Как да се изгради парабола: 13 стъпки (с илюстрации)

Parabola е геометрична област на точките, натоварени от този пряк (директни) и тази точка (фокус). Това е двуизмерна, огледална симетрична крива. За да се изгради парабола, е необходимо да се намери нейният връх и няколко точки от двете страни на върха.

Стъпка

Част 1 от 2:

Парабола Строителство

един. Терминология. Познанията за терминологията ще ви помогнат при изграждането на парабола.

Paraboly Focus - това е смисълът, от който всички точки, разположени на Парабола, са секвидителни.
Директен парабола - Това е пряк, от който всички точки, лежащи на Parabola, са секвидителни.
Ос на симетрия Parabola - Това е вертикална линия, минаваща през фокуса и върха на Parabola перпендикулярно на неговия директор.
Топ Параболия - Точка на пресичане на оста на Парабола и симетрия. Ако Parabola е насочена нагоре, върхът е най-ниската точка на парабола - ако параболата е насочена надолу, тогава върхът е горната точка на парабола.

Изображение, озаглавена графика Парабола стъпка 2

2. Рабола уравнение. Изравнението на Parabola има формата: Y = ax + bx + c. Parabolary уравнение може да бъде написано като y = a (x - h) 2 + k.

Ако коефициентът "А" е положителен, тогава Parabola е насочен нагоре и ако коефициентът "А" е отрицателен, тогава Parabola е насочен надолу. Да запомните това правило: с положителен (Положителен) Коефициентът на параболно "се усмихва" (насочен нагоре) и обратно с отрицателен (Отрицателен) Коефициент.

Например: y = 2x -1. Parabola на това уравнение е насочено нагоре, тъй като A = 2 (положителен коефициент).

Ако "Y" е построен в уравнението на площада, а не "X", тогава Parabola "се намира отстрани" и е насочен към дясно или ляво. Например, Parabola Y = X + 3 е насочен къмдясно.

Изображение, озаглавена графика Парабола стъпка 3

3. Намерете оста на симетрията. Ос от симетрия Parabola е вертикална линия, минаваща през върха на парабола. Оста симетрия се определя от функцията x = n, където n е координата "x" на пиковия парабол. За да се изчисли оста на симетрията, използвайте формулата x = -b / 2a.

В нашия пример A = 2, B = 0. Заменете тези стойности във формулата: x = -0 / (2 х 2) = 0.

Ос на симетрия x = 0.

Image озаглавен графиката на парабола стъпка 4

4. Намерете върховете. Изчисляване на оста на симетрията, открихте координата "X" на върха на парабола. Подгответе стойността в първоначалното уравнение, за да намерите "y". Тези две координати са координатите на Vertex Parabola. В нашия пример заменете x = 0 в y = 2x -1 и получавате y = -1. Горната част на парабола има координати (0, -1). Освен това, това е точка на пресичане на парабола с y оста (от x = 0).

Понякога координатите на върховете са обозначени като (H, K). В нашия пример h = 0, k = -1. Ако квадратното уравнение е дадено във формата y = a (x - h) 2 + k, Можете лесно да намерите координатите на върховете директно от уравнението (без компютър).

Изображение, озаглавена Графика A Parabola Стъпка 5

пет. Начертайте маса с две колони. Първата колона ще бъде стойностите на "X", а във втория - стойностите на "Y". Това ще бъдат координатите на точките, лежащи на Парабола.

"Средно" означава "x" изберете координата "x" на върха на Parabola.

Над и под "средната" стойност "x" напишете два x "x" стойности (за симетрия).

В нашия пример пишете x = 0 в средата на таблицата.

Изображение, озаглавена графика Парабола Стъпка 6

6. Изчислете стойностите на "y". За да направите това, заменете стойностите на "X" от таблицата в уравнението, дадено на вас, и след това напишете получените "y" стойности в таблицата.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Изображение, озаглавен графиката на парабола стъпка 7

7. Сега, когато намерихте координатите от пет точки, можете да изградите график. Открихте пет точки с координати (-2.7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Обърнете внимание, че със симетрично (по отношение на осната симетрия) стойностите на стойностите на "x" на стойността "y" съвпадат, т.е. при x = -2 и x = 2 y = 7.

Изображение, озаглавена графика Парабола Стъпка 8

Осем. Приложете намерените точки на координатът. Всяка линия от таблицата е координатите (x, y) от една точка.

X остави ляво и дясно y отидете нагоре и надолу.

Положителните стойности по y оста се депозират от точката (0.0) и отрицателна - надолу от точката (0,0).

Положителните стойности на оста X се отлагат вдясно от точката (0.0) и отрицателна - вляво от точката (0,0).

Изображение, озаглавено Граф А Парабола Стъпка 9

девет. Свържете точките на U-образната крива и ще получите парабола. Свържете точките на гладка крива, а не счупена линия, за да получите десния парабола.По избор можете да нарисувате стрели в краищата на парабола, насочени далеч от върха. Това ще служи като знак за факта, че Parabola е безкраен.

Част 2 от 2:

Parabola Shift

Ако искате да преместите парабола върху координатния самолет, без да изчислявате неговите Vertex и допълнителни точки, тогава трябва да се научите да "прочетете" уравнението на Parabola. Започнете с най-простото уравнение на Parabola: y = x. Неговият връх има координати (0,0) и самият парабола е насочен. Точките, разположени на този парабол, имат координати (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (и т.н.). Сега ще ви покажем как да преместите тази парабола.

един. Преместване. Пренапишете подобно уравнение: Y = x +1, Това означава, че Parabola ще се придвижи до 1 единица (горната част на новия парабол има координати (0, 1)). Новата парабала ще има същата форма като оригинала, но координата "Y" от всяка точка ще се увеличи с 1 единица. Така, вместо точки (-1, 1) и (1, 1) ще получите точки (-1, 2) и (1, 2) (и т.н.).

Изображение, озаглавена графика A Parabola Стъпка 11

2. Смяна. Пренапишете подобно уравнение: y = x -1, Това означава, че Parabola ще се движат надолу по 1 единица (горната част на новата парабола има координати (0, -1)). Новата парабола ще има една и съща форма като оригинала, но координатът "Y" на всяка точка ще намалее с 1 единица. По този начин, вместо точки (-1, 1) и (1, 1), ще получите точки (-1, 0) и (1, 0) (и т.н.).

Изображение, озаглавена графика Парабола Стъпка 12

3. Преместване наляво. Пренапишете подобно уравнение: y = (x + 1), Това означава, че Parabola ще се премести вляво от 1 единица (горната част на новата парабола има координати (-1.0)). Новата парабала ще има една и съща форма като оригинала, но координатът "x" на всяка точка ще намалее с 1 единица. Така вместо точки (-1, 1) и (1, 1) ще получите точки (-2, 1) и (0, 1) (и т.н.).

Изображение, озаглавена графика A Парабола Стъпка 13

4. Преминавам вдясно. Пренапишете подобно уравнение: y = (x-1), Това означава, че Parabola ще се премести надясно до 1 единица (горната част на новия парабол е координати (1.0)). Новата парабола ще има същата форма като оригинала, но координира "X" на всяка точка ще се увеличи с 1 единица. По този начин, вместо точки (-1, 1) и (1, 1), ще получите точки (0, 1) и (2, 1) (и т.н.).