Как да намерите ръчно номера на корен ръчно

Стъпка

2. Квадратният корен от продукта на някои членове е равен на продукта на квадратни корени от всеки член, т.е., √ (a x b) = √a x √b. Възползвайте се от това правило и извадете квадратния корен от всеки квадратен мултипликатор и умножете получените резултати, за да намерите отговора.

3. Ако номерът на захранването не е изложен с два квадратни фактора (и така се случва в повечето случаи), няма да можете да намерите точен отговор под формата на цяло число. Но можете да опростите задачата, да уредете номера на фуража на квадратен фактор и обикновен множител (броя, от който целият квадратен корен не може да бъде научен). След това извадете квадратния корен от квадратния фактор и ще извлечете корена от обикновен множител.

4. Ако е необходимо, оценете стойността на корена. Сега можете да оцените стойността на корена (намирането на приблизителна стойност), като го сравните със стойностите на корените на квадратните номера, разположени най-близо (от двете страни на цифровата линия) към ръководството. Ще получите стойността на корена под формата на десетична фракция, която трябва да се умножи по броя на коренния знак.

пет. Друг начин - Разпространете броя на обикновените фактори. Прости фактори - номера, които споделят само 1 и сами. Запишете прости фактори подред и намерете двойки от същите фактори. Такива мултипликатори могат да бъдат достигнати от коренния знак.

2. За първия ляв чифт числа (или един номер), намерете най-голямото цяло число n, квадратчето, което е по-малко или равно на чифт числа (или един номер). С други думи, намерете квадратния номер, който се намира най-близо до първия ляв чифт числа (или един и същ номер), но по-малко и да извадите квадратния корен от този квадратен номер - ще получите номер n. Пишете намерени n отгоре отдясно, а квадратът n пишете надясно.

3. Изтрийте квадрата на N номера, който току-що сте намерили, от първия ляв от двойката цифри (или един номер). Резултатът от изчислението се записва чрез изваждане на (квадратен номер n).

4. Приспиване на втория чифт номера и го напишете около стойността, получена в предишната стъпка. След това удвойте номера отгоре вдясно и напишете резултата отдолу, надясно с добавянето "_ × _ =".

пет. Попълнете заблуждаването отдясно. Намерете най-големия номер на ситото вдясно (вместо докинг, трябва да замените същия номер), така че резултатът от умножаването да е по-малък или равен на текущия номер отляво.

6. Премахнете получения номер от текущия номер отляво. Запишете резултата от предишната стъпка под текущия номер отляво, намерете разликата и го напишете под прочетете.

7. Повторете стъпка 4. Ако частично чифт числа е частична част от първоначалния номер, след това поставете сепаратора (запетая) на цялата и фракционна част в търсения квадрат отгоре отгоре вдясно. Ляво намалява следната двойка числа. Удвои броя отгоре вдясно и напишете резултата от долната част на дъното с добавянето "_ × _ =".

Осем. Повторете стъпки 5 и 6. Намерете най-големия номер на ситото вдясно (вместо докинг, трябва да замените същия номер), така че резултатът от умножаването да е по-малък или равен на текущия номер отляво.

девет. Ако за квадратен корен трябва да намерите повече знаци след запетая, напишете няколко нули от текущия номер отляво и повторете стъпки 4, 5 и 6. Повторете стъпки, докато получите точността на отговора (брой десетични знаци).

Разбиране на процеса

1. 
   един. За да се постигне този метод, представете си квадратен корен, от който е необходимо да се намери като квадрат s. В този случай ще потърсите дължината на страната L на такъв квадрат. Изчисляване на такава стойност L, при която l² = s.
2. 
   2. Посочете писмото за всяка цифра в отговор. Означаваме с първа цифра в стойността l (желания квадратен корен). Б ще бъде втората цифра, трета и така нататък.
3. 
   3. Задайте писмото за всяка двойка от първите цифри. Означава от S_А Първата двойка числа в стойността s, чрез s_Б - втори няколко числа и така нататък.
4. 
   4. Изчислете връзката на този метод с разделение в колоната. Както и в операцията по разделение, където всеки път се интересуваме само от следната диви цифра, когато изчисляваме квадратен корен, ние последователно работим с чифт числа (за получаване на една следваща цифра в квадратната стойност на корен).
5. 
   пет. Помислете за първата двойка цифри на номерата на SA (SA = 7 в нашия пример) и намерете своя квадратен корен. В този случай първата цифра на желаната стойност на квадратния корен ще бъде такава цифра, квадратът е по-малък или равен на s_А (т.е. ние търсим такова, на което се извършва неравенство ² ≤ SA < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Да предположим, че е необходимо да се разделят 88962 до 7 - тук първата стъпка ще бъде подобна: считаме първата цифра на разделението от 88962 (8) и да изберат такъв най-голям брой, които, когато се умножават, дава стойността по-малка или равна до 8. Това е, ние търсим такъв номер D, при който неравенството е вярно: 7 × d ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Мислено си представете площада, чиято област трябва да изчисли. Търсите l, т.е. дължината на квадрата, чиято площ е s. A, b, c - цифри сред l. Можете да напишете друго: 10a + b = l (за двуцифрено число) или 100A + 10V + c = l (за трицифрено число) и така нататък.
8. Нека бъде (10a + b) ² = l² = s = 100A² + 2 × 10A × B + b². Не забравяйте, че 10A + B е такъв номер, в който фигура Б означава единици, а фигура А е десетки. Например, ако a = 1 и b = 2, тогава 10A + b е равен на номер 12.(10a + B) ² - Това е площта на целия площад, 100A² - Голям вътрешен площад, Б² - Малък вътрешен площад, 10A × B - Площта на всеки от двата правоъгълника. Сгъване на площта на описаните фигури, ще намерите областта на квадрата на източника.
9. 
   7. Заместител A² от s_А.Да вземем предвид мултипликатора 100, донесете един чифт числа (S_Б) от s: трябва "SASB" Беше равно на общия квадрат на площада и от него ще се приспадне 100A² (голяма квадратна площ). В резултат на това получавате номера n1, който е оставен в стъпка 4 (n = 380 в нашия пример). N1 = 2 × 10A × B + B² (площ от две правоъгълници плюс площта на малък квадрат).
10. 
    Осем. Изразът N1 = 2 × 10A × B + B² може да бъде написан като N1 = (2 × 10A + B) × b. В нашия пример знаете стойността на n1 (= 380) и a (= 2) и е необходимо да се изчисли b. Най-вероятно B не е цяло число, така че е необходимо да се намери най-голямото цяло число В, удовлетворяващо състоянието: (2 × 10a + b) × b ≤ n1. В този случай b + 1 ще бъде твърде голям, следователно n1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    девет. Решават уравнение. За да разрешите умножение от А до 2, прехвърлете резултата в десетки (което е еквивалентно на умножение с 10), поставете b в положението на единиците и умножете този номер на b. Този номер (2 × 10A + b) × B и този израз е абсолютно идентичен с записа "N_ × _ =" (където n = 2 × a) вдясно в стъпка 4. И в стъпка 5 откривате най-голямото цяло Б, което е поставено на сцената и съответства на неравенството: (2 × 10a + b) × b ≤ n1.
12. 
    10. Отстранете областта (2 × 10A + b) × B от общата площ (вляво в стъпка 6). Така ще получите S- (10A + B) ² зона, която все още не е взета под внимание (и която ще помогне за изчисляване на следните номера).
13. 
    единадесет. За да изчислите следния цифра c Повторете процеса. Отляво, отрежем следващата чифт числа (SC) от S, за да получим N2 и да намерим най-голямото C задоволяване на състоянието (2 × 10 × (10A + B) + с) × C ≤ n2 (което е еквивалентно на две - време за писане от чифт числа "А Б" с подходящо "_ × _ =", и намиране на най-голямото число, което може да бъде заменено вместо укрепване).

• Преместване на десетичен сепаратор с увеличаване на броя с 2 цифри (множител 100), премества десетичната запетая, за да се раздели на една цифра в стойността на квадратен корен на този номер (множител 10).
• В нашия пример, 1.73 може да се счита за остатък: 780,14 = 27.99 + 1.73.
• Този метод е верен за всички числа.
• Запишете процеса на изчисление във формата, която сте най-удобни. Например, някои записват резултата над първоначалния номер.
• Алтернативен метод, използващ непрекъснати фракции, включва формулата: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Например, за изчисляване на квадратен корен от 780.14, цяло число, квадратът от който е близък до 780.14, ще бъде номер 28, следователно z = 780.14, x = 28, y = -3.86. Заместване на тези стойности към уравнението и решаването му при опростяване до X + U / (2x), вече в младши термини получаваме резултата от 78207/2800 или около 27.931 (1) и в следните елементи 4374188/156607 или около 27,930986 (5). Разтворът на всеки следващ член добавя около 3 цифри към фракционния дял в сравнение с предишния член.

• Не забравяйте да разделите номера на двойките, като започнете с частичната част на броя. Например, разделен 79520789182,47897 като "79 52 07 89 18 2,4 78 97", Ще получите безсмислен номер.

• Как да изчислим кубичния корен ръчно
• Как да намерим средна геометрична
• Как да се умножават квадратни корени
• Как да сгънете и извадите квадратните корени
• Как да опростим квадратен корен
• Как да споделяте квадратни корени