Как да се опрости математически израз: 13 стъпки

Често задачите изискват опростен отговор. Въпреки че опростените и нерентабилни отговори са верни, учителят може да намали оценката ви, ако не опростите отговора. Освен това, с опростен математически израз, е много по-лесно да се работи. Така че е много важно да се научите как да опростяваме изразите.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Правилната процедура за извършване на математически операции

един. Запомнете подходящата процедура за извършване на математически операции. При опростяване на математическия израз е необходимо да се спазва определена процедура, тъй като някои математически операции имат приоритет пред другите и трябва да бъдат направени първо (всъщност, неспазването на правилната процедура за извършване на операции ще ви доведе до неправилен резултат). Не забравяйте следната процедура за извършване на математически операции: изразяване в скоби, ерекция, умножение, разделяне, добавяне, изваждане.

Моля, обърнете внимание, че знанието за правилния ред на работа ще ви позволи да опростите повечето от най-простите изрази, но за да опростите полином (изрази с променлива), трябва да знаете специални техники (вижте следващия раздел).

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 2

2. Започнете с решения на изрази в скоби. По математика скобите показват, че изразът, сключен в тях, трябва да се извърши първо. Следователно, при опростяване на всеки математически израз, започнете с решението на израза, затворено в скобата (няма значение какви операции трябва да се извършват в скобите). Но не забравяйте, че работата с израза, сключена в скоби, трябва да се спазва процедурата за провеждане на операции, т.е. членовете в скоби първо се умножават, разделят, приспадат и така нататък.

Например, опростяваме изразяването 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Тук, нека започнем с изрази в скоби: 5 + 2 = 7 и 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Изразът във втория двойка скоби е опростен до 5, защото първо трябва да разделите 4/2 (според правилната процедура за извършване на операции). Ако не спазвате този ред, тогава ще получите грешен отговор: 3 + 4 = 7 и 7 ÷ 2 = 7/2.

Ако все още има една двойка скоби в скоби, започнете опростени от експресионния разтвор във вътрешни скоби и след това отидете до решението на експресията във външни скоби.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 3

3. Рано до степента. Решаването на изрази в скоби, отидете на упражнението до степен (не забравяйте, че степента е показател за степента и основата на степента). Изградете подходящия израз (или номер) до степента и заменете резултата в израза, даден за вас.

В нашия пример единственият израз (номер) е до степен 3: 3 = 9. В този израз, вместо 3 заместител 9 и ще получите: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 4

4. Умножете се. Не забравяйте, че операцията за умножение може да бъде обозначена със следните символи: "x", "∙" или "*". Но ако между броя и променливата (например 2x) или между броя и номера в скоби (например 4 (7)) няма символи, това е и функция за умножение.

В нашия пример има две мултипликационни операции: 2x (две умножени по променлива "X") и 4 (7) (умножете седем). Ние не знаем значението на x, така че оставяме изразяването на 2 часа. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Сега можете да пренапишете изразяването на вас: 2x + 28 + 9 - 5.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 5

пет. Разделям. Не забравяйте, че операцията по разделяне може да бъде обозначена със следните символи: "/", "" или ";" (можете да срещнете последния символ в фракциите). Например 3/4 - това са три разделени на четири.

В нашия пример операцията на разделянето вече не е, тъй като вече сте разделили 4 до 2 (4/2), когато решавате израз в скоби. Така че можете да отидете на следващата стъпка. Не забравяйте, че в повечето изрази няма математически операции наведнъж (само някои от тях).

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 6

6. Сгъване. С добавянето на членове на изразяването, можете да започнете от най-екстремния (ляв) член, или първо можете да сгънете тези членове на израза, които лесно се развиват. Например, в експресията 49 + 29 + 51 +71, първо е по-лесно да добавите 49 + 51 = 100, след това 29 + 71 = 100 и накрая, 100 + 100 = 200. Много по-трудно е да се сгънете това: 49 + 29 = 78- 78 + 51 = 129-129 + 71 = 200.

В нашия пример 2x + 28 + 9 + 5 има две операции на добавяне. Нека започнем от най-екстремния (ляв) член: 2x + 28- не можете да се откажете 2x и 28, защото не знаете стойностите на променливата "X". Следователно, сгънете 28 + 9 = 37. Сега изразът може да бъде пренаписан като: 2x + 37 - 5.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 7

7. Измъквам. Това е последната операция в правилния ред на математическите операции. На този етап можете да добавите отрицателни числа или да го направите на етапа на добавяне на членове - това няма да повлияе на крайния резултат.

В нашия пример 2x + 37 - 5 има само една операция по изваждане: 37 - 5 = 32.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 8

Осем. На този етап, след като сте извършили всички математически операции, трябва да получите опростен израз. Но ако изразът ви е даден, съдържа една или повече променливи, не забравяйте, че членът с променливата ще остане, както е. Решението (а не опростяването) на израза с променливата предполага намирането на стойността на тази променлива. Понякога променливите изрази могат да бъдат опростени, като се използват специални методи (виж следния раздел).

В нашия пример последния отговор: 2x + 32. Няма да можете да сгънете двама членове, докато не знаете стойността на променливата "X". Изучаване на важността на променлива, лесно ще опростим този бияч.

Метод 2 от 2:

Опростете сложните изрази

един. Добавяне на такива членове. Не забравяйте, че е възможно да се извадят и сгъват само такива членове, т.е. членове със същата променлива и същия показател за степента. Например, можете да добавите 7x и 5x, но е невъзможно да се сгънете 7x и 5x (тъй като тук са показателите на степента на различна).

Това правило се прилага за членовете с няколко променливи. Например, можете да се сгънете 2xy и -3xy, но е невъзможно да се сгънете 2xy и -3xy или 2xy и -3y.
Помислете за пример: x + 3x + 6 - 8x. Тук такива членове са 3x и 8x, така че те могат да бъдат сгънати. Опростеното изражение изглежда така: x - 5x + 6.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 10

2. Опростяване на цифровата фракция. В такава фракция и в числатора, и в знаменателя има числа (без променлива). Числената фракция е опростена по няколко начина. Първо, просто разделете знаменателя на числителя. Второ, разпространи числителя и знаменателя за мултипликатори и намалява същите мулти (тъй като при разделянето на номера сам по себе си ще получите 1). С други думи, ако числителят е, и знаменателят има същия фактор, той може да бъде изхвърлен и да се получи опростена фракция.

Например, помислете за фракцията 36/60. С помощта на калкулатор, разделете 36 до 60 и вземете 0.6. Но можете да опростите тази фракция и по различен начин, уреждане на цифровия и знаменател за множители: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). От 6/6 = 1, след това опростена фракция: 1 x 6/10 = 6/10. Но тази фракция може също да бъде опростена: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 11

3. Ако фракцията съдържа променлива, можете да изрежете същите множители с променлива. Разпространение и числител, и знаменател за мултипликатори и намаляват същите мултипликатори, дори ако те съдържат променлива (не забравяйте, че тук са същите мултипликатори или да не съдържат променлива).

Помислете за пример: (3x + 3X) / (- 3x + 15x). Този израз може да бъде пренаписан (разграждащ мултипликатори) във формата: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Тъй като 3x членът е и в числатора, и в знаменателя, той може да бъде отрязан и ще получите опростен израз: (x + 1) / (5 - x). Обмислете друг пример: (2x + 4X + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Моля, обърнете внимание, че не можете да намалите членове - само същите множители са намалени, които присъстват както в числителя, така и в знаменателя. Например, в експресия (x (x + 2)) / х, променливата (множителят) "X" е едновременно в числатора, и в знаменателя, така че "X" може да бъде намален и да се получи опростен израз: (x + 2) / 1 = X + 2. Въпреки това, в експресията (X + 2) / x променлива "X" не може да бъде намалена (както в числителя "X" не е мултипликатор).

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 12

4. отворена скоба. За да направите това, умножете член зад скоба за всеки член в скоби. Понякога помага за опростяване на сложния израз. Това се отнася както за членовете, които са прости номера и на членове, които съдържат променлива.

Например, 3 (x + 8) = 3x + 24 и 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Моля, обърнете внимание, че при фракционни изрази скобите не са необходими, ако в числителя и в знаменателя има същия множител. Например, в израза (3 (x + 8)) / 3x, не е необходимо да се отварят скоби, тъй като тук можете да съкратите множителя 3 и да получите опростен израз (x + 8) / x. С този израз е по-лесен за работа, ако разкрихте скоби, ще получите следния сложен израз: (3x + 24x) / 3x.

Изображение, озаглавено опростяване на математическите изрази стъпка 13

пет. Разпространение на мултипликатори. С този метод можете да опростите някои изрази и полиноми. Разлагането на мултипликатори е операция, противоположна на разкриването на скоби, т.е. изразът е написан под формата на работа на две изрази, всеки от които е затворен в скоби. В някои случаи разширяването на мултипликатори позволява да се намали същия израз. В специални случаи (като правило, с квадратни уравнения), разширяването на мултипликатори ще ви позволи да разрешите уравнението.

Помислете за израза x - 5x + 6. Той намалява на множителите: (x - 3) (x - 2). Така, ако, например, експресията (x - 5x + 6) / (2 (x - 2)), тогава можете да го пренапишете във формата (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), намаляване на експресията (X - 2) и получете опростен израз (x - 3) / 2.

Разграждането на полиноми към фактори се използва за решаване (корени) уравнения (уравнение е полином, еквивалент на 0). Например, помислете за уравнение x - 5x + 6 = 0. Дегулиране на мултипликатори, ще получите (x - 3) (x - 2) = 0. Тъй като всяка експресия, умножена по 0, равна на 0, тогава можем да пишем така: x - 3 = 0 и x - 2 = 0. Така, x = 3 и x = 2, т.е. открихте два корена на уравненията, които ви дават.