Как да намерим радиус на топка

Радиусът на топката (обозначава като R или R) - това е сегмент, който свързва центъра на топката с всяка точка на повърхността му. Както в случая на кръг, радиусът на топката е важна стойност, която е необходима за намиране на диаметъра на топката, дължината на кръга, площ и / или обем. Но радиусът на топката може да бъде намерен на тази стойност на диаметъра, дължината на кръга и другата стойност. Използвайте формулата, в която тези стойности могат да бъдат заместени.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Формули за изчисляване на радиус

един. Изчислете радиуса на диаметъра. Радиусът е равен на половината от диаметъра, така че използвайте формулата r = d / 2. Това е същата формула, която се използва при изчисляване на радиуса и диаметъра на кръга.

Например, топка с диаметър 16 cm. Радиус на тази топка: R = 16/2 = 8 cm. Ако диаметърът е 42 cm, тогава радиусът е равен 21 cm (42/2 = 21).

Изображение, озаглавено Намерете радиуса на сферата стъпка 2

2. Изчислете радиуса по дължината на кръга. Използвайте формулата: R = c / 2π. Тъй като дължината на кръга c = πd = 2πR, разделете формулата за изчисляване на дължината на обиколката с 2π и да получите формула за намиране на радиуса.

Например, топка с дължина на кръга е 20 cm. Радиуса на тази топка: R = 20 / 2π = 3,183 cm.

Същата формула се използва при изчисляване на радиуса и дължината на обиколката на кръга.

Изображение, озаглавено Намерете радиуса на сферата стъпка 3

3. Изчислете радиуса по обема на топката. Използвайте формулата: R = ((v / π) (3/4)). Обемът на топката се изчислява по формулата V = (4/3) πr. Чрез R от едната страна на уравнението ще получите формула (v / π) (3/4)) = g, т.е. да се изчисли радиуса, обемът на топката е разделен на π, резултатът се умножи на 3/4 и полученият резултат се издига в степен 1/3 (или премахване на кубичния корен).

Например, топка с обем 100 cm. Радиусът на тази топка се изчислява като:

((V / π) (3/4)) = r

(((100 / π) (3/4)) = r

((31.83) (3/4)) = r

(23.87) = r

2.88 cm = R

Изображение, озаглавено на радиус на сферата стъпка 4

4. Изчислете радиуса на повърхността. Използвайте формулата: r = √ (a / (4 π)). Повърхността на топката се изчислява с формулата A = 4πR. Чрез R от едната страна на уравнението получавате формулата √ (A / (4π) = R, т.е. да изчислите радиуса, трябва да извадите квадратния корен от повърхността, разделена на 4π. Вместо да премахне корена, израз (a / (4π)) може да бъде издигнат в 1/2.

Например, топка с площ от 1200 cm. Радиусът на тази топка се изчислява като:

√ (a / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95.49) = r

9.77 cm = R

Метод 2 от 3:

Определяне на основните количества

един. Запомнете основните ценности, които са свързани с изчисляването на радиуса на топката. Грубният радиус е сегмент, който свързва центъра на топката с всяка точка на повърхността му. Радиусът на топката може да бъде изчислен според стойностите на диаметъра, дължината на кръга, обем или площ.

Диаметър (D) - Това е сегмент, който свързва две точки на повърхността на топката и преминава през центъра (т.е. това е най-голямото разстояние между противоположните точки, лежащи на повърхността на топката). Диаметърът е равен на двоен радиус.
Дължина на кръга (c) Това е дължината на обиколката на голям кръг, т.е. кръг, който образува закрепващ самолет, минаващ през центъра на топката.
Обем (v) - Това е значението на триизмерното пространство, заето от топка.
Площ (а) - Това е стойността на двуизмерното (плоско) пространство, ограничено до повърхността на топката.
Pi (π) - това е постоянна, която е равна на съотношението на обиколката му на диаметъра му. Първите десет номера на тази константа са 3,141592653, но често номерът е квалифициран до 3.14.

Изображение, озаглавено Намерете радиуса на сферата Стъпка 6

2. Използвайте стойностите на стойностите, за да намерите радиус. Радиусът може да бъде изчислен в зависимост от стойностите на диаметъра, дължината на кръга, обем и площ. Освен това, посочените стойности могат да бъдат намерени на тази стойност на радиус. За да се изчисли радиуса, просто конвертиране на формули за намиране на тези количества. По-долу са формули (в които радиусът) има за изчисляване на диаметъра, дължината на кръга, обем и площ.

D = 2g. Както в случая с Кръг, Диаметърът на топката е два пъти повече от неговия радиус.

C = πd = 2πR. Както в случая с Кръг, Дължината на купата на купата е равна на продукта π на диаметъра на топката. Тъй като диаметърът е два пъти повече, колкото радиусът, дължината на кръга на топката е равна на двойния продукт π на радиуса на топката.

V = (4/3) πr. Обемът на топката е равен на продукта 4/3 на π и на радиуса в Куба.

A = 4πr. Повърхностната площ на топката е равна на количество продукт на радиус на квадрат. Тъй като зоната на кръга е равна на πr, тогава повърхността на топката е четири пъти по-голяма от площта на кръга, която образува закрепваща равнина, минаваща през центъра на топката.

Метод 3 от 3:

Намиране на радиуса в далечината между две точки

един. Намерете координатите (x, y, z) на центъра на топката. Радиусът на топката е равен на разстоянието между центъра и всяка точка, лежаща на повърхността на топката. Ако координатите на центъра на топката и всяка точка, лежащи на повърхността му, можете да намерите радиус на топка по специална формула, изчислете разстоянието между две точки. Първо намерете координатите на центъра на топката. Имайте предвид, че тъй като топката е триизмерна фигура, точката ще има три координата (x, y, z), а не две (x, y).

Помислете за пример. Дан топка с център с координати (4, -1.12). Възползвайте се от тези координати, за да намерите радиус на топка.

Изображение, озаглавено Намерете радиуса на сферата стъпка 8

2. Намерете координатите на точката, лежаща на повърхността на топката. Сега трябва да намерите координатите (x, y, z) . t Точки, лежащи на повърхността на топката. Тъй като всички точки, лежащи на повърхността на топката, са разположени на същото разстояние от центъра на топката, за да се изчисли радиусът на топката, можете да изберете всяка точка.

В нашия пример ние приемаме, че някаква точка, лежаща на повърхността на топката, има координати (3.3,0). Изчислете разстоянието между тази точка и центъра на топката, ще намерите радиуса.

Изображение, озаглавено Намерете радиуса на сферата стъпка 9

3. Изчислете радиуса според формулата d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (Z₂ - Z_един). При изучаване на координатите на центъра на топката и точката, която лежеше на повърхността му, можете да намерите разстоянието между тях, което е равно на радиуса на топката. Разстоянието между двете точки се изчислява по формулата d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (Z₂ - Z_един)), където D е разстоянието между точките, (x_един,y_един,Z_един) - координати на центъра на топката, (x₂,y₂,Z₂) - координатите на точката, лежащи на повърхността на топката.

В примера вместо това (x_един,y_един,Z_един) Подгответе (4, -1.12) и вместо (x₂,y₂,Z₂) Заместник (3.3.0):

d = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (z₂ - Z_един)

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Това е желаният радиус на топката.

Изображение, озаглавено на радиуса на сферата стъпка 10

4. Имайте предвид, че в общи случаи r = √ ((x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (z₂ - Z_един). Всички точки, лежащи на повърхността на топката, са разположени на същото разстояние от центъра на топката. Ако във формулата за намиране на разстоянието между две точки "Д" заменен от "R", Оказва се формула за изчисляване на радиуса на топка според известни координати (X_един,y_един,Z_един) център на топката и координати (x₂,y₂,Z₂) Всяка точка, лежаща на повърхността на топката.

Рано от двете страни на това уравнение на площада и получете r = (x₂ - Х_един) + (y₂ - y_един) + (z₂ - Z_единЧест. Обърнете внимание, че това уравнение съответства на уравнението на сферата R = X + Y + Z с центъра с координати (0.0.0).

Съвети

Не забравяйте за процедурата за извършване на математически операции. Ако не помните тази поръчка, и вашият калкулатор може да работи с кръгли скоби, да ги използва.
Тази статия разказва за изчисляването на радиуса на топката. Но ако имате затруднения да научите геометрията, по-добре е да започнете с изчисляване на стойностите, свързани с топка, чрез известната стойност на радиус.
π (pi) е буквата на гръцка азбука, която означава постоянна равна на съотношението на диаметъра на кръга към дължината на кръга му. Номерът на PI е ирационален номер, който не е написан като съотношение на валидни числа. Има много приближения, например, съотношението 333/106 ще ви позволи да намерите номера на PI с точност до четири цифри след десетична точка. Като правило, използвайте приблизителната стойност на броя на PI, който е равен на 3.14.