Как да изградим функционалния график

Функционалната графика е визуално представяне на поведението на някаква функция върху координатовата равнина. Графиките помагат да се разберат различните аспекти на функцията, които не могат да бъдат определени от самата функция. Можете да изградите графики на много функции и всеки от тях ще бъде зададен на определена формула. Графикът на всяка функция се основава на конкретен алгоритъм (ако сте забравили точния процес на изграждане на специфична функционална графика).

Стъпка

Метод 1 от 3:

Изграждане на линейна функционална графика

един. Определете дали линейната функция е. Линейната функция се дава по формулата на формуляра

Е (Х Чест = К Х + Б

или

y = К Х + Б

(Например,

y = 2 Х + пет

и нейният график е ясен. Така формулата включва една променлива и една константа (постоянна) без никакви индикатори на градуси, коренови знаци и други подобни. Ако е даден подобен тип, изградете графика на такава функция е доста проста. Ето и други примери за линейни функции:

$Е (Н Чест = 4 - 2 Н$
$y = 3 T - 120$
$Е (Х Чест = \frac{2}{3} Х + 3$ $F (x) = {frac {2} {3}} x + 3$

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 2

2. Възползвайте се от константата, за да маркирате точката на оста y. Константа (б) е координатът "U" точка на пресичане на графиката с y оста. Това е, това е точката, координата "x" от която е 0. Така, ако във формулата за заместване x = 0, след това y = b (постоянен). В нашия пример

y = 2 Х + пет

Константата е 5, т.е. точка на пресичане с y оста има координати (0.5). Приложете тази точка на координатовата равнина.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 3

3. Намерете коефициента на ъгъла. Това е равно на множителя с променлива. В нашия пример

y = 2 Х + пет

С променливата "X" има множител 2 - по този начин, ъгловият коефициент е 2. Ъгловият коефициент определя ъгъла на наклона директно към ос от х, т.е. колкото е ъгловият коефициент, толкова по-бързо функцията се увеличава или намалява.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 4

4. Запишете ъгловия коефициент под формата на фракция. Ъгловият коефициент е равен на допирателния ъгъл на наклона, т.е. съотношението на вертикалното разстояние (между две точки на права линия) към хоризонталното разстояние (между същите точки). В нашия пример, ъгловият коефициент е 2, така че можете да декларирате, че вертикалното разстояние е 2, а хоризонталното разстояние е 1. Запишете това под формата на фракция:

\frac{2}{един}

Ако ъгловият коефициент е отрицателен, функцията намалява.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 5

пет. От точката на пресичане на права линия с y оста прилагат втората точка, използвайки вертикалните и хоризонталните разстояния. Графиката на линейната функция може да бъде изградена на две точки. В нашия пример точка на пресичане с y оста има координати (0.5) - от тази точка, преместете се до 2 дивизии нагоре, а след това 1 разделение надясно. Маркирайте точката - ще има координати (1.7). Сега можете да прекарате директно.

Изображение, озаглавен графиката функция стъпка 6

6. Използвайки линията, плъзнете директно в две точки. За да избегнете грешки, намерете третата точка, но в повечето случаи графикът може да бъде изграден на две точки. Така сте изградили графика на линейна функция.

Метод 2 от 3:

Точки на приложението на координатовата равнина

един. Определя функцията. Функцията е показана като F (x). Всички възможни стойности на променливата "Y" се наричат функцията на функционалните стойности и всички възможни стойности на променливата "X" се наричат област за дефиниране на полето. Например, помислете за функцията y = x + 2, а именно F (x) = x + 2.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 8

2. Нарисувайте две пресичащи се перпендикулярни права. Хоризонтално право - това е ос. Вертикалната права линия е оста y.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 9

3. Преизчисляване на оста на координатите. Подправка всяка ос на равни сегменти и ги втръска. Точката на пресичане на ос е 0. За ос x: дясното (от 0) се прилага положителни числа, а лявото е отрицателно. За y оста: горната (от 0) се прилагат положителни числа, а отрицателността е отрицателна.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 10

4. Намерете стойностите на "Y" от стойностите на "x". В нашия пример F (x) = x + 2. Подгответе се в тази формула дефинирани стойности на "X", за да се изчислят съответните стойности на "Y". Ако е дадена сложна функция, опростете, като завъртите "Y" от едната страна на уравнението.

-един: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

един: 1 + 2 = 3

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 11

пет. Прилагайте точки към координатовата равнина. За всяка двойка координати, направете следното: Намерете съответната стойност на оста X и плъзнете вертикалната линия (пунктирана линия) - намерете подходящата стойност на оста Y и прекарайте хоризонталната линия (пунктирана линия). Посочете точката на пресичане на две пунктирани линии - по този начин показахте точка на графика.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 12

6. Изтриване на пунктирани линии. Направете го след подаване на координатна равнина на всички точки на графика. Забележка: Функцията на графиката F (x) = x е директен, преминаващ през центъра на координатите [точка с координатите (0.0)] - графика F (x) = x + 2 е права линия, успоредно direct f (x ) = x, но изместен от два единици нагоре и следователно преминаване през точка с координати (0.2) (защото постоянно е 2).

Метод 3 от 3:

Изграждане на диаграма на сложна функция

един. Запомнете алгоритъма за изграждане на общи функционални графики. Методи за изграждане на графики толкова, колкото и видовете функции. Ако сте забравили как да изграждате графики на специфични функции, прочетете следните статии за:

Квадратно уравнение
Рационална функция
Логаритмично уравнение
Неравенство (Това не е функции, но информацията няма да бъде излишна).

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 14

2. Намерете нулите на функцията. Функциите на функциите са стойностите на променливата "X", в която y = 0, т.е. това са точките на пресичане на графиката с ос x. Имайте предвид, че нулите нямат всички функции, но това е първата стъпка от процеса на изграждане на графика на всяка функция. За да намерите нули на функции, приравнете го до нула. Например:

Е (Х Чест = 2 Х 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

EClay f (x) до нула:

0 = 2 Х 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Решаване на уравнението:

0 = 2 Х 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 Х 2

$18 = 2x ^ {2}$

девет = Х 2

$9 = x ^ {2}$

Х един = 3, Х 2 = - 3

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 15

3. Намерете и маркирайте хоризонтални асимптоти. Асимптота е директно, към която се приближава функционалната графика, но никога не го пресича (т.е. в тази област функцията не е дефинирана, например, когато се разделя 0). Asymptothot отбележете пунктираната линия. Ако променливата "X" е в Denomoter Denomoter (например,

y = един 4 - Х 2

$y = {frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), приравнявайте знаменателя на нула и намерете "X". В получените стойности на променливата "X" функцията не е дефинирана (в нашия пример, плъзнете пунктираните линии чрез x = 2 и x = -2), защото е невъзможно да се разделя 0. Но асимптотите съществуват не само в случаите, когато функцията съдържа фракционен израз. Следователно се препоръчва да се използва здрав разум:

Някои функции, чиито променливи са издигнати до квадрат (например,

Е (Н Чест = Н 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), не може да има отрицателни стойности. В този случай асимптотите преминават през n = 0.

Ако не работите с въображаеми числа, не можете да премахнете квадрата от отрицателното число (

\sqrt{- един}

Чест

Комплексните дефиниращи функции могат да имат много асимптоти.

Изображение, озаглавено график функция стъпка 16

4. Намерете координатите на няколко точки и ги приложите към координатовата равнина. Просто изберете няколко "x" стойности и ги заменете с функцията, за да намерите съответните стойности на "U". След това приложите точки към координатовата равнина. Колкото по-трудно е функцията, толкова повече точки трябва да намерите и приложите. В повечето случаи замествайте x = -1- x = 0 x = 1, но ако функцията е сложна, намерете три точки от всяка страна от началото на координатите.

В случай на функция

y = пет Х 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Заменете следните стойности "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Ще получите достатъчно точки.

Изберете "x" ценности с ума. В нашия пример е лесно да се разбере, че отрицателният знак не играе ролята: стойността "y" при x = 10 и при x = -10 ще бъде същото.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 17

пет. Определя поведението на функцията при големи стойности на променливата "X". Така че можете да намерите общата посока на графиката на функцията, която понякога се приближава към асимптоти. Например, не е трудно да се отгатне, че функционалният график

y = Х 2

$y = x ^ {2}$ Тя се увеличава до безкрайност: с увеличаване на огромното значение на "X" само с 1 (от 10,000,000 на 10,00001), стойността на "Y" ще се увеличи с много по-голяма стойност. Определете поведението на функцията при големи стойности на "X" по няколко начина:

Замествайте 2-4 големи стойности на "X" (половината от отрицателната и половината от положителните) и след това прилагайте получените точки върху координатната равнина.

Мисля какво ще се случи, ако вместо "x" замести "безкрайност"? Стойността на "Y" ще бъде безкрайно голяма или безкрайно малка?

Ако уточнява са едни и същи (например,

Е (Х Чест = Х 3 - 2 Х 3 + 4

$F (x) = {frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), разделете мултипликателите в "X" (

един - 2

) За да намерите асимптоти (-0,5).

Ако характеристиките на степента на различно, Разделям Изразът, който стои в числителя, е върху израза в знаменателя.

Изображение, озаглавена графиката функция стъпка 18

6. Свържете точките (5-6 точки) за изграждане на функционален график. В същото време графикът не трябва да пресича (и загриженост) асимптоти. Графикът продължава в съответствие с установеното поведение на функцията при големи стойности на променливата "X".

Изображение, озаглавен графиката функция стъпка 19

7. Изграждане на перфектна графика с графичен калкулатор. Графичните калкулатори са мощни джобни компютри, с които можете да изградите точен график на всяка функция. Такива калкулатори могат да намерят точните координати на точките и ъгловите коефициенти на директни, както и бързо изграждане на графики на най-сложните функции. Просто въведете точната формула на функцията (обикновено се извършва с помощта на бутона "F (x) =") и натиснете подходящия ключ за изграждане на график.

Съвети

Практикувайте уменията си с помощта на графични калкулатори. Първо, опитайте се да изградите график ръчно и след това да използвате калкулатора, за да получите точната таблица и да сравните и двете резултати.
Ако не знаете какво да правите, започнете със заместването на функцията на различни стойности "x", за да намерите стойностите на "y" (и следователно координатите на точките). Теоретично, графиката на функцията може да бъде конструирана като се използва само този метод (освен ако, разбира се, замества безкрайното разнообразие от "X" стойности).