Как да изчислим стойността на PI

PI (π) - един от най-важните и интригуващи номера в математиката. Тази константа е приблизително равна на 3.14, се използва за изчисляване на дължината на кръга, като се вземат предвид неговия радиус. Това е и ирационален номер, т.е. може да се изчисли до безкрайния брой на точка и запетая. Не е толкова лесно да се направи, но все пак е възможно.

Стъпка

Метод 1 от 5:

Изчисляване на PI чрез измерване на кръга

един. Уверете се, че използвате перфектния кръг. Този метод не работи с елипси, овали и нещо друго, този метод е подходящ само за идеален кръг. Кръгът се дефинира като съвкупност от всички точки на равнината, които лежат на същото разстояние от една централна точка. Консервни кутии - перфектната тема за този метод. Ако искате да направите най-точните изчисления, използвайте молив с много тънък отвор.

2. Измерване на дължината на кръга точно колкото е възможно. Това не е лесна задача (поради което PI е толкова важен).

Увийте нишката около капака възможно най-близо. Отбележете началото на началото и крайното съвпадение и след това измервайте дължината на конеца, използвайки владетеля.

3. Измерване на диаметъра на кръга. Диаметър - дължина на сегмента, минаващ през центъра на кръга и две точки, лежащи в кръга.

Изображение, озаглавено изчисли Pi стъпка 4

4. Използвайте формулата. Дължината на кръга се изчислява по формулата C = π * d = 2 * π * r. Така PI е равен на дължината на кръга, разделен на диаметъра му. Помислете за PI (с вашите стойности) на калкулатора. Резултатът трябва да бъде приблизително равен на 3.14.

Изображение, озаглавено изчисли PI стъпка 5

пет. За да се изяснят изчисленията, повторете тази процедура с няколко различни кръга и след това се осменете резултатите. Вашите измерения няма да бъдат идеални за една обиколка, но със счетоводни кръгове, те трябва да бъдат осреднени до точната стойност на PI.

Метод 2 от 5:

Изчислете PI с безкрайна цифрова серия

един. Използвайте серия от лавица. Математиката намери няколко различни безкрайни реда, които ви позволяват точно да изчислите PI до голям брой десетични знаци. Някои от тях са толкова сложни, че суперкомпютрите за обработка са необходими. Въпреки това, един от най-простите редове е поредица от лапица. Въпреки че не е най-ефективната, с всяка итерация тя ще даде по-точна стойност на PY- след 500 000 итерации на поредица от лавица ще даде точната стойност на PI с десет знака след запетая. Тук формулата за кандидатстване.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) t ...
Вземете 4/1 и приспадане 4/3. След това добавете 4/5. След това приспадане 4/7. Продължи, променливо добавяне и изваждане на фракции с 4 в числителя и всеки следващ нечетен брой в знаменателя. Колкото повече го правите, толкова по-точна стойност на pi получавате.

Изображение, озаглавено изчисли PI стъпка 7

2. Опитайте няколко нилаканта. Това е друг безкраен ред за изчисляване на PI, което е доста лесно да се разбере. Тази серия е по-сложна от поредица от лайбица, но тя дава точната стойност на PI много по-бързо.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

За тази серия, запишете номер 3 и алтернативни добавянето и извадете фракциите с номер 4 в числителя и продукта от три последователни числа, които се увеличават с всяка нова итерация, в знаменателя. Всяка следваща работа започва с най-голям брой, използвани в предишния продукт. Направете го само няколко пъти и ще получите доста точна стойност на PI.

Метод 3 от 5:

Изчисляване на иглата PI метал

един. Харча експеримент. Оказва се, че PI може да бъде намерен чрез провеждане на интересен експеримент, наречен метод на иглата на буфто, който се стреми да определи вероятността случайно изоставените игли да се приземяват или между начертан равностойност паралелен, или ще премине точно един прав. Ако разстоянието между правия е равно на дължината на иглата, тогава отношението на броя на хвърлянията, когато иглата пресича директния, до общия брой на хвърлянията се стреми към 2 / pi. Можете също да се опитате да проведете експеримент с хот-дог (следвайте връзката в началото на стъпалото).

Учените и математиците не могат да определят точния начин за изчисляване на PI, тъй като не могат да намерят толкова тънка позиция, така че изчисленията да бъдат точни.

Метод 4 от 5:

Изчисляване на PI Използване на лимита

един. Първо изберете голям брой. Колкото повече този брой, толкова по-точен ще бъде резултатът.

Изображение, озаглавено изчисли PI стъпка 10

2. След това заменете този номер (обозначете го X) във формулата за изчисляване на PI: x * sin (180 / x) ". Така че този метод е работил, калкулаторът трябва да бъде включен в режим "градуси". Ние казваме, че този метод използва лимита, тъй като резултатът е ограничен от номера на PI (т.е. стойността на PI е изключително възможна). Колкото по-голям е смисълът x, толкова по-точен ще изчислите pi.

Метод 5 от 5:

Функция Arksinus

един. Изберете произволен номер от -1 до 1. Функцията y = arcsin (x) няма такива стойности X, с голям 1 и по-малък -1, който може да се сравни поне като стойност на Y (без значение - безкрайно или не). Това означава, че функцията y = arcsin (x) се определя само на интервала от x = -1 до x = 1 включително и не е дефиниран в друг x.

Изображение, озаглавено изчисли PI стъпка 12

2. Заменете номера си към следващата формула и можете да изчислите броя PI.

Pi = 2 * (arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (arcsin (x)).

Стойността на Аркския ще бъде представена в радианите.

Sqrt е квадратен корен.

ABS е абсолютната стойност на броя

x ^ 2 - в този случай е X на квадрат.

Съвети

Изчислете PI - завладяваща и интересна окупация, но изчисляването на много признаци след запетая няма много смисъл. Астрофизиката твърдят, че стойностите на PI с 39 знака след десетичната запетая са достатъчни за космологични изчисления, които се извършват до размера на атома.