Как да намерим повърхността на пирамидата: 12 стъпки

Повърхността на всяка пирамида е равна на сумата на основната площ и страничните повърхности. Ако е дадена правилната пирамида, нейната повърхностна площ се изчислява с формулата, но трябва да знаете как да намерите основната площ на пирамидата. Тъй като всеки многоъгълник може да лежи в основата на пирамидата, трябва да можете да намерите областта на полигоните, включително пет и шестоъгълници. Повърхностната площ на правилната квадратна пирамида е много лесна за намиране, ако е известна страната на квадрата (която се намира в основата) и апофам на пирамидата.

Стъпка

Метод 1 от 2:

Изчисляване на повърхността на всяка правилна пирамида

един. Запишете формулата за изчисляване на площта на дясната пирамида. Формула:

С А = Пс \times Х 2 + Б

$SA = {frac {р пъти h} {2}} + b$ , където

С А

- повърхностна площ на пирамидата,

Пс

- Периметър на фондацията,

Х

- Apperam,

Б

- Фондация област.

Основната формула за изчисляване на повърхността на всяка пирамида (правилна или неправилна): площ на повърхността = зона на основата + странична повърхност.
Не бъркайте апотема с височина. AppeM пирамидите са височината на страничния ръб, която потъва от горната част на странида от страната на основата. Височината на пирамидата се слезе от горната част на пирамидата на основата.

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 2

2. Във формулата замества стойността на периметъра. Ако периметърът не е даден, но известен е базовата страна, периметърът се изчислява чрез умножаване на частта от страните по броя на основите.

Например, намерете повърхността на правилната шестоъгълна пирамида, ако основната страна е 4 cm. Тук периметърът на базата е равен

4 \times 6 = 24

, Защото шестоъгълникът има шест страни. Така периметърът на базата е равен на 24 cm и формулата ще бъде записана, както следва:

С А = 24 \times Х 2 + Б

$SA = {frac {24 пъти h} {2}} + b$ .

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамидата стъпка 3

3. Във формулата замества стойността на апотела. Не бъркайте склонност с височина. Задачата трябва да бъде дадена апофам - в противен случай използвайте другия метод.

Например, апофъл на шестоъгълна пирамида е 12 cm. Формулата ще бъде записана като тази:

С А = 24 \times 12 2 + Б

$SA = {frac {24 пъти 12} {2}} + b$ .

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 4

4. Изчислете зоната на фундамента. Формулата за изчисляване на площта на основата зависи от фината. За да разберете как да намерите областта на десните полигони, прочетете тази статия.

В нашия пример се дава шестоъгълна пирамида, която е в основата има шестоъгълник. За да научите как да изчислите зоната на шестоъгълника, прочетете тази статия. Формула:

А = 3 \sqrt{3} \times С^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} times s ^ {{2}}} {2}}$ , където

С

- Страничен шестоъгълник. Тъй като отстрани на шестоъгълника е 4 см, изчисленията изглеждат следното:

А = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} пъти 4 ^ {{2}}} {2}}$

А = 3 \sqrt{3} \times шестнадесет 2

$A = {frac {3 {sqrt {3}} пъти 16} {2}}$

А = 48 \sqrt{3} 2

$A = {frac {48 {sqrt {3}}} {2}}$

А = 83, Четиринадесет 2

$A = {frac {83,14} {2}}$

А = 41, 57

По този начин базовата площ е 41,57 квадратни сантиметра.

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 5

пет. Във формулата замества основната област. Намерено вместо това

Б

В нашия пример областта на шестоъгълната база е равна на 41,57 квадратни сантиметра, така че формулата ще бъде записана като тази:

С А = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 пъти 12} {2}} + 41,57$

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 6

6. Умножете периметъра на основата и апотема. Резултатът е разделен на две. Ще намерите страничната повърхност на пирамидата.

Например:

С А = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = {frac {24 пъти 12} {2}} + 41,57$

С А = \frac{288}{2} + 41, 57

$SA = {frac {288} {2}} + 41,57$

С А = 144 + 41, 57

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 7

7. Сгънете две стойности. Сумата от страничната повърхност на базата е повърхността на пирамидата (в квадратни единици).

Например:

С А = 144 + 41, 57

С А = 185, 57

По този начин, повърхността на шестоъгълната пирамида, в която страната на основата е 4 cm, и апофът е 12 cm, равен на 185.57 квадратни сантиметра.

Метод 2 от 2:

Изчисляване на повърхността на квадратната пирамида

един. Запишете формулата за изчисляване на площта на квадратната пирамида. Формула:

С А = Б 2 + 4 (Б Х 2 Чест

$SA = b ^ {{2}} + 4 ({frac {bh} {2}})$ , където

Б

- Фондация,

Х

- Apperam.

Не бъркайте апотема с височина. AppeM пирамидите са височината на страничния ръб, която потъва от горната част на странида от страната на основата. Височината на пирамидата се слезе от горната част на пирамидата на основата.
Имайте предвид, че тази формула е друг начин за писане на основната формула: повърхностна площ на пирамидата = основната зона ( $Б 2$ $b ^ {{2}}}$ ) + Странична повърхност ( $4 (Б Х 2 Чест$ $4 ({frac {bh} {2}})$ Чест. Тази формула е приложима само за десните квадратни пирамиди.

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 9

2. Във формулата замества стойностите на основната страна и апонемия. Вместо това стойността на базовата страна е заместен

Б

, и апофхеми - вместо това

Х

Например, основната страна на квадратната пирамида е 4 cm и апофът е 12 cm. В този случай формулата ще бъде написана така:

С А = 4 2 + 4 ((4 Чест (12 Чест 2 Чест

$SA = 4 ^ {{2}} + 4 ({frac {(4) (12)} {2}})$ .

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида Стъпка 10

3. Изграждане на квадратна страна на основата. Ще намерите района на Фондацията.

Например:

С А = 4 2 + 4 ((4 Чест (12 Чест 2 Чест

$SA = 4 ^ {{2}} + 4 ({frac {(4) (12)} {2}})$

С А = шестнадесет + 4 ((4 Чест (12 Чест 2 Чест

$SA = 16 + 4 ({frac {(4) (12)} {2}})$

Изображение, озаглавено Намерете повърхността на пирамида стъпка 11

4. Умножете страната на основата и апотема. Резултатът се разделя на 2 и след това се умножава с 4. Ще намерите страничната повърхност на пирамидата.

Например: