Как да опростим квадратен корен

Опростяване на квадратен корен изобщо не е толкова трудно, колкото изглежда. Просто трябва да разложите броя на множителите и да премахнете пълните квадратчета от коренния знак. Спомням си няколко най-често срещаните квадрати и се научих да излагам броя на множителите, лесно можете да опростите квадратните корени.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Факторизация

един. Целта на опростяването на квадратния корен е да го пренапишете във форма, която е по-лесна за използване при изчисления. Разлагането на броя на факторите е да се намерят два или повече номера, които примножават, ще дадат номер на източник, например, 3 x 3 = 9. Намиране на мултипликатори, можете да опростите квадратния корен или дори да се отървете от него. Например, √9 = √ (3x3) = 3.

Изображение, озаглавено опростяване на квадратна корена стъпка 2

2. Ако номерът на фуража е дори, разделете го на 2. Ако номерът е нечетен, опитайте разделен на 3 (ако номерът не е разделен на 3, разделете го на 5, 7 и т.н. съгласно списъка на просните номера). Доставяйте номера на фуража единствено на прости номера, тъй като всеки номер може да бъде разграден върху прости мултипликатори. Например, не е необходимо да споделяте номера на фуража на 4, като 4 е разделен на 2 и вече сте разделили фураж номер 2.

пет

единадесет

Изображението, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 3

3. Пренапишете задачата като корен от работата на две числа. Например, опростява √98: 98 ÷ 2 = 49, следователно 98 = 2 x 49. Препишете задачата като тази: √98 = √ (2 x 49).

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 4

4. Да продължи разлагането на числа, докато работата на две идентични номера и други числа остане под корена. Има смисъл, ако мислите за чувството за квадратен корен: √ (2 х 2) е равен на броя, който се умножава сам по себе си, ще бъде 2 x 2. Очевидно това е номер 2! Повторете стъпките, описани по-горе за нашия пример: √ (2 x 49).

2 е опростена колкото е възможно повече, тъй като това е прост номер (вижте списъка с основни номера по-горе). Така разпространете броя 49 на множителите.

49 на 2, 3, 5 не е делима. Затова отидете на следващия прост номер - 7.

49, 7 = 7, следователно 49 = 7 x 7.

Препишете задачата като: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Изображение, озаглавено опростяване на квадратна стъпка 5

пет. Опростяване на квадратен корен. Тъй като под корена има част от 2 и два идентични номера (7), можете да направите такъв номер за коренния знак. В нашия пример: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Веднага щом под корена получихте два идентични номера, можете да останете с разграждането на номера до множителите (ако все още можете да се разложите). Например, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ако продължите разграждането на номера към множителите, ще получите същия отговор, но ние ще направим повече изчисления: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 х 2) = 2 x 2 = 4.

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 6

6. Някои корени могат да бъдат опростени многократно. В този случай числата, надарени от коренния знак, и числата, обърнати към корена, са променливи. Например:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, но 45 могат да бъдат разложени върху мултипликатори и още веднъж опростяване на корена.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Изображението, озаглавено опростяване на квадратен стълб 7

7. Ако не можете да получите два идентични номера под коренния знак, е невъзможно да се опрости такъв корен. Ако сте поставили израз на работата на прости мултипликатори и сред тях няма два идентични номера, тогава такъв корен е невъзможно да се опрости. Например, нека се опитаме да опростим √70:

70 = 35 x 2, следователно √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, следователно √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

И трите фактора са прости, така че те вече не могат да се разлагат на множителите. И трите мултипликатори са различни, така че няма да можете да направите цяло число от коренния знак. Следователно, √70 е невъзможно да се опрости.

Метод 2 от 3:

Пълен квадрат

един. Запомнете няколко квадрата от първокласни числа. Квадратът на номера се получава, когато е издигнат във втората степен, това е, което се умножава. Например, 25 - пълен квадрат, защото 5 x 5 (5) = 25. Спомнятейки си поне дузина пълни квадрати, можете бързо да опростите корените. Ето първите десет площада:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Изображение, озаглавено опростяване на квадратна стъпка 9

2. Ако под Square Root Sign вижте пълен квадрат, тогава се отървете от коренния знак (√) и напишете квадратния корен на този пълен квадрат. Например, ако има номер 25 под маркирания корен, тогава такъв корен е 5, като 25 е пълен квадрат.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 10

3. Разпространете номера под коренния знак за работата на пълен квадрат и друг номер. Ако забележите, че експресията за хранене може да бъде разградена върху работата на пълен квадрат и някакъв номер, тогава ще спестите време и усилия. Ето няколко примера:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ако захранващият номер приключва на 25, 50 или 75, винаги можете да го разграждате на работа 25 и някакъв брой.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ако номерът на захранването приключи 00, винаги можете да го разграждате, за да работите 100 и някой номер.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ако сумата от номера на фуражния номер е 9, винаги можете да го разграждате на работното място 9 и някакъв брой.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Винаги проверявайте дали тези цифри са разделени на 4.

Изображението, озаглавено опростяване на квадратна корена стъпка 11

4. Разстелете номера на фуража на работата на няколко пълни квадрати. В този случай ги извадете от под знака на корена и умножете. Например:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Метод 3 от 3:

Терминология

един. √ - това е квадратен корен знак. Например, в √25, "√" е квадратен корен знак.

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 13

2. Под знака на корена се записва. Например, "25" е експресия на хранене (номер) в √25.

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 14

3. Коефициентът е номерът, обърнат към коренния знак (вляво от него). Този номер, на който е умножен квадратният корен, е написан вляво от знака √. Например, "7" е коефициент 7√2.

Изображение, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 15

4. Мнолният мултипликатор е цяло число, получено по време на разделянето на друг номер. 2 - Множител 8, тъй като 8 ÷ 4 = 2 и 3 не е множител 8, като 8 до 3 не е разделен (насочен). 5 - множител 25, като 5 x 5 = 25.

Изображението, озаглавено опростяване на квадратен корен стъпка 16

пет. Разберете чувството за опростяване на квадратния корен. Опростяването на квадратен корен е да се намери сред фабриките на храненето на пълните площади и тяхното извличане от корена. Ако номерът е пълен квадрат, коренният знак ще изчезне веднага щом изгорите корена. Например, √98 може да бъде опростен до 7√2.

Съвети

За да намерите пълен квадрат (като един от фактора на хранене) просто прегледайте списъка с пълни квадратчета, като започнете с пълен квадрат, най-близо до ръководството (и след това, за да намалите). Той търси пълен квадрат сред 27, започнете с пълен квадратен 25, след това 16 и спрете на 9.

Предупреждения

При никакви обстоятелства трябва да имате десетична фракция!
Калкулаторите могат да бъдат полезни за изчисляване с големи фуражни номера, но е по-добре да практикувате ръчно да се опростят корените.