Как да намерим четириъгълник

Получавате задача, в която искате да намерите четириъгълник, и дори не знаете какво е четириъгълник? Не се притеснявайте, тази статия ще ви помогне! Четириъгълникът е всяка фигура с четири партии. За да изчислите четириъгълника, трябва да определите вида на четириъгълника, който можете да използвате и използвате подходящата формула.

Стъпка

Метод 1 от 4:

Квадрат, правоъгълник и други паралелограми

един. Определение на паралелограма. Пологът е четиристранна, която има противоположни посоки са равни и успоредни един на друг. Квадрати, правоъгълници и диаманти са паралелари.

Квадрат - Това е паралелограма, в която всички страни са равни и се пресичат под прав ъгъл.
Правоъгълник - Това е паралелограма, която всички партии се пресичат под прав ъгъл.
Ромб - това е паралелограма, която всички страни са равни.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 2

2. Квадратен правоъгълник. За да се изчисли площта на правоъгълника, трябва да знаете нейната ширина (къса страна - да го представя като височина) и дължината (дългата страна - да я подаде като страна, към която е извършена височина). Районът на правоъгълника е равен на цялата дължина на ширината.

`Площ = дължина x височина, или S = a x h.

Пример: Ако дължината на правоъгълника е равна на 10 cm, а ширината е 5 cm, след това площта на този правоъгълник: s = 10 x 5 = 50 квадратни сантиметра.

Не забравяйте, че площта се измерва в квадратни единици (квадратни метра, квадратни сантиметри и т.н.).

Изображение, озаглавено Намерете областта на четиристранна стъпка 3

3. Квадратна площ. Квадрат е специален случай на правоъгълник, така че използвайте една и съща формула, както при намирането на правоъгълник. Но на площада всички страни са равни, така че площадът на площада е равен на някоя от нейните страни, издигната в квадрата (това е, умножено сама).

Област = страна x страна, илиS = A.

Пример: Ако страните на квадрата са 4 cm (a = 4), след това площта на този квадрат: s = a = 4 x 4 = 16 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 4

4. Ромският площад е равен на продукта на диагоналите му, разделени на две. Диагонал - това са сегменти, свързващи противоположните върхове на ромб.

Площ = (диагонал1 х диагонал2) / 2, или S = (d_един Д₂) / 2

Пример: Ако диагоналът на ромб е 6 см и 8 cm, след това площта на този ромб: s = (6 х 8) / 2 = 24 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено намиране на площта на четиристранна стъпка 5

пет. Ромската зона също може да бъде намерена, ако умножите страната му до височината, спуснати за тази страна. Но не бъркайте височината с съседната страна. Височината е директна, спусната от всеки връх на ромб в обратна посока и пресича противоположната страна под прав ъгъл.

Пример: Ако дължината на ромб е равна на 10 cm, и височината му е 3 см, след това площта на този ромб е 10 х 3 = 30 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 6

6. Формулите за изчисляване на площта на ромб и правоъгълници са приложими за квадрати, тъй като площадът е специален случай като правоъгълник и ромб.

Площ = страна x височина, или S = a × h

Площ = (диагонал1 × диагонал2) / 2, или S = (d_един Д₂) / 2

Пример: Ако страните на квадрата са 4 см, тогава нейната площ е 4 x 4 = 16 квадратни сантиметра.

Пример: квадратни диагонали са 10 cm. Можете да намерите областта на този площад по формулата: (10 x 10) / 2 = 100/2 = = 50 квадратни сантиметра.

Метод 2 от 4:

Трапец

един. Определяне на трапец. Трапецът е четириъгълник, който има две противоположни страни успоредни един на друг. Всяка от четирите страни на трапеца може да бъде с различна дължина.

Има два начина за изчисляване на площта на трапезата (в зависимост от тези стойности).

Изображението, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 8

2. Намерете височината на трапеца. Височината на трапеза е сегмент, свързващ паралелни страни (бази) и пресичането им под прав ъгъл (височина не е равна на страните). Ето как да се намери височината на трапезата:

От точка на пресичане на по-малка база и отстрани, прекарват перпендикулярно на по-голяма основа. Това перпендикулярно е височината на трапетата.

За изчисляване на височината, използвайте тригонометрия. Например, ако знаете страната и съседния ъгъл към него, тогава височината е равна на работата на страната на синуса на съседния ъгъл.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 9

3. Намерете областта на трапеца с помощта на височината. Ако знаете височината на трапецовите и двете бази, използвайте следната формула за изчисляване на площта на трапеза:

Район = (Base1 + Base2) / 2 × Височина, или S = (a + b) / 2 × h

Пример: Ако височината на трапеца е 2 cm, и основата на трапези е 7 cm и 11 cm, след това площта на този трапецовид: s = (a + b) / 2 * h = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 квадратни сантиметра.

Ако височината на трапеца е равна на 10, и основата на трапеца е 7 и 9, след това площта на този трапецовица: s = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 10

4. Намерете областта на трапеца с помощта на средната линия. Средната линия е сегмент, паралелни бази и разделянето на страните наполовина. Средната линия е равна на средната стойност от двете бази (А и В): средната линия = (A + B) / 2.

Област = средна линия x височина, или S = m × h

Всъщност, тук използвате формулата за намиране на трапецовиден район за две бази, но вместо (A + B) / 2 заместен m (средна линия).

Пример: Ако средната линия на трапеца е 9 cm, тогава площта на този трапецовица е: s = m * h = 9 x 2 = 18 квадратни сантиметра (Имате същия отговор, както в предишната стъпка).

Метод 3 от 4:

Deltoid

един. Определение на Delto. Deltoid е четириъгълник с две двойки от двете страни със същата дължина.

Има два начина за изчисляване на площта на делтата (в зависимост от тези стойности).

Изображението, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 12

2. Намерете площад Delta, като използвате формулата за намиране на ромската област (използвайки диагонали), тъй като ромбът е частно случай на Delto, който всички страни са равни. Припомнете си, че диагоналът е сегмент, свързващ противоположните върхове.

Площ = (диагонал1 х диагонал2) / 2, или S = (d_един Д₂) / 2

Пример: Ако диагоналът на Delto е равен на 19 cm и 5 cm, след това площта на тази делта: s = (19 x 5) / 2 = 47.5 квадратни сантиметра.

Ако не знаете дължината на диагоналите и не можете да ги измервате, използвайте тригонометрия, за да ги изчислите. Прочети тази статия, Да научите повече информация.

Изображение, озаглавено на открито място на четиристранна стъпка 13

3. Намерете площад Delta използвайки неравномерна страна и ъгъла между тях. Ако знаете неравни страни и ъгъл между тези страни (θ), тогава делта зоната се изчислява с помощта на Тригонометрия Съгласно формулата:

Район = (Side1 x Side2) X SIN (ъгъл), или S = (a × b) × sin (θ), където θ е ъгълът между неравностойните страни.

Пример: Ако страните на Делто са 4 см и 6 cm, и ъгълът между тях е 120 градуса, след това площта на Delto е равна на (6 х 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 квадратни сантиметра.

Моля, обърнете внимание, че трябва да използвате две неравни страни и ъгъл между тях - ако използвате две еднаква страна и ъгъла между тях, ще получите неправилен отговор.

Метод 4 от 4:

Четириъгълна арбитражна форма

един. Ако ви бъде дадена четириъгълна форма на произволна форма, дори за такива четириъгълници има формули за изчисляване на техните зони. Имайте предвид, че такива формули изискват знания Тригонометрия.

Първо, намерете дължините на всичките четири страни. Ги обозначаваме А, Б, ° С, Д (но против в, но Б против ДЧест.
Пример: Четириъгълник с произволна форма с партита 12 см, 9 см, 5 cm и 14 cm.

2. Намерете ъгъла и между страните A и D и ъгъла между страните B и C (можете да намерите два противоположни ъгли).

Пример: В нашия четириъгълник A = 80 градуса и = 110 градуса.

3. Представете си, че има сегмент, свързващ върховете, образувани от страните А и В и страните на C и D. Този сегмент ще бъде разделен на четириъгълник за два триъгълника. Тъй като площта на триъгълника е 1 / 2absinc, където c е ъгъл между страните на А и В, можете да намерите областта на два триъгълника и да ги сгънете, за да изчислите квадратния квадрат.

Район = 0.5 x странична1 x странична4 х греха (ъгъл между страничната и страничната страна4) + 0.5 x странична2 х странична3 х греха (ъгъл между страната2 и страна3), или

Площ = 0.5 A × d × sin a + 0.5 × b × c × sin c

Пример: Вие сте намерили партита и ъгли, така че просто ги заменете във формулата.

= 0.5 (12 × 14) × SIN (80) + 0.5 × (9 × 5) × SIN (110)

= 84 × SIN (80) + 22.5 × SIN (110)

= 84 × 0,984 + 22.5 × 0,939

= 82.66 + 21,13 = 103.79 квадратни сантиметра.

Моля, обърнете внимание, че ако се опитвате да намерите паралелограма (в която противоположните ъгли са равни), тогава формулата ще приеме формата: Площ = 0.5 * (AD + BC) * SIN a

Съвети

Този калкулатор За да се изчисли площта на триъгълника, ще бъде полезен при изчисляването на площта на четириъгълника на произволната форма.
За повече информация прочетете изчисленията Квадратен площад, Квадрат на правоъгълник, Площад Ромба, Квадратна трапезия и Делта площад.