Как да изучавате алгебра (с илюстрации)

След като овладели алгебрата, можете да научите други математически дисциплини, всяка от които се основава на някои основни принципи и умения. Развитието на такива умения може да бъде трудна задача за тези, които са изправени пред математика. Ако това е ваш случай, не е нервен - прочетете тази статия, в която са дадени обяснения, примери и съвети, благодарение на които можете да решите проблемите като опитен математик.

Стъпка

Част 1 от 5:

Основни алгебрични правила

един. Основни математически операции. Първо, овладейте основните математически операции: добавка, изваждане, умножение и разделение. Това е първата стъпка по изучаването на алгебрата. Ако не смеете тези операции, ще ви бъде трудно да научите по-сложни алгебрични концепции. Препоръчваме ви да прочетете статия Как да изучаваме математиката.

Не е задължително да извършват математически операции в ума. В повечето случаи ще ви бъде позволено да използвате калкулатора. Но е по-добре да се асимилират принципите на математическите операции ръчно в случай, че не можете да използвате калкулатора.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 2

2. Запомнете правилната процедура за извършване на операции: Извършете израз в скоби, вземете известна, умножете, разделете, сгънете, приспадане. Ще дадем подходяща процедура за прилагане на математически операции:

Изразяване в скоби

По време на степен

Умножение

Дивизия

Допълнение

Изваждане

Процедурата за извършване на операции е важна, защото изпълнението на операциите не е, за да доведе до неправилен резултат. Например, ако израз е 8 + 2 x 5, след това сгънете 8 и 2, ще получите 10 x 5 = 50. И ако първо се размножавате 2 и 5, след това вземете 8 + 10 = 18. Вторият резултат е верен и първи.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 3

3. Научете се да работите с отрицателни числа. Алгебрата използва отрицателни числа, така че трябва да знаете как да ги добавите, приспадане, умножаване и разделяне. По-долу са някои основни принципи на работа с отрицателни числа.

Цифровото пряко отрицателно число се намира на същото разстояние от нула, колкото стойността, която е равна на нея (но в обратна посока).

Когато добавяте две отрицателни числа, ще получите по-малък отрицателен брой (модулът на резултатите ще бъде по-голям от двата сгънати номера модула и всъщност по-малко, тъй като те са отрицателни числа).

Когато извадите отрицателно число, можете да замените два знака "минус" на знака "плюс", т.е. ще добавите положително число.

Когато се умножите или разделите две отрицателни числа, ще получите положителен резултат.

Когато се умножите или разделите положително число и отрицателно число, ще получите отрицателен резултат.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 4

4. Разрешаване на дълги изрази. За разлика от кратки изрази за решаване на дълги изрази, могат да се изискват много стъпки. За да се избегнат грешки, всяка стъпка от решения пишат на нова линия. Ако решите уравнението, опитайте се да пишете знаци за равенство един в друг. Така че ще бъде по-лесно да намерите и поправите грешката.

Например, експресия 9/3 - 5 + 3 x 4. Решете това, както следва:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Част 2 от 5:

Променливи

един. Променливите са обозначени с букви. В някои алгебрични изрази, заедно с номерата, ще срещнете и двете променливи. Не е толкова трудно да се работи като променливи, както изглежда - те просто означават стойностите на които не са известни. По-долу са примери за променливи:

Латински букви: X, Y, Z, A, B, C
Буквите на гръцката азбука, например, θ
Моля, обърнете внимание, че не всички писма означават променливи. Например буквата π означава PI номера, чиято стойност е известна (3,1459).

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 6

2. Не забравяйте, че променливите са стойности, които не са известни. Това означава, че теоретично има число (или няколко номера), които могат да бъдат заменени вместо променлива. Често основната цел на решаването на алгебрични уравнения е да се намери стойността на променливата.

Например, в уравнение 2x + 3 = 11 "x" е променлива. Това означава, че има значение на "X", при което лявата страна на уравнението ще бъде равна на 11. От 2 x 4 + 3 = 11, след това x = 4.

За по-добро изясняване на променливите в уравнения ги променете на въпрос. Например, уравнение 2 + 3 + x = 9 може да бъде пренаписано като 2 + 3 + ? = 9- По този начин трябва да разберете какъв номер трябва да бъде добавен към 2 + 3, за да получите 9. Такъв номер е номер 4.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 7

3. Ако променливата присъства в няколко члена, такъв израз може да бъде опростен. За да направите това, сгънете или приспадате такива членове, т.е. членове със същата променлива (в този случай, същите променливи трябва да бъдат същите индикатори на степента). Не е толкова трудно, колкото изглежда. Например, x + x = 2x, но x + y ≠ 2xy.

Например, помислете за уравнение 2x + 1x = 9. В този случай, сгънете 2x и 1x: 2x + 1x = 3x, т.е. първоначалното уравнение се пренаписва под формата на 3x = 9. По този начин, x = 3.

Още веднъж: членовете със същите променливи са завършени и приспаднати. В уравнението 2x + 1y = 9, не можете да се откажете 2x и 1y, защото тези членове са различни променливи.

Също така помнете, че същите променливи трябва да имат същия показател. Например, в уравнение 2x + 3x = 10, не можете да се сгънете 2x и 3x поради различни индикатори на степента. Препоръчваме да прочетете статията Как да добавите степен.

Част 3 от 5:

Решението на най-простите уравнения

един. За да разрешите уравнението, отделете променливата от едната страна на уравнението. Разтворът на алгебричното уравнение е да се намери стойността на променливата. Следователно е необходимо да се раздели променливата от едната страна на уравнението, а броят - от другата страна. Например, помислете за уравнението x + 2 = 9 x 4.

В нашия пример, за разделяне на променливата "X" е необходимо да се прехвърли 2 от дясната страна на уравнението. За да направите това, от двете части на уравнението, приспадане 2 (така че стойността на уравнението не се променя). Ще получите x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 9

2. Когато номерът се прехвърля чрез знака за равенство, математическата операция се променя в обратното - тук разглеждаме операциите на добавяне и изваждане. За да разделите променливата от едната страна на уравнението, трябва да прехвърлите номера за знака за равенство. За да направите това, е необходимо да се извадят или да пристигнат този брой на двете страни на уравнението. Например, помислете за уравнението x + 3 = 0. Тук е необходимо да се прехвърли 3 на знак за равенство. За да направите това, е необходимо да се извадят 3 от двете страни на уравнението, т.е. пишете така: x + 3 - 3 = 0 - 3. Така че получавате x = -3.

Запомнете: Ако номерът се добави, призовете го от другата страна на уравнението - ако номерът се приспадне, добавете го от другата страна на уравнението.

Премахнете номера. Например, x + 9 = 3- x = 3 - 9

Прибавен номер Добави. Например, x - 4 = 20- x = 20 + 4

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 10

3. Когато прехвърляте номера чрез знака за равенство, математическата операция се променя в обратното - тук разглеждаме операциите на умножение и разделение. Например, ако променливата се умножи по 3, след това разделя двете страни на уравнението на 3.

Запомнете: Ако променливата се умножи по броя, разделете уравнението на другата страна, ако променливата е разделена на номер, умножете другата страна на уравнението.

Умножете се на раздел. Например, 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Промяна на решението за умножение. Например, x / 5 = 25- x = 25 × 5

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 11

4. Когато прехвърляте номера чрез равен знак, математическата операция се променя в обратното - тук ще разгледаме изграждането на корена. Препоръчваме да прочетете статията Как да решавате изрази с градуси. Операцията, противоположна на упражнението, е извличането на корена (и напротив). Например, операцията, противоположна на конструкцията на квадрата (във втората степен), е екстракцията на квадратен корен (√) - операцията, противоположна на конструкцията на куба (към третата степен), е извличането на кубичен корен (√).

Ако променливата е издигната в степен, отстранете корена от двете страни на уравнението. Ако променливите разходи под коренния знак, вземете степента и в двете част от уравнението.

В случай на строителство, извадете корена. Например, x = 49- x = √49

В случай на извличане на корен, изграждане на степен. Например, √x = 12- x = 12

Част 4 от 5:

Умения за петна

един. Ако не можете да определите как да решавате уравнението, дадено, визуализирайте, използвайки снимки или графики. Или вземете няколко елемента, като кубчета или монети (ако има такива).

Например, решаване на уравнение X + 2 = 3, използвайки иконата ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
От двете страни на уравнението, приспадане 2. За това, от всяка страна на уравнението, премахнете две икони (☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, т.е. x = един
Друг пример е 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Двете страни на уравнението са разделени на 2. За да направите това, разделете иконите на две равни групи от двете страни на уравнението.
☒ | ☒ = ☐☐ | | ☐☐
☒ = ☐☐, т.е. x = 2

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 13

2. Когато решавате задачата, проверете уравнението, което сте съставили от вас. За да направите това, вместо променливата, заменете най-простите стойности, например, x = 0, или x = 1, или x = -1 и разберете дали уравнението има значение. Например, лесно е да се направи грешка и напишете p = 6D, след това трябва да напишете p = d / 6.

Например, тази задача е дадена: дължината на футболното игрище е по-голяма от нейната ширина 30 m. Направете следното уравнение: l = w + 30. Проверете дали това уравнение има смисъл - да го направите вместо променливи, да замените някои стойности. Например, ако ширината w = 10 m, след това дължината на полето l = 10 + 30 = 40 m- ако ширината w = 30 m, след това дължината на полето l = 30 + 30 = 60 m (и т.н. Чест. Това уравнение има смисъл, тъй като с всякаква ширина, дължината е повече.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 14

3. Не забравяйте, че отговорите (крайните стойности) не винаги са цели числа. Те могат да бъдат десетични фракции, обикновени фракции или ирационални номера. Такива отговори използват калкулатора, но вашият учител може да изисква отговор в друга форма.

Например, получихте отговор x = 1250. С помощта на калкулатор, стартирайте 1250 в седмата степен и ще получите огромен брой. В този случай е по-добре да се напише отговор под формата на X = 1250 или в експоненциално представяне.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 15

4. След изследване на основите на алгебрата, отидете на разграждането на полиноми на множителите. Това е много модерна техника, която ще ви позволи да представите сложни полиноми в опростена форма. Препоръчваме да прочетете тази статия. По-долу са дадени някои съвети за разграждането на полиноми към множителите.

Полиномите на Ax + BA са отхвърлени до мултипликатори А (X + B). Например: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Полиномите на Ax + BX са отхвърлени към CX мултипликатори ((A / с) X + (b / c)), където С е най-големият брой, към които А и В се хранят. Например: 3Y + 12Y = 3Y (Y + 4)

Полиномите на вида X + BX + C се сгъват в мултипликатори (X + Y) (X + Z), където y × z = c и yx + zx = bx. Например: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 16

пет. Практикувайте повече в решаването на уравнения и задачи. Точно така че вие гласите алгебрични умения. Не се притеснявайте - слушайте внимателно учителя, изпълнете домашното и, ако е необходимо, попитайте за учител или съученици.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 17

6. Задавайте въпроси на учителя, ако не разбирате нещо. Не се изисква самостоятелно да разбирате тънкостите на алгебрата, за да зададете въпроси на вашия учител. Отидете при него след урока и учтиво задайте въпрос. Добър учител доброволно ви обяснява непонятни моменти (най-вероятно след уроците) и ще покаже как да решават проблеми.

Ако по някаква причина вашият учител не може да ви помогне, опитайте се да получите обяснения по различен начин. Например, в някои училища има избираеми, които се държат след класове и които можете да намерите отговори на вашите въпроси. Не забравяйте, че не трябва да сте срамежливи да поискате помощ - това показва интереса ви към изучаването на темата.

Част 5 от 5:

Проучване на други теми

един. Изграждане на графиката на функцията (уравнения с променливи X и Y). Графиките са важен компонент на алгебрата, защото те ви позволяват да визуализирате информацията, предоставена от номера. В повечето случаи е необходимо да се изгради графика на уравнението с две променливи (X и Y) - това се прави на двуизмерната равнина на координатата, представена от оси X и Y. За да изградите графика вместо променливата "x", замества определени стойности, за да намерите стойностите на променливата "y" (или обратно) - така че получавате сдвоени стойности, които са координати на точките на графиките.

Например, уравнението y = 3x. Подгответе се към него X = 2 и вземете y = 6, т.е. сте получили точка с координати (2.6) (две по x и шест осите по оста y).
Уравненията на формуляра Y = MX + B (където m и b е числата) са най-често срещаните алгебрични уравнения. Ъгловият коефициент на графиката на това уравнение е m, а графиката пресича y оста y = b.

Изображение, озаглавено Научете алгебра стъпка 19

2. Решение на неравенствата. В неравенствата, вместо признаците на равенство, един от признаците на неравенствата. Неравенство със знаци> (още) и < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

Например, помислете за неравенство 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x или Х < 1>.

Това означава, че променливата "X" отнема никаква стойност, по-малка от 1. Това означава, че променливата "X" може да бъде равна на 0, -1, -2 и така нататък. Ако заменим тези стойности в първоначалното неравенство, ще получите отговор, по-малък от 3.

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 20

3. Разтвор на квадратни уравнения. Това са уравненията на Axe + BX + C = 0, където А, В, С - числа, и "А" могат да бъдат равни на нула, и "В" и "С" не могат да бъдат равни на нула. Такива уравнения се решават съгласно формулата X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2а. Моля, обърнете внимание, че +/-знак показва възможността да имате два корена.

Например, помислете за квадратното уравнение 3x + 2x -1 = 0.

X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2а

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

x = [-2 +/- √ (16)] / 6

x = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -един и x2 = 1/3

Изображение, озаглавено Научете алгебра Стъпка 21

4. Решаване на системи на уравнения. Системата на уравненията включва няколко уравнения. Решаването на системните уравнения не е толкова трудно, както изглежда. Много учители изискват решаване на уравнения на системата с помощта на графики. Ако системата на уравненията включва две уравнения, решението на системата е координати на пресичането на графики на две уравнения.

Например, системата на уравнения y = 3x - 2 и y = -x - 6. Ако изграждате графики на двете уравнения, ще получите все по-голям пряк и спускащ директ, който ще се пресича в точката с координати (-1, -5). Това е решението на системата на уравненията.

Ако искате да проверите отговора, заменете намерените стойности в уравнението.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -X - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Наблюдава се равенство!

Съвети

В интернет има много полезни ресурси за хората, които изучават алгебрата. За тяхното търсене в търсачката въведете нещо като "Помощ за алгебра". Ще намерите и стотици полезни статии за алгебра на уебсайта RU.Уикихоу.Com.
Ако срещнете проблеми, отворете сайта Videourokionline.Ru или училище-асистент.Резюме. Там ще намерите съвети и задачи по различни теми, включително алгебра.
Не забравяйте, че помощта е по-добра да се свържете с хората, които познавате. Например, свържете се с приятелите или съучениците си, ако не сте разбрали темата на последния урок по алгебра.