Как да решават рационално уравнение: 8 стъпки

Ако ви бъде даден израз с фракции с променлива в числа или в знаменател, такъв израз се нарича рационално уравнение. Рационалното уравнение е всяко уравнение, което включва поне един рационален израз. Рационалните уравнения се решават по същия начин като всякакви уравнения: същите операции от двете страни на уравнението се извършват, докато променливата се раздели от едната страна на уравнението. Въпреки това съществуват два метода за решаване на рационални уравнения.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Умножаване на кръста

един. Ако е необходимо, пренапишете уравнението, дадено на вас, така че една част (един рационален израз да) е една от нея - само в този случай можете да използвате метода за умножение на кръста.

Например, уравнение (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Прехвърляне на фракцията x / (- 2) от дясната страна на уравнението, за да се запише уравнението в правилната форма: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Имайте предвид, че десетичните и цели числа могат да бъдат представени под формата на фракции, ако поставите в знаменателя 1. Например, (X + 3) / 4 - 2.5 = 5 може да бъде пренаписан във формата (X + 3) / 4 = 7.5 / 1 - това уравнение може да бъде решено с помощта на умножение на кръста.

Ако не можете да пренапишете уравнението в правилната форма, вижте следващия раздел.

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 2

2. Умножаване на кръста. Умножете лявата трошачка на знаменателя надясно. Повторете това с дясната част на фракцията и знаменателя на лявата.

Умножаването на кръстосаните кръстовища се основава на големи алгебрични принципи. При рационални изрази и други фракции можете да се отървете съответно от цифрата, като изпратите номерата и знаменателите на две фракции.

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 3

3. Приравняват получените изрази и ги опростява.

Например, е дадено рационално уравнение: (x +3) / 4 = x / (- 2). След като се умножи кръстоса, той е написан във формата: -2 (x +3) = 4x или -2x 2 6 = 4x

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 4

4. Решават полученото уравнение, т.е. намерете "x". Ако "x" е от двете страни на уравнението, отделете го от едната страна на уравнението.

В нашия пример можете да разделите двете страни на уравнението на (-2) и да получите: x + 3 = -2x . Прехвърляне на членове от променливата "X" от едната страна на уравнението и получаване: 3 = -3x. След това разделете двете части на -3, за да получите резултата: x = -1.

Метод 2 от 2:

Най-малкият общ знаменател (NOS)

един. Най-малкият общ знаменател се използва за опростяване на това уравнение. Този метод е приложим в случая, когато това уравнение не може да бъде написано с един рационален израз на всяка страна на уравнението (и използва метода за умножение между двете страни). Този метод се използва, когато е дадено рационално уравнение с три или повече фракции (в случай на две фракции е по-добре да се приложи умножението на напречното насам).

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 6

2. Намерете най-малкия общ знаменател на фракциите (или най-малкия общ избор). Носът е най-малкият брой, който е разделен с цел всеки знаменател.

Понякога носът е очевиден номер. Например, ако е дадено уравнение: X / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, е очевидно, че най-малкото често срещано многократно за числа 3, 2 и 6 ще бъде 6.

Ако носът не е очевиден, напишете множеството от най-големия знаменател и открийте сред тях, които ще бъдат няколко и за други знаменатели. Често носът може да бъде намерен, просто преместване на два знаменателя. Например, ако е дадено уравнение X / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, тогава нос = 8 * 9 = 72.

Ако една или повече знаменатели съдържат променлива, процесът е донякъде сложен (но не става невъзможен). В този случай носът е израз (съдържащ променлива), която е разделена на всеки знаменател. Например, в уравнение 5 / (x - 1) = 1 / x + 2 / (3x) нос = 3x (x - 1), защото този израз е разделен на всеки знаменател: 3x (x - 1) / (x- 1) = 3x- 3x (x - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x-1).

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 7

3. Умножете числителя и знаменателят на всяка фракция за броя, равен на резултата от носа, разделящ съответния знаменател на всяка фракция. Тъй като умножете числителя и знаменател за същия номер, тогава всъщност умножете фракцията на 1 (например 2/2 = 1 или 3/3 = 1).

Така, в нашия пример, умножете x / 3 с 2/2, за да получите 2x / 6 и да се размножават с 3/3, за да получите 3/6 (фракцията 3x +1/6 не е необходима за умножаване, тъй като знаменателят е 6).

Действат по същия начин в случая, когато променливата е в знаменателя. В нашия втори пример, нос = 3x (x-1), следователно 5 / (x-1) се размножават до (3x) / (3x) и получават 5 (3x) / (3x) (x-1) - 1 / x Умножете 3 (x-1) / 3 (x-1) и вземете 3 (x-1) / 3x (x-1) - 2 / (3x), умножете до (x-1) / (x-1) и се получи 2 (x - 1) / 3x (x-1).

Изображение, озаглавено решаване на рационални уравнения стъпка 8

4. Намерете "x". Сега, когато сте довели фравки на общ знаменател, можете да се отървете от знаменателя. За да направите това, умножете всяка страна на уравнението на общия знаменател. След това решете полученото уравнение, т.е. намиране на "x". За да направите това, отделете променливата от едната страна на уравнението.

В нашия пример: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Можете да сгънете две фракции със същия знаменател, така че напишете уравнението като: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Умножете двете части на уравнението на 6 и се отървете от знаменателите: 2x + 3 = 3x +1. Решете и вземете x = 2.

В нашия втори пример (с променлива в знаменателя) уравнението има форма (след като внасяне на общ знаменател): 5 (3x) / (3x) (x - 1) = 3 (x-1) / 3x ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). Умножаване на двете страни на уравнението на носа, вие се отървете от знаменателя и получавате: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1), или 15x = 3x - 3 + 2x -2, или 15x = X - 5. Решете и вземете: x = -5/14.

Съвети

След като сте намерили "X", проверете отговора си, като замените стойността на "X" в оригиналното уравнение. Ако отговорът е правилен, можете да опростите първоначалното уравнение към простия израз, например 1 = 1.
Моля, обърнете внимание, че можете да записвате всеки полином като рационален израз, просто го разделяте на 1. Така x +3 и (x +3) / 1 имат еднаква стойност, но последният израз се счита за рационален израз, защото е записан под формата на фракция.