Как да намерим поле за дефиниция и полеви стойности

Във всяка функция има две променливи - независима променлива и зависима променлива, чиито стойности зависят от стойностите на независима променлива. Например, във функцията y = Е(Х) = 2Х + y Независима променлива е "x" и зависима - "y" (с други думи, "y" е функция от "x"). Допустимите стойности на независимата променлива "X" се наричат областта за дефиниране на полето, а стойностите на зависимата променлива "Y" се наричат полето на функционалните стойности.

Стъпка

Част 1 от 3:

Намиране на областта за дефиниране на полето

един. Определя вида на функциите, дадени за вас. Полето на стойностите на функциите са всички стойности на "X" (отлагани по хоризонталната ос), които съответстват на стойностите на "Y". Функцията може да бъде квадратична или да съдържа фракции или корени. За да намерите областта за дефиниране на полето, първо трябва да определите вида на функцията.

Квадратичната функция има формата: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Функция, съдържаща фракция: f (x) = (/_Х), F (x) = /_{(x - 1)} (и т.н.).
Функцията, съдържаща корена: F (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (и т.н.).

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 2

2. Изберете подходящия запис за областта за дефиниране на функцията. Районът на дефиницията е написан на квадратни и / или скоби. Квадратната скоба се използва в случая, когато стойността влиза в функцията за определяне на функцията - ако стойността не е включена в областта на дефиницията, се използва кръгла скоба. Ако функцията има няколко не-отрицателни области на дефиниция, символът "U" е поставен между тях.

Например, зоната на дефиниция на [-2.10) U (10,2] включва -2 и 2 стойности, но не включва 10.

Кръгли скоби винаги се използват с инфинити символ ∞.

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 3

3. Изграждане на диаграма на квадратична функция. Графикът на такава функция е парабола, чиито клони са насочени или нагоре, или надолу. Тъй като Parabola се увеличава или намалява в цялата ос x, площта на определяне на квадратичната функция е валидни номера. С други думи, дефиницията на такава функция е зададената r (r означава всички валидни номера).

За да изяснете по-добре концепцията за функцията, изберете всяка стойност "x", замени я на функцията и намерете стойността "U". Чифт "x" и "y" стойности са точка с координати (x, y), което се крие на графиката на функцията.

Приложете тази точка от равнината на координатите и направете описания процес с друга стойност на "X".

Прилагайки координатна равнина няколко точки, ще получите обща представа за формата на функцията.

Изображението, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 4

4. Ако функцията съдържа фракция, приравнява своя знаменател до нула. Не забравяйте, че е невъзможно да се разделим на нула. Ето защо, приравнявате знаменателя до нула, ще намерите стойностите на "X", които не са включени в областта на дефиницията на полето.

Например, намерете областта на дефиниране на полето F (x) = /_{(x - 1)}.

Тук е знаменателят: (x - 1).

Подравнете знаменател на нула и намиране на "X": X - 1 = 0- x = 1.

Запишете областта за дефиниране на функцията. Районът на дефиницията не включва 1, т.е. включва всички валидни номера, с изключение на 1. По този начин функцията за определяне на функцията: (-∞, 1) U (1, ∞).

Записване (-∞, 1) U (1, ∞) се чете така: набор от всички валидни числа, с изключение на 1. Символът на Infinity ∞ означава всички реални числа. В нашия пример всички валидни номера, които са повече от 1 и по-малко от 1, са включени в областта на дефиницията.

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 5

пет. Ако функцията съдържа квадратен корен, тогава експресията за хранене трябва да бъде по-голяма или равна на нула. Не забравяйте, че квадратният корен от отрицателни числа не се отстранява. Следователно всяка стойност на "X", при която експресията за хранене става отрицателна, трябва да бъде изключена от функцията за определяне на функцията.

Например, намерете областта на дефиниране на полето F (x) = √ (x + 3).

Изразяване на пазител: (X + 3).

Изразът за хранене трябва да бъде по-голям или равен на нула: (x + 3) ≥ 0.

Намерете "x": x ≥ -3.

Областта на дефиницията на тази функция включва набор от всички валидни номера, които са по-големи или равни на -3. По този начин, областта на дефиницията: [-3, ∞).

Част 2 от 3:

Намиране на площта на квадратични функционални стойности

един. Уверете се, че имате квадратична функция. Квадратичната функция има формата: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Графикът на такава функция е парабола, чиито клони са насочени или нагоре, или надолу. Има различни методи за намиране на регион от квадратични функционални стойности.

Най-лесният начин да намерите функция област на функция, съдържаща корен или фракция, е да се изгради графика на такава функция, използвайки графичен калкулатор.

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 7

2. Намерете "x" координата на графиката на Vertex на функцията. В случай на квадратична функция, намерете координата "x" на върха на парабола. Не забравяйте, че квадратичната функция е: AX + BX + C. За да изчислите координата на "X", използвайте следното уравнение: x = -b / 2a. Това уравнение е получено от основната квадратична функция и описва тангенциалния, ъглов коефициент е нула (допирателна към горната част на параболата, успоредна на оста X).

Например, намерете гамата от стойности на функцията 3x + 6x -2.

Изчислете координата "X" на Vertex Parabola: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 8

3. Намерете координатите "Y" Vertex графични функции. За да направите това, заменете намерената координатна "x". Желаната координация "Y" е граничната стойност на полето на функционалните стойности.

Изчислете координата "Y": Y = 3X + 6X - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Координати на Vertex Parabola на тази функция: (-1, -5).

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 9

4. Определят посоката на парабола, заместваща в функцията най-малко една стойност "X". Изберете всяка друга стойност на "x" и го заменете с функцията, за да изчислите съответната стойност "Y". Ако намерената стойност "Y" има повече координати на върха "U" Parabola, тогава Parabola е насочена нагоре. Ако намерената стойност "y" е по-малка от координата "Y" на върха на парабола, тогава Parabola е насочена надолу.

Замествайте функцията x = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Координати на точката, разположена на Parabola: (-2, -2).

Установените координати показват, че клоновете на Parabola са насочени нагоре. По този начин функцията на функционалните стойности включва всички стойности на "Y", които са по-големи или равни на -5.

Обхватът на стойностите на тази функция: [-5, ∞)

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 10

пет. Функцията на стойностите на функцията се записва подобно на областта за дефиниране на полето. Квадратната скоба се използва в случая, когато стойността въвежда функцията на стойностите на функцията - ако стойността не е включена в обхвата на стойностите, се използва кръгла скоба. Ако функцията има няколко области на стойности, които не са измервания, символът "U" се поставя между тях.

Например, стойността на [-2.10) u (10.2] включва стойности -2 и 2, но не включва 10.

Кръгли скоби винаги се използват с инфинити символ ∞.

Част 3 от 3:

Намиране на областта на стойностите на функцията по своя график

един. Изграждане на функционална графика. В много случаи е по-лесно да се намери редица функционални стойности чрез изграждане на график. Областта на стойностите на много функции с корените е (-∞, 0] или [0, + ∞), тъй като Peyabol Vertex, насочен към дясното или ляво лъжи на оста X. В този случай обхватът на стойностите включва всички положителни стойности на "Y", ако параболът се увеличава, или всички отрицателни стойности на "Y", ако Parabola намалява. Функции с фракции имат асимптоти, които определят обхвата на стойностите.

Версиите на графиките на някои функции се вкореняват над или под оставата ос. В този случай обхватът на стойностите се определя от координата "U" на върха на парабола. Ако, например, координата "Y" на Vertex на Parabolseravnaya -4 (Y = -4) и Parabola се увеличава, регионът на стойностите е равен на [-4, + ∞).
Най-лесният начин за изграждане на функционален график е да използвате графичен калкулатор или специален софтуер.
Ако нямате графичен калкулатор, изградете приблизителен график, замествайки няколко "x" стойности и изчислете съответните стойности на "Y". Приложете намерените точки на координатния самолет, за да получите обща представа за формата на графики.

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 12

2. Намерете минималната функция. Поставяне на функционален график, ще видите точка върху нея, в която функцията има минимална стойност. Ако няма визуален минимум, тогава той не съществува, а графикът на функцията отива в -∞.

Областта на функционалните стойности включва всички стойности на "Y", с изключение на асимптотите. Често областите на стойностите на тези функции се записват, както следва: (-∞, 6) U (6, ∞).

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 13

3. Определя максималната функция. Поставяйки функционалния график, ще видите точка върху нея, в която функцията има максималната стойност. Ако няма визуален максимум, тогава той не съществува, а графиката на функцията отива в + ∞.

Изображение, озаглавено Намерете домейна и обхвата на функция стъпка 14

4. Функцията на стойностите на функцията се записва подобно на областта за дефиниране на полето. Квадратната скоба се използва в случая, когато стойността въвежда функцията на стойностите на функцията - ако стойността не е включена в обхвата на стойностите, се използва кръгла скоба. Ако функцията има няколко области на стойности, които не са измервания, символът "U" се поставя между тях.

Например, стойността на [-2.10) u (10.2] включва стойности -2 и 2, но не включва 10.

Кръгли скоби винаги се използват с инфинити символ ∞.