Как да се разложи алгебричното уравнение

Разширяването на факторите на уравнението е процесът на намиране на такива членове или изрази, които, умножени, водят до първоначалното уравнение. Разлагането на мултипликатори е полезно умение за решаване на основни алгебрични задачи и става на практика при работа с квадратни уравнения и други полиноми. Дисплеите за фактори се използват за опростяване на алгебричните уравнения за улесняване на тяхното решение. Разлагането на мултипликатори може да ви помогне да премахнете някои възможни отговори по-бързо, отколкото правите това, решавате уравнение ръчно.

Стъпка

Метод 1 от 3:

Разлагане на множители на номера и големи алгебрични изрази

един. Индивидуално прекъсване. Концепцията за разлагане на фактор е проста, но на практика разширяването на мултипликатори може да бъде трудна задача (ако се даде сложно уравнение). Ето защо, да започнем с концепцията за разлагане на мултипликатори върху примера на номера, ние продължаваме с прости уравнения, а след това се обръщаме към сложни уравнения. Мултипликатори от този брой са номера, които дават първоначалния номер, когато се умножават. Например, множителите на числото 12 са числа: 1, 12, 2, 6, 3, 4, като 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

По същия начин можете да видите множителите на броя като неговите разделители, т.е. числата, на които е разделен броят им.
Намерете всички мултипликатори на номера 60. Ние често използваме числото 60 (например 60 минути след час, 60 секунди в минута и t.Д.) и този брой има доста голям брой множители.

MULTIPLERS 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 2

2. Помня: Членовете на изрази, съдържащи коефициента (номерът) и променливата могат да бъдат разложени и върху мултипликатори. За да направите това, намерете коефициента на множителите с променлива. Знаейки как да се разлагат членовете на уравненията на факторите, можете лесно да опростите това уравнение.

Например, член от 12Х може да бъде записан като произведение на 12 и x. Можете също да напишете 12x като 3 (4X), 2 (6x) и t.Д., Деклариране на номер 12 към най-подходящите мултипликатори.

Можете да поставите 12x няколко пъти подред. С други думи, не трябва да спирате на 3 (4x) или 2 (6x) - да продължите разлагането: 3 (2 (2x)) или 2 (3 (2x)) (очевидно е, че 3 (4х) = 3 ( 2 (2x)) и t.Д.Чест

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 3

3. Прилагане на разпределителното свойство на умножение за разлагане на фактори на алгебрични уравнения. Знаейки как да се разлагат на факторите на броя и член на израза (коефициенти с променливи), можете да създадете прости алгебрични уравнения, намирането на общ фактор за броя и член на израза. Обикновено за опростяване на уравнението е необходимо да се намери най-големият общ разделител (възел). Това опростяване е възможно поради разпределителното свойство на умножение: за всички номера А, В, с равенството A (B + C) = AB + AC.

Пример. Разпространете 10x + 6 уравнение на мултипликатори. Първо намерете възел 12x и 6. 6 е най-големият номер, който разделя и 12х, и 6, така че можете да раздалите това уравнение за: 6 (2x + 1).

Този процес също е верен за уравнения, в които има отрицателни и частични членове. Например, X / 2 + 4 може да бъде разграден на 1/2 (x + 8) - например, -7x + (- 21) може да бъде разложен на -7 (x + 3).

Метод 2 от 3:

Разлагане на множители на квадратни уравнения

един. Уверете се, че уравнението е дадено в квадратична форма (AX + BX + C = 0). Квадратните уравнения имат формата: AX + BX + C = 0, където A, B, C-цифровите коефициенти са различни от 0. Ако ви бъде дадено уравнение от една променлива (x) и в това уравнение има един или повече членове от променлива в втори ред, можете да прехвърлите всички членове на уравнението на едната страна на уравнението и да го приравните към нула.

Например, е дадено уравнение: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Тя може да се трансформира в x + 6x + 9 = 0 уравнение, което е квадратно уравнение.
Уравнения от променливи x големи поръчки, например, x, x и t.Д. не са квадратни уравнения. Това са кубични уравнения, четвърти уравнения и т.н. (само ако такива уравнения не могат да бъдат опростени до квадратни уравнения от променливата x до степен 2).

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 5

2. Квадратни уравнения, където a = 1, отслабва до (x + d) (x + e), където d * e = c и d + e = b. Ако квадратното уравнение ви бъде дадено: X + BX + C = 0 (т.е. коефициентът в X е 1), тогава такова уравнение може (но не е гарантирано) да се разложи на горните фактори. За да направите това, трябва да намерите две числа, които, при умножаването, дайте "C" и при добавяне - "B". Веднага след като намерите такива две числа (d и e), им заместйте ги в следния израз: (x + d) (x + d), което, когато разкриването води до уравнение на източника.

Например, квадратното уравнение x + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 и 3 + 2 = 5, така че можете да разградите това уравнение на (x + 3) (x + 2).

В случай на негативни членове, въведете следните незначителни промени в процеса на разлагане на множителите:

Ако квадратното уравнение има външен вид на X-BX + C, той е отказан: (x -_) (x-_).

Ако квадратното уравнение има външен вид на X-BX-C, той се разлага върху: (x + _) (x-_).

Забележка: Пространствата могат да бъдат заменени с фракции или десетични числа. Например, уравнението x + (21/2) x + 5 = 0 се разгръща от (x + 10) (x + 1/2).

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 6

3. Разлагане на проучвания чрез опит и грешка. Несложните квадратни уравнения могат да бъдат разложени върху мултипликатори, просто заместване на номерата в възможни решения, докато намерите правилното решение. Ако уравнението има вид + BX + C, където> 1 евентуалните решения са написани във формата (DX +/- _) (ex +/- _), където D и e - цифровите коефициенти са различни от нула, t които се дават чрез умножаване. Или d, или д (или двата коефициента) могат да бъдат равни на 1. Ако двата коефициента са равни на 1, след това използвайте описания по-горе метод.

Например, уравнение 3x - 8x + 4. Тук 3 има само два фактора (3 и 1), така че възможните решения са написани във формата (3x +/- _) (x +/- _). В този случай, замествайки вместо интервали -2, ще намерите правилния отговор: -2 * 3x = -6x и -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x и -2 * -2 = 4, тогава има такова разлагане, когато разкриването на скоби ще доведе до членове на източника уравнение.

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 7

4. Пълен квадрат. В някои случаи квадратните уравнения могат бързо и лесно да се разлагат върху мултипликатори със специална алгебрична идентичност. Всяко квадратно уравнение на вида X + 2xH + H = (X + H). Това означава, ако във вашето уравнение коефициентът B е равен на двоен квадратен корен от коефициента на С, тогава вашето уравнение може да бъде разложено на (x + (kV.Корен (в))).

Например, е дадено уравнение X + 6X + 9. Тук 3 = 9 и 3 * 2 = 6. Следователно, това уравнение се отхвърля (x + 3) (x + 3) или (x + 3).

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 8

пет. Използвайте разширяването на мултипликатори за решаване на квадратни уравнения. Дектуване на уравнението за мултипликатори, можете да приравните всеки мултипликатор до нула и да изчислите стойността x (под разтвора на уравнението, което се подразбира от констатацията на стойностите x, в която уравнението е твърде нула).

Да се върнем към X + 5x + 6 = 0 уравнение. Това уравнение се отхвърля към множителите (X + 3) (x + 2) = 0. Ако някой от мултипликатите е 0, тогава всяко уравнение е 0. Затова пишем: (x + 3) = 0 и (x + 2) = 0 и откриваме x = -3 и x = -2 (съответно).

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 9

6. Проверете отговора (някои отговори могат да бъдат неправилни). За да направите това, заменете установените стойности в оригиналното уравнение. Понякога при заместването на установените стойности първоначалното уравнение не е нула - това означава, че такива стойности са неправилни.

Например, заменете x = -2 и x = -3 в x + 5x + 6 = 0. Първо заменим X = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. Това е, x = -2 - правилния отговор.

Сега заместител x = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. Това е, x = -3 - правилния отговор.

Метод 3 от 3:

Разлагане на множители на други уравнения

един. Ако е дадено уравнението на формуляра A-B, той се отхвърля (A + B) (A-B), където А и В не са равни на 0.

Например: 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения стъпка 11

2. Ако е дадено уравнението на формуляра A + 2AB + B, той е отказан до (A + B). Ако е дадено уравнението на формуляра A-2AB + B, той се отхвърля: (A-B).

4x + 8xy + 4y уравнение може да бъде разложено на: 4x + 2 * 2x * 2Y + 4Y = (2x + 2Y).

Image озаглавен фактор алгебрични уравнения Стъпка 12

3. Ако е дадено уравнението на формуляра A-B, той се отхвърля към (A-B) (A + AB + B). Необходимо е да се спомене, че кубичните уравнения и уравнения на по-висок ред могат да бъдат разложени върху мултипликатори, въпреки че процесът на разлагане е сложен.

Например: 8x - 27Y сгънати на: (2x - 3Y) (4x + (2x) (3Y)) + 9Y)

Съвети

A-B може да бъде разложен върху мултипликатори, A + B не може да бъде разширено на множителите.
Научете се да излагате факторите (номера) - това може да помогне с разграждането на уравнения.
Когато разлагането, грешките внимателно работят с фракции.
Ако ви бъдат дадени три елемента от вида X + BX + (b / 2), той може да бъде разложен върху: (x + (b / 2)).
Запомнете: a * 0 = 0.

От какво имаш нужда

Хартия
Молив
Algebra на учебника (ако е необходимо)