Как да провеждате интерполация: 3 стъпки (с илюстрации)

Линейна интерполация (или просто интерполация) - процесът на намиране на междинни стойности на неговите известни стойности. Много хора могат да провеждат интерполация, да разчитат изключително за интуиция, но тази статия описва формализиран математически подход към интерполацията.

Стъпка

един. Определете стойността, която искате да намерите подходящата стойност. Интерполацията може да се извърши за изчисляване на логаритми или тригонометрични функции или за изчисляване на подходящия обем или налягане налягане при дадена температура. Научните калкулатори са били значително заменени от логаритмични и тригонометрични таблици, така че като пример за интерполация, изчисляваме налягането на газа при температура, чиято стойност не е посочена в референтните таблици (или на графици).

В уравнението, което извличаме, "X" ще обозначи с известната стойност, и "Y" е неизвестна стойност (интерполирано значение). При изграждането на графика, тези стойности се отлагат според тяхната нотация - стойността на "X" - по оста x, стойността на "Y" - по останието.
В нашия пример "X" ще бъде подразбиращ температурата на газа, равна на 37 ° C.

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 2

2. В таблицата или в диаграмата, намерете най-близките стойности по-долу и над стойността "x". Налягането на газа не е дадено в нашата референтна таблица при 37 ° С, но са дадени стойности на налягането при 30 ° С и при 40 ° C. Налягане на газа при температура 30 ° С = 3 kPa и налягане на газ при 40 ° C = 5 kPa.

Тъй като ние определихме температура от 37 ° C като "X", сега обозначаваме температурата от 30 ° C като х_един, и температура от 40 ° С като х₂.

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 2Булон1

Тъй като отбелязахме неизвестното (интерполирано) налягане на газ като "y", сега обозначаваме налягането на 3 kPa (при 30 ° C) като_един, и налягането на 5 kPa (при 40 ° C)₂.

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 2Bullet2

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 3

3. Намерете интерполиран смисъл. Уравнението за намиране на интерполираната стойност може да бъде написано във формата y = y_един + ((X - x_един) / (х₂ - Х_един) * (y₂ - y_един)

Заменете значението x, x_един, Х₂ и получаваме: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 3Bullet1

Заместващи стойности_един, W₂и получете: (5 - 3) = 2.

Изображение, озаглавено interpolate стъпка 3Bullet2

Умножаване на 0.7 до 2, получаваме 1.4. Преместване 1.4 и_един: 1,4 + 3 = 4.4 kPa. Проверете отговора: стойността 4,4 kPa е между 3 kPa (при 30 ° С) и 5 kPa (при 40 ° C) и от 37 ° С по-близо до 40 ° C от 30 ° C, след това последния резултат ( 4.4 kPa) трябва да бъде по-близо до 5 kPa от 3 kPa.

Изображение, озаглавено Интерполат Стъпка 3Bullet3

Съвети

Ако можете да работите с графики, можете да направите груба интерполация, отлагате познатата стойност по оста х и намирането на подходяща стойност на оста Y. В горния пример можете да изградите графика, на която температурата (в десетки градуса) се отлага по оста х и налягането (в блоковете на KPA) се отлага. В тази графика можете да приложите точка от 37 градуса и след това да намерите точка на y оста, съответстваща на този момент (тя ще бъде между точки 4 и 5 kPa). Изравнението по-горе просто формализира процеса на мислене и осигурява точна стойност.
За разлика от интерполацията, екстраполацията ни позволява да изчислим приблизителните стойности на стойността извън обхвата на стойностите, дадени в таблици или показани на графици.