Как да решавате логаритмични уравнения

На пръв поглед логаритмичните уравнения са много трудни за решаване, но изобщо не е така, ако разбираме, че логаритмичните уравнения са друг начин за писане на индикативни уравнения. За решаване на логаритмичното уравнение, представете си под формата на индикативно уравнение.

Стъпка

Метод 1 от 4:

Първо се научете да представлявате логаритмично изразяване в индикативна форма.

един. Определение на логаритъма. Логаритъм се определя като индикатор за степента, в която трябва да се издаде основата, за да получи номера. Представените по-долу логаритмични и индикативни уравнения са еквивалентни.

Y = log_Б (х)

При условие че: B = x

Б - основата на логаритъма и

B> 0

Б ≠ един

Не - Логаритъм на аргумента и W - стойността на логаритъма.

Изображение, озаглавено Решаване на логаритми Стъпка 2

2. Погледнете това уравнение и определете основата (b), аргумент (x) и стойността (y) логаритъма.

Пример: 5 = log₄(1024)

B = 4

Y = 5

x = 1024

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 3

3. Запишете аргумента за логаритъма (X) от едната страна на уравнението.

Пример: 1024 =?

Изображение, озаглавено Решаване на логаритми Стъпка 4

4. От другата страна на уравнението, запишете основата (b), построена в степен, равна на стойността на логаритъма (Y).

Пример: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Това уравнение може също да бъде представено като: 4

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 5

пет. Сега запишете логаритмичния израз под формата на индикативен израз. Проверете дали отговорът е вярно, като се уверите, че двете страни на уравнението са равни.

Пример: 4 = 1024

Метод 2 от 4:

Изчисление "x"

един. Отделете логаритъма, преместени в едната страна на уравнението.

Пример: Дневник₃(Х + 5) + 6 = 10

Дневник₃(Х + 5) = 10 - 6
Дневник₃(Х + 5) = 4

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 7

2. Пренапишете уравнението в индикативна форма (за тази употреба на метода, посочен в предишния раздел).

Пример: Дневник₃(Х + 5) = 4

Според дефиницията на логаритъма (Y = log_Б (х)): y = 4- b = 3- x = x + 5

Пренапишете това логаритмично уравнение под формата на индикативен (B = x):

3 = x + 5

Изображение, озаглавено Решаване на логаритми Стъпка 8

3. Намерете "x". За да направите това, решаване на индикаторното уравнение.

Пример: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = X + 5

81 - 5 = x

76 = X

Изображение, озаглавено решаване на логаритми Стъпка 9

4. Запишете крайния отговор (проверете го преди него).

Пример: x = 76

Метод 3 от 4:

Изчисляване на "X" чрез формулата за логаритъма

един. Формула за логаритъм работи: Логаритъмът на произведенията на два аргументи е равен на сумата на логаритмите на тези аргументи:

Дневник_Б(m * n) = log_Б(m) + log_Б(Н)
където:

M> 0
N> 0

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 11

2. Отделете логаритъма, преместени в едната страна на уравнението.

Пример: Дневник₄(x + 6) = 2 - log₄(х)

Дневник₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(х)

Дневник₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 12

3. Прилагат формулата за логаритъма на работата, ако има сума от два логаритми в уравнението.

Пример: Дневник₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Дневник₄[(x + 6) * x] = 2

Дневник₄(x + 6x) = 2

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 13

4. Пренапишете уравнението в индикативна форма (за тази употреба на метода, посочен в първия раздел).

Пример: Дневник₄(x + 6x) = 2

Според дефиницията на логаритъма (Y = log_Б (х)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Пренапишете това логаритмично уравнение под формата на индикативен (B = x):

4 = x + 6x

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 14

пет. Намерете "x". За да направите това, решаване на индикаторното уравнение.

Пример: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = X + 6X - 16

0 = X + 6X - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

Изображение, озаглавено решаване на логаритми Стъпка 15

6. Запишете крайния отговор (проверете го преди него).

Пример: x = 2

Моля, обърнете внимание, че стойността на "X" не може да бъде отрицателна, така че решението x = - 8 Можете да пренебрегнете.

Метод 4 от 4:

Изчисляване на "X" чрез формулата за логаритъма на частния

един. Формула за Logarithm Private: Логаритъмът на частните два аргументи е равен на разликата в логаритмите на тези аргументи:

Дневник_Б(m / n) = log_Б(M) - log_Б(Н)
където:

M> 0
N> 0

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 17

2. Отделете логаритъма, преместени в едната страна на уравнението.

Пример: Дневник₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

Дневник₃(X + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(X - 2) - log₃(x - 2)

Дневник₃(X + 6) - log₃(x - 2) = 2

Изображение, озаглавено решаване на логаритми Стъпка 18

3. Прилагат формулата за логаритъма на частното, ако уравнението е разликата в два логаритми.

Пример: Дневник₃(X + 6) - log₃(x - 2) = 2

Дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 19

4. Пренапишете уравнението в индикативна форма (за тази употреба на метода, посочен в първия раздел).

Пример: Дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Според дефиницията на логаритъма (Y = log_Б (х)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)

Пренапишете това логаритмично уравнение под формата на индикативен (B = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Изображение, озаглавено Решаване на логаритми Стъпка 20

пет. Намерете "x". За да направите това, решаване на индикаторното уравнение.

Пример: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)

9x - 18 = X + 6

9x - x = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Изображение, озаглавено решаване на логаритми стъпка 21

6. Запишете крайния отговор (проверете го преди него).

Пример: x = 3