Как да намерим повърхността на правоъгълната призма

Правоъгълна призма - името, използвано за обозначаване на шестнадесетичен обект, наподобяващ редовна кутия. Представете си тухла или кутия с обувки и ще знаете точно какво е правоъгълна призма. Повърхността на призмата е общата площ на всичките му лица. Изчисляването на повърхностната площ на призмата е подобно на отговора на въпроса "Колко хартия ще трябва да обгърне това поле?".

Стъпка

Част 1 от 2:

Изчисляване на площта на повърхността

един. Обърнете внимание на дължината, ширината и височината на призмата. Всяка правоъгълна призма има дължина, ширина и височина. Начертайте призма и подпишете различни ребра на латински букви Л, W и Х.

Ако не сте сигурни как да споменете кой ръб изберете всеки ъгъл на призма. Маркирайте съответните букви три ребра, напускащи този ъгъл.
Нека, например, основата на призма е правоъгълник 3 с 4 сантиметра и височината на призмата е 5 сантиметра. Тъй като дългата страна на базата е 4 сантиметра, ние получаваме Л = 4, W = 3 I Х = 5.

Изображение, озаглавено намиране на повърхността на правоъгълна призма стъпка 2

2. Погледнете шестте лица на призмата. За да покриете цялата повърхност на формата, трябва да рисувате всичките си шест лица. Представете си всеки ред или вземете кутия от овесени люспи и го погледнете:

На едно лице се намира отгоре и отдолу и имат същия размер.

На едно лице напред и назад, техният площад е равен.

На ръба отляво и надясно, те също са еднакви.

Ако ви е трудно да се въведе тази снимка, изрежете кутията по ръбовете и го разширете.

Изображение, озаглавено намиране на повърхността на правоъгълна призма стъпка 3

3. Намерете областта на призмата. Да започнем с, научаваме района само едно лице, а именно дъното. Това лице, като всички останали, е правоъгълник. Едната страна на този правоъгълник бе белязана от вас като дължина, а втората е като ширина. Да се Намерете квадрат от правоъгълник, Необходимо е да се умножи дължината на двете страни. По този начин, областта (долната страна) = дължина, умножена по ширина = Lw.

Връщайки се в нашия пример, за базовата зона, получаваме 4 сантиметра x 3 сантиметра = 12 квадратни сантиметра.

Изображението, озаглавено Намерете повърхността на правоъгълната призма стъпка 4

4. Намерете областта на горната повърхност. Но изчакайте - открихме, че горният и долният ръб имат една и съща област. Така площта на горната повърхност също е равна на Lw.

В нашия пример областта на горната страна е 12 квадратни сантиметра.

Изображението, озаглавено на открито място на правоъгълна призма стъпка 5

пет. Определят площта на предната и задната страна. Нека да се върнем към нашия рисун и да погледнем предната линия: нейните партии са ширина и височина. По този начин, площта на предното лице = ширина, умножена по височина = чест. На задната област също е чест.

В нашия пример w = 3 сантиметра и h = 5 сантиметра, така че площта на предното лице е 3 сантиметра x 5 сантиметра = 15 квадратни сантиметра. Районът на задното лице също е равен 15 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено намиране на повърхността на правоъгълна призма стъпка 6

6. Изчислете площта на лявата и дясната страна. Техният размер е същото, така че е достатъчно, за да намериш района на лявото лице. Тя е ограничена до дължината и височината на призмата. Така площта на лявото лице е LH- Районът на правилното лице също е равен LH.

В нашия пример L = 4 сантиметра и h = 5 сантиметра, така площта на лявата страна = 4 сантиметра x 5 сантиметра = 20 квадратни сантиметра. Районът на правилното лице също е равен 20 квадратни сантиметра.

Изображението, озаглавено на открито място на правоъгълна призма стъпка 7

7. Намерени места. Така че открихме района на всяка от шестте лица на призмата. Сгъването ги заедно, намираме повърхността на цялата призма: LW + LW + WH + WH + LH + LH. Тази формула може да се използва за изчисляване на повърхността на всяка правоъгълна призма.

Завършване на разглеждането на нашия пример, ние ще намерим областта на призмите, дадени в нея, като сгънете всички сини номера, получени по-рано: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратни сантиметра.

Част 2 от 2:

Съкратена формула

един. Опростяване на формула. Вече знаем как да изчислим площта на всяка правоъгълна призма. Това обаче може да се направи по-бързо, ако имате лесен Алгебрични трансформации. Да започнем с уравнението, получено по-горе: областта на правоъгълната призма = LW + LW + WH + WH + LH + LH. Комбинираме същите термини, получаваме:

Квадратна правоъгълна призма = 2LW + 2Wh + 2LH

Изображение, озаглавено намиране на повърхността на правоъгълна призма стъпка 9

2. Ще донеса общ мултипликатор за скоби 2. Ако знаеш с алгебрично уравнение, Тази формула може да бъде опростена, както следва:

Квадратна правоъгълна призма = 2LW + 2Wh + 2LH = 2 (lw + wh + lh).

Изображението, озаглавено на открито, намират повърхността на правоъгълна призма стъпка 10

3. Проверете получената формула на нашия пример. Нека се върнем към призмата, прегледана по-рано под формата на кутия с дължина 4, 3 ширина 3 и височина от 5 сантиметра. Заменете тези номера в нашата формула:

Площ = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 х (47) = 94 квадратни сантиметра. Този отговор съвпада с това, което получихме по-рано. С това уравнение повърхността на правоъгълната призма може да се изчисли много по-бързо.

Съвети

Областта винаги се измерва "Квадратни единици", като квадратни сантиметри или квадратни инча. Квадратният сантиметър точно съответства на името му: това е квадратният квадрат с дължина от 1 сантиметър. Ако повърхностната площ на призмата е 50 квадратни сантиметра, това означава, че ще има точно 50 такива квадрати за покриване на цялата повърхност на призмата.
Някои учители вместо концепция "Ширина" Използвайте термина "дълбочина" Призм. Няма значение дали сте ясно разграничени три отделни призма ребра.
Ако не сте сигурни къде най-горната призма може да се нарече високо. Дългият ребро обикновено отнема повече време, но не е толкова важно. Най-важното е да се използват същите символи по време на проблема с проблема.