Как да се опростят алгебричните изрази

Опростяването на алгебричните изрази е една от ключовите моменти на изучаването на алгебрата и изключително полезно умение за всички математици. Опростяването ви позволява да донесете сложно или дълго изразяване на просто изразяване, с което е лесно да се работи. Основните умения за опростяване са добре дадени дори на онези, които не са възхитени от математиката. Спазване на няколко обикновени правила, можете да опростите много от най-често срещаните видове алгебрични изрази без никакви специални математически знания.

Стъпка

Важни определения

един

Подобни членове. Това са членове с променлива от една поръчка, членове със същите променливи или свободни членове (членове, които не съдържат променлива). С други думи, такива членове включват една променлива в същата степен, включват няколко идентични променливи или изобщо не включват променлива. Процедурата за членовете на изразяване няма значение.

Например, 3x и 4x са такива членове, тъй като те съдържат променливата "X" на втория ред (втора степен). Въпреки това, x и x не са подобни членове, тъй като те съдържат променливата "X" от различни поръчки (първо и второ). По същия начин, -3yx и 5xz не са подобни членове, тъй като съдържат различни променливи.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 2

Факторизация. Това е констатацията на такива числа, чийто продукт води до първоначалния номер. Всеки първоначален номер може да има няколко фактора. Например, номер 12 може да бъде разложен върху следния диапазон от множители: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, така че можем да кажем, че числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 са множители на броя 12. Мултиплистографията съвпадат с дивизорите, т.е. числата, за които първоначалният номер е делителен.

Например, ако искате да раздалите номера 20 на множителите, напишете така: 4 × 5.

Моля, обърнете внимание, че по време на разграждането на множителите променливата се взема предвид. Например, 20x = 4 (5x).

Простите числа не могат да бъдат разградени върху мултипликатори, защото те са разделени само от себе си и 1.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 3

3. Не забравяйте и следвайте процедурата за извършване на операции, за да избегнете грешки.

Скоби

Степен

Умножение

Дивизия

Допълнение

Изваждане

Метод 1 от 3:

Сходни членове

един. Запишете изразяването. Най-простите алгебрични изрази (които не съдържат фракции, корените и т.н.) могат да бъдат решени (опростяване) само в няколко стъпки.

Например, опростяване на израза 1 + 2x - 3 + 4x.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 5

2. Определят подобни членове (членове с променлива от една поръчка, членове с идентични променливи или свободни членове).

Намерете подобни членове в този израз. Членове 2x и 4x съдържат променлива от една поръчка (първо). В допълнение, 1 и -3 са безплатни членове (не съдържат променлива). Така в този член член 2x и 4x са сходни и членове 1 и -3 Също са подобни.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 6

3. Дават такива членове. Това означава сгънато или изваждане и опростяване на изразяването.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 7

4. Пренапишете изразяването, като се вземат предвид следните членове. Ще получите просто израз с по-малко членове. Новото изразяване е равно на оригинала.

В нашия пример: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Това означава, че първоначалният израз е опростен и по-лесен за работа с него.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 8

пет. Спазвайте процедурата за извършване на операции при въвеждане на подобни членове. В нашия пример беше лесно да се носят подобни членове. Въпреки това, в случай на сложни изрази, в които членовете са затворени в скоби и има фракции и корени, носите такива членове не са толкова лесни. В тези случаи следва процедурата за извършване на операции.

Например, помислете за експресия 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Тук би било грешка незабавно да се определи 3x и 2x като такива членове и да ги донесе, защото първо трябва да разкриете скоби. Следователно извършват операции според техния ред.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Сега, Когато в израза има само операции на добавяне и изваждане, можете да цитирате такива членове.

X + (15x - 3X) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Метод 2 от 3:

Мултипликатор за скоби

един. намирам Най-голямото общо деление (Възел) на всички коефициенти на изразяване. Възел е най-големият брой, върху който всички фактори на изразяване са разделени.

Например, помислете за уравнение 9x + 27x - 3. В този случай, NOD = 3, тъй като всеки коефициент на този израз е разделен на 3.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 10

2. Разделете всеки член на израза на възела. Получените членове ще съдържат по-малки коефициенти, отколкото в първоначалните условия.

В нашия пример раздели всеки член на израза на 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Отворен израз 3x + 9x - 1. Не е равно на първоначалния израз.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 11

3. Запишете оригиналния израз, равен на работата на възела върху произтичащия израз. Това е, влезте в получения израз в скобите и вземете възел за скоби.

В нашия пример: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9X - 1)

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 12

4. Опростете фракционните изрази, като направите множител за скоби. Защо просто да направите мултипликатор за скоби, както е направено по-рано? След това, за да научите как да опростят сложните изрази, например, фракционни изрази. В този случай правенето на множител за скоби може да помогне да се отървете от франраторите (от знаменателя).

Например, помислете за частично изразяване (9x + 27x - 3) / 3. Възползвайте се от мултипликатор за скоби, за да се опрости този израз.

Вземете мултипликатор 3 за скоби (както сте го направили преди): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Обърнете внимание, че сега в числителя и в знаменателя има номер 3. Тя може да бъде намалена и ще получите израз: (3x + 9x - 1) / 1

Тъй като всяка фракция, в която знаменателят съдържа номер 1, е равен на просто числа, първоначалният фракционен израз е опростен до: 3x + 9x - 1.

Метод 3 от 3:

Допълнителни методи за опростяване

един. Опростете фракционните изрази. Както е отбелязано по-горе, ако в числатор, и в знаменателя има идентични членове (или дори същите изрази), те могат да бъдат намалени. За да направите това, трябва да направим общ фактор в числителя или от знаменателя, или както в числителя, така и на знаменателя. Или можете да разделите всеки член на числителя на знаменателя и по този начин да опростите израза.

Например, помислете за фракционния израз (5x + 10x + 20) / 10. Тук, просто разделете всеки член на числителя към знаменателя (10). Но имайте предвид, че 5x членът не е разделен на 10 с цел (от 5 по-малко от 10).

Следователно, запишете опростения израз, така че: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 14

2. Опростяване на изрази за хранене. Изрази под знака на корена се наричат прецакани изрази. Те могат да бъдат опростени чрез декомпозицията си върху съответните мултипликатори и последващото отстраняване на един фактор отдолу.

Помислете за прост пример: √ (90). Числото 90 може да бъде разложен върху следните фактори: 9 и 10 и от 9, за да извлечете квадратен корен (3) и да направите 3 отдолу под корена.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Изображение, озаглавено опростяване на алгебрични изрази стъпка 15

3. Опростете изразите с градуси. В някои изрази има операции на умножение или разделение на членовете със степен. В случай на умножаване на членове с една причина, тяхната степен се състои в случай на разделяне на членовете с една причина, те се приспадат.

Например, помислете за експресия 6x × 8X + (x / x). В случай на умножение, сгъваеми степени и в случай на разделяне - приспадане.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Следното е обяснение на правилото за умножение и разделение на членовете със степен.

Умножението на членовете с градуси е еквивалентно на умножаване на членовете на себе си. Например, тъй като x = x × x × x и x = x × x × x × x × x, след това x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или Х.

По същия начин, разделението на членовете с градуси е еквивалентно на разделението на членовете на себе си. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Тъй като такива членове, и в цифрата, и в знаменателя, могат да бъдат намалени, след това броят на два "X" остава в числатора или x.

Съвети

Винаги помнете за признаците (плюс или минус), изправен пред член на израза, тъй като много трудно могат да изберат правилния знак.
Попитайте за помощ, ако е необходимо!
Опростете алгебричните изрази не са лесни, но ако направите ръка, можете да използвате това умение през целия ми живот.