Как да разберем алгебрата (с илюстрации)

Първоначално алгебрата може да изглежда сложна тема. Но ако създавате база от първоначално математическо знание и научете някои алгебрични концепции, този елемент ще ви даде много по-лесен. За да разрешите всяка алгебрична задача, трябва да извършите редица последователни неусложнени операции. В този случай първоначалната задача се дава на тази форма, че е много лесна за решаване.

Стъпка

Част 1 от 5:

Определяне на цели

един. Внимателно прочетете състоянието на задачата. Необходимо е да се разбере какво трябва да се направи в тази задача. Обърнете внимание на ключовите думи "Решете", "опростяване", "разлагане" или "нарязване". Тези думи най-често се срещат в условията на задачите (въпреки че има и други). Не забравяйте, че не е необходимо да "решите" задачата, ако е необходимо да го "опростява" това.

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 2

2. Следвайте подходящите действия. По ключови думи в състоянието на задачите можете да определите кои действия трябва да бъдат изпълнени. Не губете време за действия, които не трябва да се извършват в тази задача. Основните действия са:

Решаване. Тук е необходимо да се намери действително цифрово решение, например стойността на променливата x = 4.

Опростяване. Тук първоначалното уравнение (или неравенство) трябва да бъде пренаписано в по-прост форма, но цифровият разтвор (променлива стойност) не се изисква.

Разлагане на мултипликатори. Това действие е подобно на "опростяване" и обикновено се прилага за сложни полиноми и фракции. Тук алгебричното изразяване (или номер) трябва да бъде разложено на редица мултипликатори. Например, числото 12 може да бъде разложено върху мултипликатори от 3x4-подобно на множителите могат да бъдат разложени алгебрични полином.

Например изразяване

пет Х

може да се разложи на множителите

пет

Х

Например изразяване

Х 2 + 3 Х + 2

$x ^ {2} + 3x + 2$ може да се разложи на множителите

(Х + 2 Чест

(Х + един Чест

Разрез. Тук трябва да се отървете от някои членове на израза, за да запишете първоначалния израз в по-проста форма. Намаляването включва разлагане на множители и опростяване. Трябва да се разложи числа и знаменател. След това намерете същите членове в числителя и знаменателите и ги отрежете. Полученият израз ще бъде "съкратена" форма на първоначалния израз. Например, намаляване на изразяването

6 Х 2 2 Х

${Frac {6x ^ {2}} {2x}}$ По следния начин:

един. Разпространете цифровия и знаменател на множителите:

(3 Чест (2 Чест (Х Чест (Х Чест (2 Чест (Х Чест

2. Намерете същите членове. В цифроратора и знаменателя са "2" и "X".

3. Намаляване на същите членове:

(3 Чест (2 Чест (Х Чест (Х Чест (2 Чест (Х Чест

4. Запишете съкратения израз:

3 Х

Изображение, озаглавено разбиране на алгебра Стъпка 3

3. Не забравяйте разликата между "изразяването" и "уравнението". В алгебра, разликата между "изразяването" и "уравнението" е много значима. Изразът е всяка група числа и променливи, свързани с математически операции. Някои примери за изрази:

Х 2

$x ^ {2}$ ,

Четиринадесет Х y Z

\sqrt{2 Х + Петнадесет години}

. Изразът може да бъде разложен върху мултипликатори, да се опрости, намали, но не решава. Уравнението задължително включва знака на равенството "=". Уравнението може да бъде разложено върху мултипликатори, да се опрости, намали и решава, т.е. да се получи цифров разтвор.

Например, ако изразът е даден

4 Х 2

$4x ^ {2}$ , Няма да получите едно цифрово решение. Може да откриете, че ако

Х = един

, тогава изразът е 4 и ако

Х = 2

, Този израз е равен

(4 Чест (2 Чест 2

$(4) (2) ^ {2}$ = 16. Но единственото решение няма да бъде (отговор).

Част 2 от 5:

Ред на операциите

един. Запомнете подходящата процедура за извършване на математически операции. В алгебрата абсолютно всички математически операции се извършват в определен ред. Ето го и него:

действие в скоби;
упражнение;
умножение;
разделение;
добавяне;
изваждане.

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 5

2. Първо извършете операции вътре в скоби. Ако е даден израз или уравнение, някои членове на които са затворени в скоби, първо трябва да извършите операции вътре в скоби. Помислете за разликата между изразите

пет * 3 + 2

пет * (3 + 2 Чест

Първо изразяване (без скоби):

пет * 3 + 2

Петнадесет години + 2 = 17

Втори израз (с скоби):

пет * (3 + 2 Чест

пет * пет = 25

(Тук първо се сгъваме 3 + 2 = 5).

Изображение, озаглавено разбиране на алгебра Стъпка 6

3. Следващата ерекция до степен. Упражнението е втора стъпка в правилния ред на операциите. Например изразът е даден

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$ . Ако не следвате реда на операциите, първо трябва да се умножите:

3 * 2 = 6

, и след това изграждане на квадрат: 6 ^ 2 = 36, но така получавате грешен резултат. Ето как да се намери правилното решение:

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$

3 * 4

(първо изправени на площада).

12

(Това е правилният резултат).

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 7

4. Умножете или разделете, започвайки отляво. Когато издигнете нещо в степента, извършете операции за умножение и разделяне - започнете от лявата страна на израза.

3 + 4 * 2 - 6 / 3

3 + Осем - 2

, където 4 * 2 = 8 и 6/3 = 2.

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 8

пет. Пъти или приспадане, започвайки отляво. Всичко това остава да се приспадне или да сгъне членовете на израза, да започне от лявата страна на израза. Например изразът е даден

4 + 2 - 3 - един - пет + 2

4 + 2 - 3 - един - пет + 2

6 - 3 - един - пет + 2

(сгънати 4 + 2)

3 - един - пет + 2

(приспаднат 6-3)

2 - пет + 2

(приспаднат 3-1)

- 3 + 2

(приспаднат 2-5)

- един

(сгънати -3 + 2)

Ако извършвате операции в друг ред, ще получите неправилен резултат. Например, да предположим, че първо сте сгънати и след това сте се приспаднали:

4 + 2 - 3 - един - пет + 2

6 - 3 - един - 7

(4 + 2 и 5 + 2)

3 - един - 7

(приспаднат 6-3)

2 - 7

(приспаднат 3-1)

- пет

(Лед 2-7. Получени резултата -5, което е неправилно)

Част 3 от 5:

Работа с променливи

един. Използвайте символи, различни от номера. Когато започнахте да изучавате математика, работите само с цифри. В алгебрата трябва да можете да решавате уравнения с неизвестни членове. В уравнения неизвестните членове са представени с писма, наречени променливи. Третирайте такива букви по отношение на числата, въпреки че все още не знаете техните действителни стойности. Тук са най-често срещаните променливи:

Латински букви като $Х$ , $y$ и $Z$ Шпакловка
Гръцки букви като $θ$ , $α$ и $Σ$ .
Някои символи са подобни на променливите, но всъщност не са такива. Например гръцката буква π означава числото PI, стойността на която е известна: 3,1415.

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 10

2. Помислете за променливата като неизвестен номер. Например, ако се казва "две умножени по някакъв брой", той може да бъде написан като израз

2 * Х

. Променлива

Х

Заменя неизвестен номер ("някакъв номер"). В повечето алгебрични задачи трябва да намерите стойността на променливата.

Например, уравнението се дава

4 + Х = девет

. Тук е необходимо да разберете какъв номер трябва да добавите към 4, за да получите 9. Отговорът е номер 5, който може да бъде написан като

Х = пет

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 11

3. Донесете (сгънете или приспадате) подобни (идентични) членове (в този случай променливи). Ако разгледаме променливите като числа, те могат да бъдат сгънати и приспаднати. Такова действие се нарича "привеждане на такива членове".

Например, уравнението се дава

2 Х + 3 Х = 10

. В него се добавят две променливи към трите в една и съща променлива и целият израз е 10.Ако имате два и три еднакви обекта, те могат да бъдат сгънати. В нашия пример

2 Х + 3 Х

= 5x, така че първоначалното уравнение ще бъде записано, както следва:

пет Х = 10

, И решението е такова:

Х = 2

Можете да определяте същите (идентични) променливи. Не забравяйте, че в някои уравнения има няколко различни променливи. Например, в уравнението

2 Х + 3 y = 10

Променливи

Х

y

Невъзможно е да се сгъне, защото те са различни, т.е. подмяната на различни неизвестни номера.

Част 4 от 5:

Обратни операции

един. Не забравяйте каква е обратната операция (обратното действие). Обратните операции играят голяма роля в алгебрата. Обратното означава обратното. Обратните действия ви позволяват да опростите задачата. Например, ако задачата има операция за умножение, използвайте разделение, което е обратното действие, за да се умножи за решаването на задачата.

Обратна операция Адрес - изваждане.
Обратна работа за изваждане - добавяне.
Обратна работа за умножение - разделение.
Обратна работа - умножение.
Обратна работа за установяване - Извличане на корена (квадратно корен, кубичен корен и т.н.).

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 13

2. Изолирани променливи. Ако трябва да "решите" уравнението, това означава, че е необходимо да се стигне до равенство

Х =

__, където вместо празно има номер. Възползвайте се от математическите операции на променлива

Х

остават от едната страна на уравнението и всички останали членове са от другата страна на уравнението. Това може да се извърши с обратна операции.

Запомнете: Всяка операция, която изпълнявате от едната страна на уравнението, трябва да се извърши от другата страна. Само така, че стойността на уравнението на източника няма да се промени.

Изображението, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 14

3. Да се отървете от положителните числа, използвайки операция по изваждане (и обратно). Ако в променливото уравнение се прибавят някакъв брой, използвайте операция с обратна работа, за да изолирате променливата.

Например, в уравнението

Х + 3 = 7

Трябва да изолирате променлива

Х

. Обратен член К

+ 3

е пенис

- 3

. Не забравяйте, че всяка операция трябва да се извърши от двете страни на уравнението. Така:

Х + 3 = 7

Х + 3 - 3 = 7 - 3

(открит 3 от двете страни на уравнението)

Х = 4

(3-3 = 0)

Пример за друго уравнение с изваждане:

Х - Осем = 12

Х - Осем + Осем = 12 + Осем

(добави 8 към двете страни на уравнението)

Х = Двадесет

(8-8 = 0)

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 15

4. Да се отървете от броя, който се умножава по променливата, използвайки операцията по разделяне (и обратно). Например член

3 Х

Можете да пишете така:

3 * Х

. За да се изолира променливата, прилагайте операцията по разделение. Не забравяйте да разделите двете страни на уравнението.

Разгледайте уравнението

3 Х = 24

. Тук 3 се умножава по "x", така че ще споделим:

3 Х = 24

3 Х 3 = \frac{24}{3}

${Frac {3x} {3}} = {frac {24} {3}}$ (Разделете двете страни на уравнението на 3. Моля, обърнете внимание, че символът за делене

\div

Обикновено не се използва в алгебрата - членовете на уравнението / изразяват се записани като фракция.Чест

Х = Осем

(в фракцията отляво 3 в цифровия и 3 в знаменателя са намалени)

Разгледайте друго уравнение с разделение

\frac{Х}{4} = девет

. T

\frac{Х}{4} = девет

\frac{Х}{4} * 4 = девет * 4

(Умножете двете страни на уравнението до 4)

Х = 36

(в фракцията отляво 4 в цифровия и 4 в знаменателя са намалени)

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 16

пет. Използвайте комбинация от добавяне / изваждане и умножение / дивизии. Ако е дадена по-сложна задача, ще трябва да извършите няколко операции, за да изолирате променливата. Първо прилагайте добавянето или изваждането, за да изолирате променливата с коефициента. След това, използвайки умножение или разделения, се отървете от коефициента, за да намерите решение.

3 Х + пет = 23

3 Х + пет - пет = 23 - пет

(първо приспадане на 5 от двете страни на уравнението)

3 Х = 18

(5-5 = 0)

3 Х 3 = \frac{18}{3}

${Frac {3x} {3}} = {frac {18} {3}}$ (Разделете двете страни на уравнението на 3)

Х = 6

(в фракцията отляво 3 в цифровия и 3 в знаменателя са намалени)

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 17

6. Проверете резултата. За да разберете дали сте решили правилно уравнението, проверете получения отговор. За този резултат заместител (вместо променлива) в първоначалното уравнение. Ако се наблюдава равенство, решението е правилно.

В нашия пример

3 Х + пет = 23

Открихме това

Х = 6

. Вместо "x" заместител 6:

3 Х + пет = 23

3 (6 Чест + пет = 23

(Подгответе стойността

Х = 6

Чест

18 + пет = 23

(Опростяване на уравнението)

23 = 23

(Наблюдава се равенство, така че

Х = 6

е правилното решение)

Част 5 от 5:

Създаване на база от математическо знание

един. Научете се да се наслаждавате на основни математически операции. Алгебра е система от работа с номера и математически операции, което е необходимо за решаване на проблеми. Изучаване на алгебрата, трябва да знаете основните правила за решаване на проблеми. За да научите правилата, трябва да разберете добре и да можете да прилагате основни математически операции, като добавка, изваждане, умножение и разделение. По-специално, трябва да можете:

Бързо сгънете и приспадайте недвусмислени номера - добре, ако знаете как да работите с двуцифрени числа;
знаят таблицата за умножение от 1 до 12;
Знаят разделители и мултипликатори от номера до датата 144 (12x12).

Изображение, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 19

2. Научете правилата за действие с фракции. В алгебрата на действие с фракции се случват много често. Трябва да можете да намерите общ знаменател, сгънете и приспадате фракцията, както и да ги разделите и да ги разделите. Научете основата на действие с фракции, така че да се научите да решавате уравнения с фракции.

Проверете обратната връзка. Това е фракция, в която числителят и знаменателят се променят на места. Това е ограничението за

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

, и за

\frac{4}{пет}

фракция

\frac{пет}{4}

. Обратните фракции се използват вместо да се разделят в сложни задачи. Вместо да разделяте фракцията, умножете обратно към обратното.

Изображението, озаглавено разбиране на алгебрата стъпка 20

3. Научете се да работите с отрицателни числа. Негативността и променливите се срещат в задачите много често. Трябва да можете да добавите, изваждате, умножете и споделяте отрицателни числа и променливи, за да разберете алгебрата. По-долу са някои основни правила за работа с отрицателни числа.

На Числен директен Разстоянието от нула до отрицателно число е същото като положително, само това разстояние се измерва вляво.

Ако сгънете две отрицателни числа, ще получите отрицателно число, което на цифрова линия се намира от нула (от всяка от сгънатите номера).

Два "минус" дават "плюс". Това означава, че изваждането на отрицателно число е еквивалентно на добавянето на положително число.

4 - (- 3) може да бъде написано така: 4 + 3 = 7.

Умножението или разделянето на две отрицателни числа дава положително число.

Умножение или разделяне на един положителен брой и един отрицателен брой дава отрицателно число.

Съвети

Постоянно се учи. Посетете уроците / лекции и извършвайте готини / одитни и домашни задачи. Не забравяйте: да разберете алгебрата, трябва редовно да практикувате в решаването на проблеми.
Общувайте с учителя / учителите. Ако имате някакви въпроси или затруднения, свържете се с вашия учител / учител. Някои алгебя се дават лесно, а други не са много. Най-вероятно учителят / учителят ще намери начин да ви обясни темата по-достъпна. Не се отказвайте - по-добре да поискате помощ.
Винаги проверявайте отговора. Когато решите уравнението, стойността е установена, че замества в оригиналното уравнение, за да провери отговора.
Не забравяйте, че ако друга двойка скоби са затворени в скоби, първо следвайте стъпките във вътрешните скоби и след това във външни скоби.