Как да се изчисли квадрата на квадрата по диагоналната дължина

Най-често срещаната формула за изчисляване на квадрата на квадрата е както следва: s = a. Но понякога има само диагонал от квадрат в задачата, т.е. сегмент, свързващ противоположни върхове. Ако сте запознати с правоъгълни триъгълници, можете да използвате формулата за изчисляване на квадрата на квадрата, който включва диагонал.

Стъпка

Част 1 от 2:

Изчисляване на площта диагонално

един. Нарисувайте квадрат. Квадратът има четири равни страни. Да предположим, че дължината на всяка страна е равна на.

Изображение, озаглавено на открито място на квадрат, използвайки дължината на диагоналната си стъпка 4

2. Погледнете основната формула за изчисляване на квадратната площ. Квадратната площ е равна на дължината на ширината. Тъй като всяка страна на квадрата е равна на А, формулата за изчисляване на квадрата на квадрат: s = a x A = a. Тази формула ще се нуждае от допълнително.

Изображението е озаглавено на открито място, като използва дължината на диагоналната си стъпка 5

3. Свържете двата противоположни квадратни ъгъл за провеждане на диагонал. Да предположим, че дължината на диагонала е равна на d. Диагоналът разделя квадрата в два правоъгълни триъгълника.

Изображение, озаглавено Намерете дължината на диагоналната си стъпка 6

4. Към един от триъгълниците Приложете теорема Pythagora. На теоремата Pythagore можете да намерите хипотенузата (най-дългата страна) на правоъгълния триъгълник:

А 2 + Б^{2} = {° С}^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Където А и Б - карти, С - хипотенуза. Споделяйки квадрата в два правоъгълни триъгълника, прилагайте тази формула към една от тях.

Клените на правоъгълния триъгълник са страните на квадрата, всеки от които е равен на.

Хипотенузата е квадратна диагонал, равна на d.

А 2 + А^{2} = Д^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Изображението е озаглавено на открито място на квадрат, използвайки дължината на диагоналната си стъпка 7

пет. Изолат и от едната страна на формулата. Не забравяйте, че според основната формула за изчисляване на квадрата на квадрата е равен на. Ако сте арест и от едната страна на формулата, можете да изтеглите нова формула за изчисляване на квадратния квадрат.

А 2 + А^{2} = Д^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Опростете:

2 А 2 = Д^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$

Разделете двете страни на 2:

А 2 = Д 22

$a ^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

А 2 = Д 22

$a ^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

Д 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$

Изображение, озаглавено на открито място на квадрат, използвайки дължината на диагоналната си стъпка 9

6. Възползвайте се от тази формула за решаване на проблема. Получената формула s =

Д 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ Можете да кандидатствате за всякакви квадрати: просто замени стойността на диагонала (вместо d).

Например, квадратният диагонал е 10 cm.

S =

1022

${Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

Част 2 от 2:

Допълнителна информация

един. Намерете диагонал отстрани. Ако страните на квадрата са равни на А, и диагоналът е равен на D, теоремата Pythagora ще бъде записана, както следва:

2 А 2 = Д^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$ . Според тази формула можете да изчислите диагонала, ако страните на квадрата са известни.

$2 А 2 = Д^{2}$ $2a ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 А} 2 = \sqrt{Д} 2$ ${2a ^ {2}}} = {sqrt {d ^ {2}}}$
$А \sqrt{2} = Д$
Например, ако страните на квадрата са 7 см, нейният диагонал е D = 7√2 ≈ 9.9 cm.
Ако няма калкулатор, √2 ≈ 1.4.

2. Намерете страничната диагонално. Ако диагоналът е известен и формулата за изчисляване на диагонала

Д = А \sqrt{2}

, Разделете двете страни на формулата

\sqrt{2}

И get

А = \frac{Д}{\sqrt{2}}

$a = {frac {d} {{sqrt {2}}}}$

Например, ако квадратният диагонал е 10 cm, тогава страна

А = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = {frac {10} {{sqrt {2}}}} = 7,071$ см.

Ако трябва да намерите страната и площта диагонално, използвайте тази формула, за да изчислите страната, след което да вземете резултата до квадрата, за да изчислите областта: s =

= А 2 = 7, 071^{2} = петдесет души

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ см. Този метод не е напълно точен, защото

\sqrt{2}

е ирационален номер, т.е. може да има грешки при закръгляване.

3. Проверете коректността на формулата. Лоялност на математическата мощност с формула S =

Д 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ Няма съмнение, но е възможно ясно да се провери коректността на формулата? Да предположим, че страната на втория квадрат е D, т.е. диагоналът на първия квадрат е тогава вторият квадратен район е равен на

Д 2

$D ^ {2}$ .Тъй като формулата за изчисляване на s =

Д 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Може да се заключи, че площта на втория квадрат е два пъти и по-голяма от площта на първия квадрат. Виж това:

На хартия нарисувайте първия квадрат. Уверете се, че всички страни са равни.

Мярка за диагонал. Начертайте втори квадрат: всяка от неговата страна трябва да бъде равна на диагонала на първия квадрат.

Начертайте копие от първия квадрат и след това прекарайте три квадрата.

Нарежете два по-малки квадратчета, така че да се вписват в по-голям квадрат. Две по-малки квадрати трябва напълно да покрият по-голям квадрат, който доказва, че площта на по-голям квадрат е два пъти по-голям от площта на по-малкия квадрат.

Съвети

Ако няма калкулатор, но трябва да получите точната стойност на √2, премахнете корена Ръчно. Например, приложите метода на Нютон Рафсън.
Горната формула се използва в много области, включително кристалография, химия и технология. Например, използвайки тази формула, можете да изчислите площта на пейзажа, който е видим за тълпата или на снимката / чертежа. За да направите това, измервайте пътната пътека и след това прекарайте въображаемия диагонал.
Ако предпочитате да изучавате математика с визуални примери или искате да научите как да използвате графики и графики в изкуството, прочетете статии на уебсайта на WikiHow (например в категориите "математика", "графични програми", "офис програми" и др. Чест.