Как да решават ирационални уравнения и да изхвърлят миризнените корени

Ирационалното уравнение е уравнение, в което променливата е под знака на корена. За да разрешите такова уравнение, е необходимо да се отървете от корена. Това обаче може да доведе до появата на чужди корени, които не са решения на първоначалното уравнение. За да се идентифицират такива корени, е необходимо да се замени всички корени, намерени в първоначалното уравнение и да се провери дали се наблюдава равенство.

Стъпка

един. Запишете уравнението.

Препоръчително е да се използва молив, който да може да коригира грешки.
Помислете за пример: √ (2x-5) - √ (x - 1) = 1.
Тук √ е квадратен корен.

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни разтвори Стъпка 2

2. Отделете един от корените от едната страна на уравнението.

В нашия пример: √ (2x-5) = 1 + √ (x - 1)

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с екстратеус решения Стъпка 3

3. Рано от двете страни на уравнението на площада, за да се отървете от един корен.

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни разтвори Стъпка 4

4. Опростяване на уравнението чрез сгъване / подшушване подобни членове.

пет. Повторете описания по-горе процес, за да се отървете от втория корен.

За да направите това, отделете останалия корен от едната страна на уравнението. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 5Bullet1

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 5Bullet1

Рано от двете страни на уравнението на площада, за да се отървете от останалия корен. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни разтвори стъпка 5Bullet2

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни разтвори стъпка 5Bullet2

6. Опростяване на уравнението чрез сгъване / подшушване подобни членове.

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 6Bullet1

Сгънете / приспадане на такива членове и след това прехвърлете всички членове на уравнението наляво и ги приравнете към нула. Получавате квадратно уравнение. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 6Bullet2

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 6Bullet2

7. Решете квадратното уравнение чрез формулата за намиране на корените на квадратното уравнение.

Разтворът на квадратното уравнение е показан на следната фигура: Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения стъпка 7Bullet1

Ще получите: (x - 2.53) (x - 11,47) = 0. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения стъпка 7Bullet2

По този начин, x1 = 2.53 и x2 = 11.47. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 7Bullet3

Осем. Подготвя се корените, намерени в оригиналното уравнение и изхвърлят чуждестранни корени.

Подгответе X = 2.53. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 8Bullet1

- 1 = 1, т.е. равенството не се спазва и x1 = 2.53 е външен корен.

Подгответе X2 = 11.47. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 8Bullet4

Наблюдава се равенство и X2 = 11.47 е решение на уравнението.

По този начин, изхвърлете външния корен x1 = 2.53 и запишете отговора: x2 = 11.47. Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 8Bullet6

Изображение, озаглавено решаване на радикални уравнения с външни решения Стъпка 8Bullet6