва да се умножи по 2. 5 x 2 = 10, т.е. в нова рецепта трябва да използвате 10 моркови ".

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 8

2. Превод на всички стойности в същите измервания. Понякога проблемът възниква поради факта, че стойностите имат различни единици за измерване. Преди да запишете съотношението, прехвърлете всички стойности към същите измервания. Например:

Драконът има 500 грама злато и 10 килограма сребро. Какво е съотношението на златото до сребро в запасите на дракона?

Грама и килограми са различни измервателни единици, така че те трябва да бъдат унифицирани. 1 килограм = 1 000 грама, т.е. 10 килограма = 10 килограма x 1 000 грама / 1 килограм = 10 x 1 000 грама = 10 000 грама.

Така че, драконът има 500 грама злато и 10 000 грама сребро.

Съотношението на масата на златото до масата на среброто е 500 грама злато / 10 000 грама сребро = 5/100 = 1/20.

Изображение, озаглавено изчисли съотношения стъпка 9

3. Запис в решаването на задачата на единица за измерване. В задачите с пропорции е много по-лесно да намерите грешка, ако пишете след всяка стойност на своята единица за измерване. Не забравяйте, че ако в числителя и знаменателя са същите измервания на единици, те са намалени. След всички възможни съкращения в отговора трябва да бъдат правилните единици за измерване.

Например: 6 кутии са дадени, а във всеки три кутии има 9 топки - колко топки?

Неправилен метод: 6 кутии x 3 кутии / 9 топки = ... Хмм, нищо не се свива и в отговор тя излиза "кутии x кутии / топки". Това няма смисъл.

Правичен метод: 6 кутии x 9 топки / 3 кутии = 6 кутии x 3 топки / 1 кутия = 6 x 3 топки / 1 = 18 Шариков.