Как да запомните таблицата на стойностите на тригонометричните функции

Тригонометрията е част от математиката, която обсъжда страните и ъглите на триъгълниците. Често в тригонометрични задачи трябва да намерите ценностите на тригонометричните функции, а именно синус, косинус и допирател на ъгъла на триъгълника. Използвайки специална маса или правоъгълен триъгълник, можете бързо да изчислите стойностите на тригонометричните функции на най-често срещаните ъгли.

Стъпка

Метод 1 от 2:

таблица

един. Начертайте таблица от 6 реда и 6 колони. В първата колона, запишете наименованията на тригонометрични функции (SIN, COS, TG, COSEC, SEC и CTG). В първия ред запишете стойностите на ъглите, които най-често се срещат в тригонометрията (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Оставете останалите таблици празни.

Синус (SIN), косинус (COS) и допирателна (TG) са най-използваните тригонометрични функции, но препоръчваме и да изучавате мъсите (COSEC), сесии (SEC) и COTGENS (CTG) за разбиране на тригонометричната таблица.

Изображението е озаглавено Запомнете тригонометричната таблица стъпка 2

2. Попълнете празните клетки на грешния низ. За да направите това, използвайте израза √x / 2. Вместо "x", заменете стойностите на ъглите, които са изброени в първата колона на таблицата. Използвайте този израз, за да изчислите стойностите на синусите за ъгли 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° - стойностите, които са установени, за да пишат на масата.

Например, за да запълните първата клетка (SIN 0 °) на низ "SIN", в експресията √x / 2 вместо "x" заместител 0. Ще получите: and0 / 2 = 0/2 = 0.

Ако изразът е да се замени стойностите на ъглите, клетките на низ "SIN" се попълват, както следва: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = един.

Когато попълните "греха", запълнете останалите линии ще бъдат по-лесни.

Изображението, озаглавено Запомнете тригонометричната таблица стъпка 3

3. Запишете стойностите, които са на периода "греха" в линията "COS", но в обратен ред. Това може да се направи, защото sin x ° = cos (90-x) ° за всяка стойност "x". По този начин, за да попълните "COS", прехвърлете стойностите от низ от греха, но в обратен ред. Това е, sin 90 ° = cos 0 °, sin 60 ° = cos 30 ° и така нататък.

Например, в последната клетъчна линия "SIN" е 1 (SIN 90 ° = 1) - тази стойност се записва в първата клетъчна линия "COS" (COS 0 ° = 1).

Така че клетките на низ "COS" се пълнят, както следва: един- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Изображение, озаглавено Запомнете тригонометричната таблица стъпка 4

4. Разделете стойностите в линията "SIN" към стойностите в низа "COS", за да запълните низа "TG". Това може да се направи, защото tg = sin / cos. По този начин ъгъла допирател е равен на съотношението на синуса към косинуса.

Например, помислете за ъгъл от 30 °: TG 30 ° = SIN 30 ° / COS 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Така че, клетките на низ "TG" се попълват, както следва: 0- 1 / √3- един- √3- -. Имайте предвид, че Tg 90 ° не се дефинира, защото SIN 90 ° / COS 90 ° = 1/0, но на 0 за споделяне е невъзможно.

Изображение, озаглавено Запомнете тригонометричната таблица стъпка 5

пет. Разделете 1 на стойностите на струните "SIN", за да попълните String "Cosec". Това може да се направи, защото cosec = 1 / sin. Например, SIN 30 ° = 1/2, следователно COSEC 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Така че, клетките на линията "Косдос" се попълват, както следва: -- 2- √2- 2 / √3- един.

Изображение, озаглавено Запомни за тригонометричната таблица стъпка 6

6. Разделете 1 на стойностите на низ "COS", за да попълните String "SEC". Това може да се направи, защото sec = 1 / cos. Например, COS 60 ° = 1/2, следователно, SEC 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Така че, клетките на низ "сек" се попълват както следва: един- 2 / √3- √2- 2- -.

Изображение, озаглавено Запомнете тригонометричната таблица стъпка 7

7. Запишете стойностите, които са в "TG", в реда на "CTG", но в обратен ред. Това означава, че стойността на TG 90 ° се записва в CTG 0 ° клетка, стойността на TG 60 ° в CTG 30 ° клетка и т.н. Клетките на линията "CTG" се попълват, както следва: -- √3- един- 1 / √3- 0.

Това може да стане, защото ctg = 1 / tg.

Също така е вярно, защото ctg = cos / sin.

Метод 2 от 2:

Право триъгълник

един. Начертайте правоъгълен триъгълник с данни (в задачата) ъгъл. Започнете от ъгъла на сградата, а именно, точки и лъчи, излизащи от тази точка под този ъгъл. След това свържете лъчите с сегмент, който ще бъде перпендикулярно на един от лъчите. Така ще получите правоъгълен триъгълник, един от ъглите на който ще бъде равен на този ъгъл.

Ако задачата трябва да изчисли синус, косинус или допиращ ъгъл, най-вероятно ще бъде дадена страна на правоъгълия триъгълник.

Изображението е озаглавено помня тригонометричната таблица стъпка 9

2. Изчисляване на синуса, косинус или допирателна отстрани на триъгълника. Страните на триъгълника се наричат следното: противоположната катастрофа (страна срещу ъгъла), ценообразуване (страна в близост до ъгъла), хипотенуза (страна срещу директния ъгъл). Синус, косинус и допирателна може да се изрази като различна връзка от тези страни.

Ъгловият синус е равен на отношението на противоположната категория за хипотенуза.

Ъгълът на косинус е равен на отношението на съседния катеш за хипотенуза.

Допустим ъгъл е равен на отношението на противоположната категория до съседство.

Например, за изчисляване на SIN 35 °, разделете дължината на противоположната категория върху хипотенузата. Ако противоположната катат е 2.8, и хипотенузата е 4.9, SIN 35 ° = 2.8 / 4.9 = 0.57.

Изображението е озаглавено Запомни за тригонометричната таблица стъпка 10

3. Не забравяйте какви страни да споделят, за да изчислите стойностите на тригонометричните функции. Това може да се направи, например, както следва: "Синус срещу хипотенуза, косинус в близост до хипотенузата, допирателна противоположна близо до", където "противоположност" е противоположна катастрофа, "близо до" -.

Запомнете: sin = (анти-картинг) / хипотенуза - cos = (съседна катат) / хипотенуза - tg = (противоположна катаста) / (съседна катастрофа).

Изображение, озаглавено Помнете тригонометричната таблица стъпка 11

4. Превърнете връзката, за да изчислите стойностите на Cosnex, сесия и котангент. Ако си спомняте какви партии да споделят синус, косинус и допирателни, превърнете страните на страните, за да научите как да изчислите синуса, сесията и стегите.

COSEC = 1 / SIN, следователно, Синас е равен на отношението на хипотензията към противоположната машина.

Sec = 1 / cos, така че сесията е равна на отношението на хипотенузата до съседната улица.

CTG = 1 / TG, така че котянгените са равни на отношението на съседната категория към обратното.

Например, за изчисляване на COSEC 35 °, ако противоположният катат е 2.8, и хипотенузата е 4.9, разделя 4.9 с 2.8 и получаване на Cosec 35 ° = 1.75.

Съвети

Опитайте се да се отървете от корените в знаменателите. Например, tg 30 ° = 1 / √3. В този случай, умножете фракцията на √3 / √3 (т.е. на 1, така че да не променяте стойността на оригиналната фракция): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.