Как да намерим връх

По математика има редица задачи, в които се изисква върха. Например, върха на полиедрон, горния или няколко върха на региона на системата за неравенство, върха на парарабола или квадратното уравнение. Тази статия ще ви каже как да намерите върха в различни задачи.

Стъпка

Метод 1 от 5:

Търсене на броя върхове на полихедрон

един. Теорем Ойлер. Теорем твърди, че във всеки полихедрон броят на нейните върхове плюс броя на лицата му минус броят на ребрата му е равен на два.

Формулата, описваща теоремата на Euler: F + V - E = 2

F - брой лица.
V - брой върхове.
Е - Брой на ребрата.

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 2

2. Пренапишете формулата, за да намерите броя на върховете. Ако ви бъде даден броя на лицата и броя на краищата на полиедрон, можете бързо да намерите номера на нейните върхове, като използвате формулата на Euler.

V = 2 - F + E

Изображение, озаглавено Намерете върха на върха 3

3. Заменете данните за вас в тази формула. В резултат на това ще получите броя на върховете на полиедрона.

Пример: Намерете броя на върховете на полихедрона, в които 6 лица и 12 ребра.

V = 2 - F + E

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Метод 2 от 5:

Търсене на върхове на линейните неравенства

един. Изградете график на решения (площ) на линейните неравенства. В някои случаи графиката може да види някои или всички върхове на линейните неравенства. В противен случай ще трябва да намерите върха на алгебрично.

Когато използвате графичен калкулатор, можете да видите целия график и да намерите координатите на върховете.

Изображение, озаглавено намиране на върха стъпка 5

2. Трансформиране на неравенствата в уравнения. За да разрешите системата на неравенствата (т.е. да намерите "x" и "y"), имате нужда, вместо признаци на неравенство, за да поставите знак "равен".

Пример: DANA Система на неравенствата:

W < х

In> X + 4

Преобразуване на неравенствата в уравнения:

y = x

y = - x + 4

Изображение, озаглавено Намерете стъпка 6

3. Сега изразявате всяка променлива в едно уравнение и го заменете на друго уравнение. В нашия пример заменете стойността "Y" от първото уравнение към второто уравнение.

Пример:

y = x

y = - x + 4

Ние заменяме y = x в y = - x + 4:

x = - x + 4

Изображение, озаглавено Намерете стъпка 7

4. Намерете една от променливите. Сега имате уравнение само с една променлива "x", която е лесна за намиране.

Пример: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Изображение, озаглавено Намерете стъпка 8

пет. Намерете друга променлива. Заменете намерената стойност "x" към някое от уравненията и намерете стойността "y".

Пример: y = x

y = 2

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 9

6. Намерете върховете. Пикът има координати, равни на намерените стойности на "X" и "U".

Пример: връхът на региона на тази система на неравенство е точка o (2.2).

Метод 3 от 5:

Търсене на върха Parabola през оста на симетрията

един. Разпределете уравнението на факторите. Има няколко начина да се разложи квадратното уравнение за мултипликатори. В резултат на разлагането получавате две усукани, които на умножаването ще доведат до уравнение на източника.

Пример: квадратно уравнение

3x2 - 6x - 45
Първо, вземете общ множител за скобата: 3 (x2 - 2x - 15)
Умножете коефициентите "А" и "С": 1 * (-15) = -15.
Намерете два числа, резултатът от умножението на който е -15 и тяхната сума е равна на коефициента "В" (b = -2): 3 * (-5) = -15-3 - 5 = -2.
Подгответе установените стойности в уравнението на AX2 + KX + HX + C: 3 (X2 + 3X - 5X - 15).
Разпределете първоначалното уравнение: F (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 11

2. Намерете точка (точка), в която графиката на функцията (в този случай Parabola) пресича ос от абсциса. Графиката пресича ос x при f (x) = 0.

Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

x - 5 = 0

x = -3- x = 5

По този начин корените на уравнението (или точките на пресичане с оста X): a (-3, 0) и в (5, 0)

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 12

3. Намерете оста на симетрията. Озето на функцията на симетрията преминава през точката, лежаща в средата между двата корена. В същото време горната лежи на оста на симетрията.

Пример: x = 1- Тази стойност се намира в средата между -3 и +5.

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 13

4. Заменете стойността на "x" към първоначалното уравнение и намерете стойността "y". Тези стойности на "X" и "U" - координатите на Vertex Parabola.

Пример: Y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 14

пет. Запишете отговора.

Пример: връхът на това квадратно уравнение е точка o (1, -48)

Метод 4 от 5:

Търсене в горната част на парабола чрез добавянето към пълния квадрат

един. Пренапишете първоначалното уравнение във формуляра: y = a (x - h) ^ 2 + k, докато пикът се крие в точката с координати (h, k). За това трябва да допълнете оригиналното квадратно уравнение на пълен квадрат.

Пример: квадратична функция y = - x ^ 2 - 8x - 15.

Изображение, озаглавено Намерете стъпка 16

2. Разгледайте първите двама членове. Вземете коефициент на първия член за скоба (докато свободен член е игнориран).

Пример: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 17

3. Разпространявайте свободния член (-15) за два числа, така че един от тях да допълва израза в скоби до пълен квадрат. Един от числата трябва да бъде равен на квадрата на половината от коефициента на втория член (от израза в скоби).

Пример: 8/2 = 4-4 * 4 = 16- така

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 18

4. Опростяване на уравнението. Тъй като изразът в скоби е пълен квадрат, можете да пренапишете това уравнение в следната форма (ако е необходимо, извършете добавяне на добавяне или изваждане за скоби):

Пример: Y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Изображение, озаглавено Намерете стъпката на Vertex 19

пет. Намерете координатите на върховете. Припомнете си координатите на върховете на функцията y = a (x - h) ^ 2 + k са равни (h, k).

k = 1

H = -4

По този начин, горната част на функцията на източника е точка o (-4.1).

Метод 5 от 5:

Търсене в горната част на парабола с проста формула

един. Намерете координата "x" по формулата:x = -b / 2a (за функцията на формата y = ax ^ 2 + bx + c). Подгответе стойностите на "А" и "В" във формулата и намерете координата на "X".

Пример: квадратична функция y = - x ^ 2 - 8x - 15.
x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
x = -4

Изображение, озаглавено Намерете върховата стъпка 21

2. Заменете намерената стойност "x" към оригиналното уравнение. Така ще намерите "y". Тези стойности на "X" и "U" - координатите на Vertex Parabola.

Пример: Y = - X ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

y = 1