Как да намерим многоъгълник

Много е лесно да се изчисли площта на десния триъгълник (това е многоъгълник!) И е много трудно да се направи това в случай на неправилен Eleventrian (това също е многоъгълник!Чест. Тази статия ще ви каже как да се изчисли площта на различни полигони.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Изчисляване на площта на правилния полигон от Апоот

един. Формулата за намиране на площта на правилния многоъгълник: Площ = 1/2 х периметър x apofem.

Периметър - сумата на страните на полигона.
APPERAM - сегмент, свързващ центъра на полигона и средата на някоя от нея (апофам перпендикулярна настрани).

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon Step 2

2. Намерете апоот. Обикновено се дава в състоянието на задачата. Например, се дава шестоъгълник, чийто апофем е равен на 10√3.

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon стъпка 3

3. Намерете периметър. Ако периметърът не бъде даден в състоянието на задачата, тогава тя може да бъде намерена според известното утешение.

Шестоъгълникът може да бъде разделен на 6 равностранени триъгълника. Appehema разделя една страна на половина, създавайки правоъгълен триъгълник с ъгъл 30-60-90 градуса.

В правоъгълен триъгълник, страната, противоположният ъгъл от 60 градуса, е равен на x√3- ъгъл от 30 градуса, равен на "x" - ъгъл от 90 градуса е 2x. Ако стойността на страната x√3 е 10 √3, след това x = 10.

"X" е половината от дължината на базата на триъгълника. Удвойте го и намерете пълната дължина на основата. В нашия пример базата на триъгълника е 20 единици. От своя страна, основата на триъгълника е страната на шестоъгълника. Така периметърът на шестоъгълника е 20 х 6 = 120.

Изображението, озаглавено Изчислете областта на Polygon стъпка 4

4. Подкопайте стойностите на апофам и периметъра във формулата. В нашия пример:

Район = 1/2 x 120 x 10√3

Площ = 60 x 10√3

Площ = 600√3

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon стъпка 5

пет. Опростяване на отговора. Може да се наложи да запишете отговора под формата на десетична фракция (т.е. да се отървете от корена). Използване на калкулатора, намерете √3 и полученият номер се размножават с 600: √ 3 x 600 = 1039.2. Това е вашият последен отговор.

Метод 2 от 3:

Изчисляване на областта на правилния многоъгълник според други формули

един

Намерете областта на триъгълника. Формула: Район = 1/2 x база х височина.

Ако ви бъде даден триъгълник с база 10 и височина 8, тогава нейната област = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon Step 7

Намерете площад квадрат. Да намериш площада на площада, просто вземете квадрата от едната страна. Ако умножите основата на квадрата на височината си, ние получаваме същия отговор, тъй като основата и височината са равни.

Ако страните на квадрата са 6, тогава площта му = 6 x 6 = 36.

Изображението, озаглавено Изчислете областта на Polygon Step 8

Намерете правоъгълник. Формула: област = дължина x ширина.

Ако дължината на правоъгълника е равна на 4, и ширината е 3, след това нейната област = 4 x 3 = 12.

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon Step 9

Намерете площада на трапеца. Формула: област = [(Base1 + base2) x височина] / 2.

Например, трапец с основи 6 и 8 и височина 10. Неговата област = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 x 10) / 2 = 140/2 = 70.

Метод 3 от 3:

Изчисляване на площта на грешния многоъгълник

един. Използвайте координатите на върха на грешния многоъгълник. Познаването на пиковите координати, можете да дефинирате областта на грешния многоъгълник.

Изображението, озаглавено Изчислете областта на Polygon Step 11

2. Направете маса. Запишете координатите на върховете (x, y) (върховете да се избират последователно в посоката обратно на часовниковата стрелка). В края на списъка отново напишете координата на първия връх.

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon стъпка 12

3. Умножете стойността на координата "x" на първия връх до стойността на координата "Y" на втория връх (и т.н.). Сгънете резултатите (в нашия пример, сумата е 82).

Изображението, озаглавено изчисли площта на полигон стъпка 13

4. Умножете стойността на координата "Y" първия връх на стойността на координата "x" на втория връх (и т.н.). Сгънете резултатите (в нашия пример, сумата е -38).

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon стъпка 14

пет. Изтрийте сумата, получена в стъпка 4, извън сумата, получена в стъпка 3. В нашия пример: (82) - (-38) = 120.

Изображение, озаглавено Изчислете областта на Polygon Стъпка 15

6. Разделете резултата, получен от 2, за да намерите областта на многоъгълника: S = 120/2 = 60 (квадратни единици).

Съвети

Ако записвате координатите на върховете по посока по посока на часовниковата стрелка, ще получите отрицателна област. По този начин, това може да се използва за описване на цикъла или последователността на този набор от върхове, образуващи многоъгълник.
Тази формула намира областта, като се взема предвид формата на многоъгълник. Ако полигонът има форма на фигури 8, тогава е необходимо да се извади зоната с върхове по посока на часовниковата стрелка от зоната с върхове обратно на часовниковата стрелка.