Как да изчислим кубичния корен ръчно

Ако има раздаващ калкулатор, извадете кубичният корен от произволен брой няма да има проблеми. Но ако няма калкулатор или просто искате да впечатлите заобикалянето, извадете ръчно кубичния корен. Повечето хора, описани тук, процесът ще изглежда доста труден, но с практика за извличане на кубични корени ще бъде много по-лесно. Преди да започнете да четете тази статия, запомнете основните математически операции и изчисления с номера в Куба.

Стъпка

Част 1 от 3:

Премахване на кубичен корен на прост пример

един. Запишете задачата. Извличане на кубичен корен ръчно подобен на разделение в колона, но с някои нюанси. Първо запишете задачата в определен формуляр.

Запишете номера, от който кубичният корен трябва да бъде отстранен. Номер, за да се проникне в три цифри върху групите и да започне отброяването с десетична точка. Например, трябва да извлечете кубичен корен от 10. Напишете този номер, както следва: 10 000 000. Допълнителни нули са предназначени да подобрят точността на резултата.
Близо и над номера начертайте корен знак. Представете си, че това е хоризонтална и вертикална линия, която рисувате, когато разделяте в колоната. Единствената разлика е формата на два знака.
Над хоризонталната линия, поставете десетичната запетая. Направете го директно над десетичната петна.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 2

2. Запомнете резултатите от изграждането на цели числа. Те ще бъдат използвани в изчисления.

един 3 = един * един * един = един

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = Осем

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

43 = 4 * 4 * 4 = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

пет 3 = пет * пет * пет = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

Осем 3 = Осем * Осем * Осем = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

девет 3 = девет * девет * девет = 729

$9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Изображение, озаглавено изчисли кубче корен на ръката стъпка 3

3. Намерете първата цифра на отговора. Изберете куб от цяло число, което е най-близко, но по-малко от първата група от три цифри.

В нашия пример първата група от три цифри е номер 10. Намерете най-големия куб, който е по-малък от 10. Такъв куб е 8, а кубичният корен от 8 е 2.

Над хоризонталната линия над номера 10 Напишете номера 2. След това напишете стойността на операцията

23

$2 ^ {3}$ = 8 под 10. Направете линия и приспадане на 8 от 10 (както при обичайното разделение в колоната). В резултат на това ще се окаже 2 (това е първият остатък).

Така че намерихте първата цифра на отговора. Помислете дали този резултат е доста точен. В повечето случаи това ще бъде много приблизителен отговор. В началото на резултата в куба, за да разберете колко близо е близък до първоначалния номер. В нашия пример:

23

$2 ^ {3}$ = 8, която не е много близо до 10, така че изчисленията трябва да продължат.

Изображение, озаглавено изчисли кубче корен на ръката стъпка 4

4. Намерете следния отговор. Към първия остатък, изпратете втората група от три цифри и вляво от получения номер, прекарайте вертикална линия. Използвайки получения номер, ще намерите втората цифра на отговора. В нашия пример към първия остатък (2) трябва да придадете втора група от три цифри (000), за да получите номер 2000.

Вляво от вертикалната линия, която пишете три числа, чийто сума е равна на определен първи фактор. Оставете празни пространства за тези числа и между тях поставете знаците "плюс".

Изображение, озаглавено Изчислете куб корен на ръката стъпка 5

пет. Намерете първия термин (от три). В първото празно пространство запишете резултата от умножаването на броя 300 на квадрат от първия номер на отговор (записан е над коренния знак). В нашия пример първата цифра на отговора е 2, следователно 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Напишете 1200 в първото празно пространство. Първият термин е броят на 1200 (плюс още два номера, за да намерите).

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 6

6. Намерете втората цифра на отговора. Разберете какъв номер трябва да умножите 1200, така че резултатът да е близък, но не надвишава 2000. В такъв номер може да бъде само 1, като 2 * 1200 = 2400, което е повече от 2000 година. Напишете 1 (втори цифрен отговор) след 2 и десетична точка над коренния знак.

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 7

7. Намерете втория и третия термини (от три). Множата се състои от три числа (термини), първият от който вече сте намерили (1200). Сега трябва да намерите останалите два термина.

Умножете 3 до 10 и за всеки отговор (те се записват над коренния знак). В нашия пример: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Добавете този резултат до 1200 и вземете 1260.

Накрая се натъкнете в квадратния отговор на последния цифри. В нашия пример последната цифра на отговора е 1, следователно 1 ^ 2 = 1. Така първият фактор е равен на сумата от следните номера: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишете този номер вляво от вертикалната функция.

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 8

Осем. Умножете и приспаднайте. Умножете последната цифра на отговора (в нашия пример той е 1) до намерения фактор (1261): 1 * 1261 = 1261. Запишете този номер под 2000 г. и го приспадане от 2000 година. Ще получите 739 (това е вторият остатък).

Изображение, озаглавено изчисли кубче корен на ръката стъпка 9

девет. Помислете дали произтичащият отговор е доста точен. Направете го всеки път след завършване на следващото изваждане. След първото изваждане, отговорът беше равен на 2, което не е точен резултат. След второто изваждане, отговорът е 2.1.

За да проверите точността на отговора, вземете го в куб: 2.1 * 2.1 * 2,1 = 9,261.

Ако смятате, че отговорът е доста точен, изчисленията не могат да бъдат продължени - иначе, направете още едно изваждане.

Изображение, озаглавено изчисли кубче корен на ръката стъпка 10

10. Намерете втория фактор. За да практикувате изчисления и да получите по-точен резултат, повторете стъпките, описани по-горе.

Към втория остатък (739), изпратете третата група от три цифри (000). Ще получите номер 739000.

Умножете 300 на квадрат от номера, който се записва над коренния знак (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Намерете трети цифрен отговор. Разберете какъв номер трябва да умножите 132300, така че резултатът да е близък, но не надвишава 739000. Такъв номер е 5: 5 * 132200 = 661500. Напишете 5 (трета цифра на отговор) след 1 над коренния знак.

Умножете от 3 до 10 до 21 и на последната цифра на отговора (те се записват над коренния знак). В нашия пример:

3 * 21 * пет * 10 = 3150

Накрая се натъкнете в квадратния отговор на последния цифри. В нашия пример последния цифрен отговор е 5, така че

пет 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Така, вторият фактор е: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 11

единадесет. Умножете последната цифра на отговора на втория фактор. След като сте намерили втория фактор и третата цифра на отговора, действайте, както следва:

Умножете последната цифра на отговора на намерения множител: 135475 * 5 = 677375.

Delete: 739000-677375 = 61625.

Помислете дали произтичащият отговор е доста точен. За да направите това, вземете го в куба:

2, Петнадесет години * 2, Петнадесет години * 2, Петнадесет години = девет, 94

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 12

12. Запишете отговора. Резултатът, записан над коренния знак, е отговорът с точност на две цифри след запетая. В нашия пример кубически корен от 10 е 2.15. Проверете отговора, като я ядете в кубичния: 2.15 ^ 3 = 9.94, което е приблизително 10. Ако имате нужда от голяма точност, продължете изчисленията (както е описано по-горе).

Част 2 от 3:

Извличане на кубичен корен чрез оценки

един. Използвайте номера на кубчета за определяне на горните и долните граници. Ако трябва да премахнете кубичния корен почти от произволен брой, намерете кубчетата (някои номера), които са близо до този номер.

Например, трябва да извлечете кубичен корен от 600. Като $Осем 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ и $девет 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , Стойността на кубичния корен от 600 лежи между 8 и 9. Следователно използвайте числата 512 и 729 като горната и долната граница на отговора.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 14

2. Оценявам второто число. Първият номер, който сте намерили поради познаването на кубчетата цели числа. Сега завъртете цяло число в десетична фракция, приписвайки го (след десетична точка) някаква цифра от 0 до 9. Необходимо е да се намери десетична фракция, която ще бъде близка, но по-малко номер на източник.

В нашия пример номер 600 е между числа 512 и 729. Например, до първия брой (8), налагайте фигура 5. Оказва се номер 8.5.

Изображение, озаглавено изчисли кубче корен на ръка стъпка 15

3. Оценете получения номер, издигайки го в куба. Направете го, за да проверите дали кубът е близък, но не повече от първоначалния номер.

В нашия пример:

Осем, пет * Осем, пет * Осем, пет = 614, един.

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 16

4. Ако е необходимо, оценете друг номер. Сравнете номера на получения номер с първоначалния номер. Ако номерът на получения номер е по-голям от първоначалния номер, опитайте да оцените по-малък брой. Ако кубът на получения номер е много по-малък от първоначалния номер, оценете големите числа, докато кубът на един от тях надвиши първоначалния номер.

В нашия пример:

Осем, пет 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. По този начин, оценка по-малка от 8.4. Изградете този номер в куба и го сравнете с начален номер:

Осем, 4 * Осем, 4 * Осем, 4 = 592, 7

. Този резултат е по-малък от първоначалния номер. Така стойността на кубичния корен от 600 лежи между 8.4 и 8.5.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 17

пет. Оценете следния номер за подобряване на точността на отговор. За всеки номер сте оценени от последния, атрибурайте номера от 0 до 9, докато получите точен отговор. Във всеки оценен кръг трябва да намерите горните и долните граници, между които се намира първоначалният номер.

В нашия пример:

Осем, 4 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592.7$ и

Осем, пет 3 = 614, един

$8.5 ^ {3} = 614.1$ . Първоначалният брой е 600 по-близо до 592 от 614. Ето защо, до последния номер, който сте оценили, наложите фигура, която е по-близо до 0, отколкото до 9. Например, такъв номер е 4. Следователно, вземете в кубчето номер 8.44.

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 18

6. Ако е необходимо, оценете друг номер. Сравнете номера на получения номер с първоначалния номер. Ако номерът на получения номер е по-голям от първоначалния номер, опитайте да оцените по-малък брой. Накратко, трябва да намерите такива две числа, чиито кубчета са малко повече и малко по-малко от първоначалния номер.

В нашия пример

Осем, 44 * Осем, 44 * Осем, 44 = 601, 2

. Това е малко повече източник, така че оценявате другия (по-малък) номер, например 8.43:

Осем, 43 * Осем, 43 * Осем, 43 = 599, 07

. Така стойността на кубичния корен от 600 лежи между 8.43 и 8.44.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 19

7. Изпълнете описания процес, докато получите отговора, точността, която ще организирате. Оценете следния номер, сравнете го с източника, след това, ако е необходимо, оценете друг номер и така нататък. Моля, обърнете внимание, че всяка допълнителна цифра след десетичната запетая се увеличава точността на отговора.

В нашия пример списък от 8.43 е по-малък от първоначалния номер по-малък от 1. Ако имате нужда от голяма точност, вземете номер 8,434 в куба и го вземете

Осем, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599.93$ , Това означава, че резултатът е по-малко номер на източника по-малък от 0,1.

Част 3 от 3:

Обяснение на описания процес на изчисление

един. Помнете номера на биномин. Биноминният ред е резултат от изграждането на бинома (усукана) в известна степен, в този случай в куба. Да се разбере алгоритъмът на кубичния корен, описан тук, първо помнете как бисквитите. Най-вероятно го изучавахте в училище (и вероятно забравихте как повечето хора). Променливи

А

Б

Показват някои недвусмислени номера. След това двуцифреното число може да бъде написано като бином

(10 А + Б Чест

Ето член $10 А$ представлява разреждането на десетки, т.е. ако $А$ - Това е всяко недвусмислено число, тогава $10 А$ - Това вече е съответно двуцифрено число. Например, ако $А$ = 2, и $Б$ = 6, тогава $(10 А + Б Чест$ = 26, т.е. имате двуцифрено число 26.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръката стъпка 21

2. Ранно скачане в куба. Направете това, за да разберете процеса на извличане на кубичния корен, който е описан в първия раздел. Изчисли

(10 А + Б Чест 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 А + Б Чест * (10 А + Б Чест * (10 А + Б Чест

1000 А 3 + 300 А^{2} Б + тридесет А Б^{2} + Б^{3}

$1000a ^ {3} + 300a ^ {2} b + 30ab ^ {2} + b ^ {3}$ (Тук намалихме няколко етапа на изграждането на куба, за да не затрудняват статията чрез изчисления).

Може да се намери подробно обяснение тук.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръка стъпка 22

3. Разберете алгоритъма на разделянето в колоната. Моля, обърнете внимание, че методът на кубичния корен екстракция, описан тук, е много подобен на разделението в колоната. Когато се разделяте в колоната, трябва да намерите номера (частния), с умножението, за което ще успее делителят. В метода, описан като частен, резултатът от извличането на кубичен корен (той е написан над знака на корена). Това означава, че резултатът от извличането на кубичен корен може да бъде представен като BIN (10A + B). Точните стойности на А и Б на този етап не са важни: просто не забравяйте, че резултатът може да бъде написан под формата на усукани.

Изображение, озаглавено Изчислете кубния корен на ръка стъпка 23

4. Погледнете номер на биномин. Той представлява количеството четири хомо реклама, благодарение на което е възможно да се разбере принципът на действие на алгоритъма за извличане на кубичен корен. Моля, обърнете внимание, че мултипликатът на всяка фаза на извличане на корените е равен на сумата от четири термина, които трябва да бъдат изчислени и сгънати.

Множата за първия термин е номер 1000. За да изчислите първата цифра на отговора, първо ще намерите куб от цяло число, което е най-близко, но по-малко от определен брой (а именно първата група от три цифри). Това определя член от 1000A ^ 3 от номера на биномин.

Множата на втория член на биноминовия номер е номер 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Спомнете си, че на всеки етап от извличането на кубичния корен, съответният отговор (и) отговор е умножен по 300.

Вторият термин на всеки етап от извличането на корена се определя от третия член на биномната серия, която е равна на 30AB ^ 2.

Третият термин на всеки етап от извличането на корена се определя от четвъртия член на биномната серия, която е равна на b ^ 3.

Изображение, озаглавено изчисли куб корен на ръката стъпка 24

пет. Обърнете внимание на увеличаването на точността на отговор. Колкото повече етапи от извличането на корена ще премине, толкова по-точен ще бъде отговорът. Например в тази статия е необходимо да се извлече кубически корен от 10. На първия етап отговорът е 2, тъй като