Как да изчислим количеството вътрешни ъгли: 8 стъпки

Многоъгълникът е всяка затворена фигура с три и повече страни, които са преки сегменти. Всеки върха на полигона съдържа както вътрешен, така и външен ъгъл (отвътре и извън фигурата, съответно). За да разрешите различни геометрични задачи, е полезно да знаете как се отнасят тези ъгли. По-специално е необходимо да се изчисли сумата от вътрешните ъгли на полигона. Това може да се направи с формулата или чрез разделяне на полигон на триъгълниците.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Формула

един. Запишете формулата за изчисляване на количеството на вътрешните ъгли на полигона. Формула:

С = (Н - 2 Чест \times 180

, където

С

- сумата на вътрешните ъгли на полигона,

Н

- броя на страните на полигона.

Номерът "180" е сумата на ъглите на триъгълника и $Н - 2$ - Това е броят на триъгълниците, към които можете да прекъснете многоъгълника. Така формулата изчислява количеството на ъглите на триъгълниците, към които може да се счупи полигонът.
Този метод е приложим за правилни и неправилни полигони. Количеството на вътрешните ъгли на дясната и нередовни полигони със същия брой страни са равни. Всички ъгли на правилния многоъгълник са равни. Ъглите на грешния многоъгълник имат различни значения, но тяхната сума е равна на количеството на ъглите на правилния многоъгълник.

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли Стъпка 2

2. Намерете броя на партиите на полигона. Не забравяйте, че полигонът трябва да има поне три страни.

Например, ако е даден шестоъгълник, тогава броят на страните е равен на 6.

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли стъпка 3

3. Заменете броя на страните във формулата. Намереното стойност на стойността във формулата вместо това

Н

. не забравяйте, че

Н

- Това е броят на партиите на полигона.

В нашия пример

Н = 6

, Тъй като шестоъгълникът е 6 страни. Така формулата ще бъде записана като тази:

С = (6 - 2 Чест \times 180

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли Стъпка 4

4. Изчислете количеството ъгли. За това измежду страните, приспадане 2, а след това резултатът се умножи до 180. Ще получите сумата от вътрешните ъгли на полигона (в градуси).

В нашия пример:

С = (6 - 2 Чест \times 180

С = (4 Чест \times 180

С = (4 Чест \times 180 = 720

Така сумата на вътрешните ъгли на шестоъгълника е 720 градуса.

Метод 2 от 2:

Счупване на многоъгълник на триъгълници

един. Начертайте многоъгълник, количеството на ъглите на които трябва да се изчисли. Многоъгълникът може да има част от страните (но най-малко три) и може да бъде правилна или неправилна.

Например, трябва да изчислите сумата от вътрешните ъгли на шестоъгълника. Начертайте шестоъгълник.

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли Стъпка 6

2. Изберете всеки връх. Маркирайте го като a.

Vertex е точка, в която се събират две страни на полигона.

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли Стъпка 7

3. Свържете точката А с определени върхове на многоъгълник. Линии, свързващи върховете, не трябва да се пресичат. Така че разбивате многоъгълника на триъгълниците.

Избраният връх не е необходимо да бъде свързан със съседни върхове, тъй като те са свързани със страните на полигона.

Например, в случай на шестоъгълник, избраният връх трябва да бъде свързан с три други върха, за да получите 4 триъгълника.

Изображение, озаглавено Изчислете сумата на вътрешните ъгли стъпка 8

4. Умножете броя на триъгълниците на 180. Тъй като сумата на триъгълните ъгли е 180, умножава броя на триъгълниците 180, ще намерите количеството на вътрешните ъгли на полигона.

В нашия пример шестоъгълникът е разделен на 4 триъгълника. По този начин,