Как да решим магическия площад

Магическите квадрати са придобили популярност заедно с появата на математически игри като Судоку. Магическият квадрат е маса, пълна с числа, така че количеството хоризонтално, вертикално и диагоналът е същото (така наречената магическа константа). Тази статия ще ви каже как да построите квадрат от нечетен ред, площад на реда на единичен паритет и площад на реда на двойния паритет.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Квадрат от нечетен ред

един. Изчислете магическата константа. Това може да се направи с проста математическа формула [n * (n2 + 1)] / 2, където n е броят на редовете или колоните на квадрата. Например, на квадрат 3x3 n = 3 и неговата магическа константа:

Magic Constant = [3 * (32 + 1)] / 2
Magic Constant = [3 * (9 + 1)] / 2
Magic Constant = (3 * 10) / 2
Magic Constant = 30/2
Магическата константа на квадрата 3x3 е равна на 15.
Количеството на номерата във всеки ред, колона и подиазон трябва да бъде равен на магическата константа.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 2

2. Напишете 1 в централната клетка на горната линия. Изграждане на всички странни квадратни нужда от тази клетка. Например, в квадрат 3x3 пишете 1 във втората клетка на горната линия, и в квадратчето 15x15 пишете 1 в осмата клетка на горния низ.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 3

3. Следните номера (2,3,4 и т.н. на възходящ) пишат в клетки съгласно правилото: Една линия - една колона - дясно. Но например, за да напишете 2, имате нужда "излез" Извън площада, така че има три изключения от това правило:

Ако сте излезли от горната граница на квадрата, напишете номера в долната клетка на съответната колона.

Ако сте излезли за десния квадрат на квадрата, напишете номера в по-дългата) клетка на съответния низ.

Ако ударите клетката, която е заета от друга цифра, напишете номера директно под предишната записана цифра.

Метод 2 от 3:

Квадратен ред на единичен паритет

един. Има различни техники за изграждане на квадрати от ред на един паритет и двоен паритет.

Броят на редовете или колоните в квадрата на реда на единния паритет е разделен на 2, но не и на 4.
Най-малкият квадрат на реда на един паритет е квадрат 6x6 (квадрат 2x2 не може да бъде изграден).

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 5

2. Изчислете магическата константа. Това може да се направи с проста математическа формула [n * (n2 + 1)] / 2, където n е броят на редовете или колоните на квадрата. Например, на квадрат 6x6 n = 6 и неговата магическа константа:

Magic Constant = [6 * (62 + 1)] / 2

Magic Constant = [6 * (36 + 1)] / 2

Magic Constant = (6 * 37) / 2

Magic Constant = 222/2

Магическата константа на квадрата 6x6 е равна на 111.

Количеството на номерата във всеки ред, колона и подиазон трябва да бъде равен на магическата константа.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 6

3. Разделете магическия площад за четири квадранта със същия размер. Маркирайте квадрантите през а (отгоре отляво), c (отгоре вдясно), d (отдолу ляво) и b (отдолу отдолу). За да разберете размера на всеки квадрант, разделете N с 2.

Така на квадрата 6x6 размер на всеки квадрант е 3x3.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадрат Стъпка 7

4. В квадранта и напишете четвърта част от всички номера - в квадрант в писане на следващата четвърта част от всички номера - в квадрант с пишете следната четвърта част от всички номера - в квадрант D пишете последната четвърта част от всички Числа.

В нашия пример на квадрата 6x6 в квадранта и напишете числата 1-9- в квадрант на числото 10-18- в квадрант C - номер 19-27- в квадрант D - цифри 28-36.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 8

пет. Числата във всеки квадрант пишат по начина, по който сте построили странен квадрат. В нашия пример, квадрант и започнете да пълняме числа с 1, и квадранта C, B, D - от 10, 19, 28, 28, съответно.

Числото, от което започвате да попълвате всеки квадрант, винаги пишете в централната клетка на горния низ от определен квадрант.

Напълнете всеки квадрант с числа, сякаш е отделен магически квадрат. Ако е налична празна клетка от друг квадрант при попълване на квадранта, игнорирайте този факт и използвайте изключенията от правилото за пълнене на странни квадрати.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 9

6. Изберете определени номера в квадрантите A и D. На този етап количеството на броя в колони, линии и диагонално няма да бъде равно на магическата константа. Затова трябва да промените номера в определени клетки на горния ляв и долния ляв квадрант.

Започвайки от първата клетка на горния ред на квадрант А, подчертайте броя на клетките, равни на медианата на броя на клетките в целия ред. По този начин, на квадрата 6x6, изберете само първата клетка на горния ред на квадрант A (номер 8 е написан в тази клетка) - на квадрата 10x10 трябва да подчертаете първите две клетки на горния ред на квадрант A ( В тези клетки 17 и 24 са написани в тези клетки).

Код на междинния квадрат на избраните клетки. Тъй като в квадратчето 6x6 разпределя само една клетка, междинният квадрат ще се състои от една клетка. Да наричаме този междинен квадрат като a-1.

На квадрат 10x10 сте разпределили две клетки от горната линия, така че трябва да маркирате двете първите клетки на втората линия, за да образувате междинен квадрат 2х2, състоящ се от четири клетки.

В следващия ред, пропуснете номера в първата клетка и след това маркирайте колкото се може повече цифри, както сте разпределили в междинен квадратен A-1. Полученият междинен квадрат се нарича A-2.

Получаването на междинен квадрат А-3 е подобен на получаването на междинен квадратен A-1.

Междинни квадрати A-1, A-2, A-3 от избрана област А.

Повторете описания процес в квадрант D: Създайте междинни квадрати, които образуват специална област D.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 10

7. Променете номера от избраните зони А и D (номера от първия ред на квадранта и с номера от първия ред на квадрант D и така нататък). Сега количеството на номерата във всеки ред, колона и диагонално трябва да бъде равен на магическата константа.

Метод 3 от 3:

Площад двоен паритет

един. Броят на редовете или колоните в квадратния квадрат е разделен на 4.

Най-малкият квадрат на двойния паритет е квадрат 4x4.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 12

2. Изчислете магическата константа. Това може да се направи с проста математическа формула [n * (n2 + 1)] / 2, където n е броят на редовете или колоните на квадрата. Например, на квадрата 4x4 n = 4 и неговата магическа константа:

Magic Constant = [4 * (42 + 1)] / 2

Magic Constant = [4 * (16 + 1)] / 2

Магическа константа = (4 * 17) / 2

Magic Constant = 68/2

Магически 4x4 квадратна константа е 34.

Количеството числа във всеки ред, колона и диагонално трябва да бъде равен на магическата константа.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 13

3. Създайте междинни квадрати A-D. Във всеки ъгъл на магическия площад, маркирайте междинния квадрат на размера n / 4, където n е броят на редовете или колоните в магическия квадрат. Показват междинни квадрати като a, b, c, d (в посоката обратно на часовниковата стрелка).

В квадратчето 4x4 междинните квадрати ще се състоят от ъглови клетки (по един на всеки междинен квадрат).

На площада 8x8 междинни квадрати ще имат размер 2x2.

В квадратни 12x12 междинни квадрати ще бъдат 3x3 (и така нататък).

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 14

4. Създайте централен междинен квадрат. В центъра на магическия площад, маркирайте междинния квадратен размер N / 2, където n е броят на редовете или колоните на магическия квадрат. Централният междинен квадрат не трябва да се пресича с ъглови междинни квадрати, но трябва да докосва ъглите им.

4x4 квадрат централният квадрат е с размер 2x2.

В квадрат 8х8, централният междинен квадрат е 4x4 (и т.н.).

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 15

пет. Започнете да изграждате магически квадрат (отляво надясно), но номерата се записват само в клетки, разположени в избраните междинни квадрати. Например, 4x4 квадрат, попълвате така:

Напишете 1 в първата колона от първия ред - напишете 4 в първия ред на четвъртата колона.

Напишете 6 и 7 в центъра на втората линия.

Напишете 10 и 11 в центъра на третия ред.

Напишете 13 в четвъртия ред от първата колона - напишете 16 в четвъртата линия на четвъртата колона.

Изображение, озаглавено решаване на магически квадратна стъпка 16

6. Останалите квадратни клетки се попълват по същия начин (от ляво на дясно), но номерата трябва да бъдат записани в низходящ ред и само в клетки, разположени извън избраните междинни квадрати. Например, 4x4 квадрат, попълвате така:

Напишете 15 и 14 в центъра на първия ред.

Напишете 12 във втория ред от първата колона - напишете 9 във втория ред на четвъртата колона.

Напишете 8 в третия ред от първата колона - напишете 5 в третия ред на четвъртата колона.

Напишете 3 и 2 в центъра на четвъртата линия.

Сега количеството на номерата във всеки ред, колона и диагонално трябва да бъде равен на магическата константа.